Записываем уравнения по первому закону Кирхгофа для любых двух узлов:
Узел А: I1+I2+I3=0
Узел B: I3+I4+I5=0
1) Выбираем независимые контуры и направления их обходов.
3) Записываем уравнения по второму закону Кирхгофа для выбранных независимых контуров.
I1*(R1+R6)-I2*R3=E1
I3*R2+I2*R3-I4*R4=0
I4*R4-I5*R7-I5*R5=E2
4) Подставим численное значение:
I1+I2-I3=0
I3+I4+I5=0
I1*(12+30)-I2*15=50
I3*24+I2*15-I4*18=0
I4*18-I5*30-I5*30=50
Определение всех токов и напряжений методами контурных
Токов.
 |
1) Выбираем независимые контуры:
R6,E1,R1,R6;
R3,R2,R4;
R4,E2,R5,R7;
2) Полагаем, что в каждом контуре течет свой контурный ток: I11,I22,I33.
3) Произвольно выбираем их направления.
4) Записываем уравнения по второму закону Кирхгофа относительно контурных токов, для выбранных независимых контуров:
I11(R1+R3+R6)-I22*R3=E1
I22(R2+R3+R4)-I11*R3-I33*R4=0
I33(R4+R5+R7)-I22*R4=E2
Подставим численные значения:
I11*57-I22*15+0=50
-I11*15+I22*57-I33*18=0
0-I22*18+I33*78=50
5) Решаем полученную систему уравнений через определители:
Главный определитель:
|57 -15 0|
D= |-15 57 -18| = 253422+0+0-0-17550-18468=217404
|0 -18 78|
Вспомогательный определитель 1:
|50 -15 0|
D1= |0 57 -32| = 222300+0+13500-0-0-16200=219600
|50 -18 78|
Вспомогательный определитель 2:
|57 50 0|
D2= |-15 0 -18| = 0+0+0-0-(-58500)-(-51300)=109800
|0 50 78|
Вспомогательный определитель 3:
|57 15 50|
D3= |-15 57 0| = 162450+13500+0-0-11250-0=164700
|0 -18 50|
I11=D1/D=219600/217404=1.01(A)
I22=D2/D=109800/217404=0.505 (A)
I33=D3/D=-164700/217404=0.757 (A)
I1=I11=1.01 (A)
I2=I22=-0.505 (A)
I3=I11-I22=1.01-0.505=0.505 (A)
I4=I22-I33=0.505-0.757=-0.252 (A)
I5=I33=0.757 (A)
6)Энергетический баланс мощностей
На основании закона сохранения энергии количество теплоты выделяющиеся в единицу времени на резисторах должно равняться
энергии доставляемой за это же время источниками энергии.
SIE=SI2R
E1*I1+E2*I5=I12 *(R1+R5)+I22*R2+I32 *R3+I42*R4+I52*(R5+R7)
50.5+37.5=32.64+6.120+3.825+0.068+34.382
88.35=77.055 (Вт)
2.4 Метод узловых потенциалов.
 |
1) Выбираем базисный узел (целесообразно за базисный принимать тот узел, в котором пересекается больше всего ветвей):
V3=0
2) Задаемся положительными направлениями узловых потенциалов от базисного узла.
3) Записываем собственные и взаимные проводимости узлов, исключая базисный:
g11=0.0238+0.0416+0.0666=0.132 (Сим)
g22=0.0416+0.0555+0.0166=0.1137 (Сим)
g12=0.0416 (Сим)
4) Введем узловые токи для всех узлов, исключая базисный:
I11,I22
I11=1.1904 (A)
I22= -0.8333 (A)
Узловой ток равен алгебраической сумме токов от действия ЭДС ветвей пересекающихся в данном узле.
Если ЭДС направлено к узлу, то ЭДС записываем со знаком «+»,
в противном случае «-».
5) Записываем систему уравнений:
V1*g11-V2*g12=I11
V2*g22+V1*g21=I22
g12=g21=0.0416 (Сим)
V1*0.132+V2*(-0.0416)=1.1904
V2*0.1137+V1*(-0.0416)= -0,8333
V1*0.132-V2*0.0416=1.1904
-V1*(-0.0416)+V1*0.132= -0.8333
|0.132 -0.0416|
D= |-0.0416 0.132| = 0.0174-0.0174=0.0157
|1.1904 -0.0416|
D1= |-0.8333 0.132| = 0.1571+0.0346=0.1225
|0.132 1.1904|
D2= |-0.0416 -0.8333| = (-0.1099)-(-0.0495)= -0.0604
V1=D1/D= 0.125/0.0157= 7.8025
V2=D2/D= -0.0604/0.0157= -3.8471
I1=(V3-V1+E1)/(R1+R6)=42.1975/42=1.0047 (A)
I2=(V1-V2)/R2=11.6496/24=0.4854 (A)
I3=(V3-V1)/R3= -7.8025/15= -0.5201 (A)
I4=(V3-V2)/R4= 0.2137 (A)
I5=(V3-V2+E2)/(R5+R7)= 53.8471/60=0.8974 (A)
Энергетический баланс мощностей
На основании закона сохранения энергии количество теплоты выделяющиеся в единицу времени на резисторах должно равняться энергии доставляемой за это же время источниками энергии.
SIE=SI2R
Энергетический баланс мощностей методом контурных токов:
E1*I1+E2*I5=I12 *(R1+R5)+I22*R2+I32 *R3+I42*R4+I52*(R5+R7)
50.5+37.5=32.64+6.120+3.825+0.068+34.382
88.35=77.055 (Вт)
Энергетический баланс мощностей методом узловых потенциалов:
E1*I1+E2*I5=I12 *(R1+R5)+I22*R2+I32 *R3+I42*R4+I52*(R5+R7)
50.235+44.87=42.3948+5.6547+4.0575+0.8208+48.318
95.105=101.245 (Вт)
Построение потенциальных диаграмм для двух замкнутых контуров.
 |
Va=0
Vb=Va-I1*R1= -12.05 B (12;-12.0564)
R=12 (Ом)
Vc=Vb-I3*R3= -19.8579 C (27;-19.8579)
R=R+15 (Ом)
Vd=Vc-I1*R6= -50.02 D (57;-50.02)
R=R+30 (Ом)
Va=Vd+E1= 0 A (57;0)
R=57 (Ом)
Рис. 20
Vt=0
Vf=Vt+I5*R5= 22.71 F(30;22.71)
R=30 (Ом)
Ve=Vf+I5*R7= 45.42 E(60;45.42)
R=R+30 (Ом)
Vs=Ve-I4*R4= 40.884 S(78;40)
R=R+18 (Ом)
Vt=Vs-E2= 10 T(78;10)
R=78 (Ом)
Рис. 21
Заключение.
В процессе выполненных заданий я проанализировал схему разветвленной электрической цепи постоянного тока, в полном объёме изучил её работу, различные методы определения токов и напряжений, узловых потенциалов, проверил на практике различные законы Ома, законы Кирхгофа, баланс мощностей. Наглядно графическим методом показал зависимость напряжения от сопротивления.
Список литературы.
Дятлаф А.А. Яворский Б.М. Курс физики//Высшая школа. 2000г.
Башин М. Л. Теория электрических цепей // Электротехника. 2001г.
Кринина М. Физика для высшеё школы // Физфакультет. 2000г.
Савельев И.Р. Курс общей физики // Москва 2000г.
Шабанова А.Р. Лекции // 2003г.