Поперечные электромагнитные моды.

Оптические резонаторы

Как в случае с другими резонаторами, оптический резонатор должен иметь определенные резонансные частоты с максимальной амплитудой колебаний.

Другая важная функция лазерного резонатора заключается в обеспечении обратной связи фотонов с лазерной средой. Чем больше положительность жизни фотона в лазерной среде, тем больше вероятность вынужденного испускания.

На практике лазерный резонатор состоит в большинстве случаев из двух зеркал, расположенных параллельно. Эти зеркала могут быть с плоскими или изогнутыми поверхностями. Соответственно радиусу кривизны и расстоянию различают разные типы резонаторов (рис. 1). Наиболее частый применяемый тип резонатора – конфокальный резонатор. Конфокальный резонатор отличается от всех других конфигураций резонаторов минимальными дифракционными потерями. В этом резонаторе применяется два вогнутых зеркала с одинаковыми радиусами кривизны b. Длина резонатора L соответствует радиусу кривизны (L=b). Так как у вогнутых зеркал фокусное расстояние f соответствует половинному значению радиуса кривизны (f=b/2), то фокусы обоих зеркал резонатора совпадают (конфокальный резонатор).

Для описания лазерного излучения в резонаторе требуются данные, относящиеся к следующим параметрам: 1) распределение интенсивности в зависимости от длины волны; 2) геометрическом распределении интенсивности излучения в резонаторе.

Обе эти характеристики относятся к понятию ’’мод’’. Лазерные моды – это собственные частоты лазерного резонатора.

В первом случае говорят о продольных модах, во втором – о поперечных модах.

Продольные моды.

В оптическом резонаторе, как и во всяком другом резонаторе, могут быть возбуждены только собственные колебания, у которых целое число полуволн точно совпадает с геометрической длиной резонатора (рис. 2).

Рис. 2. В оптическом резонаторе могут быть усилены только такие электромагнитные волны, амплитуды которых на зеркалах имеют узел (стоячие волны). Это условие является выполненным, если расстояние между зеркалами равно целому числу полуволн.

Таким образом, для лазерного резонатора должно выполняться соотношение:

n*l/2=L,

Где n=1,2,3…l – длина волны,L – длина резонатора. В лазерных резонаторах n очень велико, а разность по частоте между двумя соседними продольными модами составляет:

= c/2L

так, при длине резонатора 0,5 м расстояние между соседними модами составляет =300 МГц. Из большого количества возможных собственных частот оптиче6ского резонатора возбуждаются только те, которые лежат в пределах контура усиления и полосы пропускания резонатора (рис. 3). Только для этих частот усиление превышает потери, и достигается генерация лазерного излучения там, где усиление внутри доплеровской полосы больше, чем потери, осевая мода дает лазерное излучение.

Количество генерируемых осевых собственных частот в основном определяется отношением доплеровской полосы к межмодовому интервалу с/2 L _.

Чтобы быть уверенным в том, что самовозбуждается лишь одна единственная частота, следует выбрать L < c/2 _D.

Для активной среды газового лазера с типичней доплеровской полосой уширения _D = 1,6*10⁹ Гц нужно, следовательно, выбрать длину резонатора L менее 15 см.

Поперечные электромагнитные моды.

Кроме продольных, мод существуют еще поперечные электромагнитные моды (TEM_ln)эти моды описывают пространственное распределение интенсивности излучения в резонаторе. Низшая мода – основная мода TEM₀₀. Для более высоких мод, значение l и/или n отличается от нуля. При генерации произвольной поперечной моды лазерный пучок расщепляется на l+1или n+1 луча (рис. 4.).

Обсуждение лучевой диаграммы в конфокальных резонаторах целесообразнее всего провести в отношении основной поперечной моды TEМ00, так как ее полевое распределение описывается простой гауссовой функцией. Типичная диаграмма луча основной моды и соответствующие характерные параметры изображения на рис. 5.

В области z'=0 имеется характерное сужение, так называемая “перетяжка пучка". Ее радиус в случае основной моды имеет простое наглядное значение: он представляет собой расстояние от оси пучка, на котором интенсивность излучения уменьшается в е раз и может рассматриваться как “радиус моды”.

С увеличением расстояния от перетяжки диаметр пучка увеличивается согласно соотношению:

W(z) = W₀ (1+ z'²)^1/2; z' = 2z/b

В плоскости зеркал диаметр моды увеличивается в раз. Угол расходимости θ может быть интерпретирован, как угол дифракции на аппаратуре с диаметром d₀, соответствующим перетяжке пучка. Угол θ рассчитывается по следующей формуле:

θ =2λ/π d₀

При неконфокальных резонаторах данные соотношения сохраняются, но математическое описание усложняется.

Лазерное излучение

Лазерное излучение характеризуется тремя важными признаками.

1. Излучение является когерентным, т.е. все цуги волн являются синфазными, как во времени, так и в пространстве.

2. Излучение является сильно коллимированным, т.е. все лучи в пучке почти параллельны друг другу. На большом расстоянии лазерный пучок лишь незначительно увеличивается в диаметре.

3. Лазерное излучение является монохроматическим, т.е. все цуги волн имеют одинаковую длину волны, частоту и энергию.

Кроме того, с помощью лазера можно обеспечить очень высокую мощность излучения. Все эти признаки по отдельности можно обеспечить также и другими источниками света, но лазер является единственным источником света, которому присущи все три упомянутых признака одновременно.

При списании лазерного пучка наряду с особенностями когерентности и монохроматичности важно отметить распределение интенсивности в пучке. Далее важно знать влияние оптических элементов, например, линз или зеркал на форму пучка.

Так как лазерный пучок является отображением лазерного излучения в лазерном резонаторе, то распределение интенсивности поперечных электромагнитных мод (ТЕМ) резонатора обнаруживается вновь в лазерном пучке. Резонатор, работающий в основной моде (ТЕМ₀₀) излучает также лазерный пучок с основной модой ТЕМ₀₀ и т.д. Лазерный пучок имеет в этом случае в каждом месте профиль интенсивности по типу гауссовой колоколообразной кривой. Чтобы при таком распределении интенсивности можно было говорить о диаметре пучка, в качестве диаметра определяют значение, при котором интенсивность лазерного излучения снизилась в е² =7,39 раз.

Рис. 5. В качестве диаметра лазерного луча в основной моде принимается удвоенное расстояние от оси луча, на котором интенсивность падает в е² = 7,39 раз.

При высоких модах ТЕМln сформулировать четко определение диаметра уже нельзя, но можно исходить из того, что более высокая мода ТЕМ имеет размеры больше приблизительно в или раз если она генерирована таким же резонатором (рис. 6.).

Если в лазерный пучок поместить линзу, то законы геометрической оптики дают только приблизительно правильные, а, зачастую, ложные результаты при описании хода пучка за линзой. И здесь нужно вернуться к теории изображения гауссовых пучков или к более сложным теориям многомодовых лазерных пучков.

Важнейшее отличие при формировании изображений гауссовых пучков от геометрической оптики состоит в том, что перетяжка пучка на расстоянии d0 перед линзой отображается в виде новой перетяжки пучка на расстоянии f за линзой с диаметром d = 4λ f /π d0.

В противоположность этому при использовании геометрической оптики получается симметричное изображение 2f на 2f, и размер изображения не меняется

Диаметр перетяжки пучка d за линзой проще определить через угол θ расходимости луча (рис.8.). В этом случае выполняется соотношение: d=2θf.

Для гауссова пучка значение θ может быть рассчитано θ=2λ f /π d0.

Мощность излучения непрерывных медицинских лазеров составляет от 0,01 до 100 Вт. Если мощность лазера сконцентрировать в фокусе линзы, то в этом месте можно получить значительную плотность мощности.

Рис. 8. Упрощенно диаметр перетяжки пучка при фокусировке через линзу с фокусным расстоянии f может быть определен на основе фокусного расстояния и угла расходимости 2θ перед линзой.

Плотность мощности и время воздействия являются основными параметрами лазерного пучка, определяющими его влияние на биоткань. Плотность мощности определяется как отношение мощности лазерного излучения к поперечному сечению пучка.

Типы лазеров