Краткое теоретическое введение

ИЗМЕРЕНИЕ СКОРОСТИ ПУЛИ С ПОМОЩЬЮ БАЛЛИСТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

Цель работы: с помощью баллистического маятника определить скорости пуль с различными массами.

Приборы и принадлежности: «Баллистический маятник»

Краткое теоретическое введение

Баллистический маятник представляет собой массивный цилиндр массой М, который подвешен на невесомых и нерастяжимых нитях так, что он может двигаться только поступательно. В цилиндр в горизонтальном направлении производят выстрел пулей массы т из пружинного пистолета, неподвижно закрепленного вблизи маятника (рис. 1). Если торцевая стенка цилиндра изготовлена из мягкого и легко деформируемого материала, например, пластилина, то пуля при попадании может испытывать абсолютно неупругий удар. Абсолютно неупругий удар – это удар, при котором потенциальная энергия упругой деформации не возникает; кинетическая энергия тел частично либо полностью превращается во внутреннюю энергию; после удара тела двигаются с одинаковой скоростью (т.е. как единое тело) либо покоятся. При таком ударе выполняется только закон сохранения импульса, закон же сохранения механической энергии не соблюдается - механическая энергия частично или полностью переходит во внутреннюю.

Если зарядить пистолет пулей, то в сжатой при этом пружине будет запасена потенциальная энергия:

(1)

где k – коэффициент упругости, b – деформация пружины.

Предположим, что вся энергия сжатой пружины при выстреле полностью превращается в кинетическую энергию пули. Это означает, что мы пренебрегаем потерями энергии на преодоление трения между пулей и стволом пистолета и на сообщение кинетической энергии самой пружине. Учтем, кроме того, что геометрические размеры всех пуль одинаковы, а, значит, одинакова деформация для любой пули, и, следовательно, одинакова запасаемая пружиной потенциальная энергия. Тогда из закона сохранения механической энергии следует, что пули различных масс, вылетая из пружинного пистолета, должны иметь одинаковые кинетические энергии:

(2)

где v_i – скорость пули после выстрела.

Из (2) получаем зависимость скорости пули после выстрела от ее массы:

(3)

Поскольку величины b и k для всех пуль одинаковы, то график ожидаемой зависимости скорости пули v от , должен, согласно формуле (3), представлять собой прямую линию, проходящую через начало координат.

Пролетев небольшое расстояние между пистолетом и маятником, пуля входит в пластилин, заполняющий цилиндр, и за счет вязкого трения быстро теряет скорость. При этом часть механической энергии пули расходуется на неупругую деформацию и превращается во внутреннюю энергию пластилина и пули, то есть пластилин и пуля нагреваются.

Процесс удара является кратковременным. Если масса маятника велика по сравнению с массой пули (M >> m), то за время удара он в силу своей инерционности не успевает выйти из положения равновесия. Это позволяет считать систему маятник-пуля в момент удара замкнутой в горизонтальном направлении, так как сила тяжести и сила натяжения подвеса направлены вертикально при вертикальном положении маятника. Для замкнутой системы можно применить закон сохранения импульса:

mv = (M + m) u, (4)

где v - скорость пули до удара (при этом скорость маятника равна нулю), u – скорость, приобретенная системой маятник-пуля сразу после удара.

Маятник вместе с пулей, получив за счет неупругого удара импульс, отклоняется от положения равновесия на угол а. В процессе отклонения на маятник действует сила тяжести (вниз) и сила упругости подвеса (перпендикулярно направлению мгновенной скорости маятника). Если пренебречь потерями энергии на трение в подвесе и на сопротивление воздуха, то работу при отклонении маятника совершает только гравитационная сила. Это позволяет воспользоваться законом сохранения механической энергии:

(5)

где h – наибольшая высота, на которую поднимается маятник (см. рис. 2).

Слева в этой формуле кинетическая энергия при поступательном движении маятника сразу после удара (в этой точке потенциальную энергию принимаем равной нулю), а справа – потенциальная энергия системы в момент ее остановки на высоте h.

Решая совместно (4) и (5) получим

(6)

Таким образом, найдя значение высоты подъема маятника можно рассчитать скорость полета пули.

Методика эксперимента

Предположим, что угол отклонения маятника от положения равновесия α мал. Из рис. 2 видно, что

(7)

где l – длина нити подвеса.

Из (7) получаем

(8)

Подставляя (8) в (6) получим выражения для вычисления скорости пули v перед ударом

(9)

Выражение (9) позволяет, осуществив прямые измерения смещения маятника х и зная значения остальных величин, входящих в эту рабочую формулу, определить скорость пули v путем косвенных измерений. Измерив скорости для пуль с разными массами можно, следовательно, убедиться в справедливости теоретической зависимости (3).

Задание. Определить скорость пули

1. По формуле (9) получите оценку значения скорости пули v при различной массе цилиндра маятника и длине стержня.

2. Внесите результаты в таблицу.

3. Экспериментальным путем проверьте формулу, определяющую угол отклонения маятника: