Закон Кирхгофа и следствия из него. Универсальная функция Кирхгофа. Законы излучения абсолютно черного тела.




Как установил Кирхгоф, независимо от природы вещества при T = const между испускательной и поглощательной способностью тел существует количественная связь:

, (8)

где ελ – испускательная способность чёрного тела при той же температуре.

Следствия из закона Кирхгофа:

1) ;

2) rλ,Tλ,T;

3) если тело не испускает каких-то длин волн, то оно и не поглощает:

, т.к. ελ,T≠0, то, если rλ,T=0, то и αλ,T=0.

Таким образом, закон Кирхгофа позволяет изучать процессы излучения и поглощения реальных тел:

и . (9)

Основной вопрос, который при этом необходимо решить, состоит в отыскании вида функции:

. (10)

На рис.1 представлена экспериментальная зависимость ελ = f(λ) для разных температур. Площадь под каждой из этих кривых представ-ляет энергетическую светимость абсолютно чёрного тела для данной температуры:

. (11)

Долгое время не могли получить аналитическое выражение, описывающее такой ход зависимости . Эта задача была решена в 1900 году М. Планком.

Исходя из представлений, что излучение и поглощение электромагнитных волн происходит не непрерывно, а дискретно, т.е. отдельными порциями (квантами) с энергией . Он получил для ελ,T:

, или для , (12)

что соответствовало опытным данным. Здесь h = 6,62·10-34 Дж·с – постоянная Планка; c =3·108 м/с – скорость света; k =1,38·10-23 Дж/K – постоянная Больцмана.

Универсальная функция. Кирхгоф, опираясь на второй закон термодинамики и анализируя условия равновес­ного излучения в изолированной системе тел, установил количественную связь между спектральной плотностью энергетической светимости и спектральной поглощательной способностью тел. Отношение спектральной плотности энергетической светимости к спектральной поглощательной способности не зависит от природы тела; оно является для всех тел универсальной функцией частоты (длины волны) и температуры (закон Кирхгофа):

Для черного тела поэтому из закона Кирхгофа вытекает, что Rn,T для черного тела равна rn,T. Таким образом, универсальная функция Кирхгофа rn,T есть не что иное,как спектральная плотность энергетической светимости черного тела. Следовательно, согласно закону Кирхгофа, для всех тел отношение спектральной плотности энергетической светимости к спектральной поглощательной способности равно спектральной плотности энергетической светимости черного тела при той же температуре и частоте.

3.«Ультрафиолетовая катастрофа» Рэлея-Джинса. Квантовый характер излучения. Формула Планка.Закон Рэлея-Джинса — закон излучения Рэлея-Джинса для равновесной плотности излучения абсолютно чёрного тела и для испускательной способности абсолютно чёрного тела который получили Рэлей и Джинс, в рамках классической статистики (теорема о равнораспределении энергии по степеням свободы и представление об электромагнитном поле как о бесконечномерной динамической системе).Правильно описывал низкочастотную часть спектра, при средних частотах приводил к резкому расхождению с экспериментом, а при высоких — к абсурдному результату, означавшему неудовлетворительность классической физики.Основываясь на законе о равнораспределении энергии по степеням свободы: на каждое электромагнитное колебание приходится в среднем энергия, складываемая из двух частей kT. Одну половинку вносит электрическая составляющая волны, а вторую — магнитная. Само по себе, равновесное излучение в полости, можно представить как систему стоячих волн. Релей и Джинс каждому колебанию приписали энергию . Помножив (2) на ,получим плотность энергии, которая приходится на интервал частот :

,тогда: .

Зная связь испускательной способности абсолютно черного тела с равновесной плотностью энергии теплового излучения , для находим:

Выражения (3) и (4), называют формулой Релея-Джинса Ультрафиоле́товая катастро́фа — физический термин, описывающий парадокс классической физики, состоящий в том, что полная мощность теплового излучения любого нагретого тела должна быть бесконечной. Название парадокс получил из-за того, что спектральная плотность энергии излучения должна была неограниченно расти по мере сокращения длины волны.По сути этот парадокс показал если не внутреннюю противоречивость классической физики, то во всяком случае крайне резкое (абсурдное) расхождение с элементарными наблюдениями и экспериментом.Так как это не согласуется с экспериментальным наблюдением, в конце XIX века возникали трудности в описании фотометрических характеристик тел. Проблема была решена при помощи квантовой теории излучения Макса Планка в 1900 году.

: Квантовый характер излучения. После установления законов излучения стало очевидно, что первоочередная задача теории теплового излучения состоит в нахождении вида функции Кирхгофа, т.е. выяснение спектрального состава равновесного излучения абсолютно черного тела. Решение этой задачи вышло далеко за рамки теории излучения и сыграло огромную роль во всем дальнейшем развитии физики, т.к. привело к установлению квантового характера излучения и поглощения энергии атомами и молекулами.Существование максимумов свидетельствует о том, что энергия излучения черного тела распределена по его спектру неравномерно – черное тело почти не излучает в области очень малых и очень больших частот.. Эта задача была успешно решена немецким физиком М. Планком на основе новой идеи, положившей начало квантовой физике.В своих расчетах Планк выбрал наиболее простую модель излучающей системы – совокупности гармонических осцилляторов - атомов со всевозможными собственными частотами. Планк предположил, что энергия осциллятора не может принимать значения, меньшего некоторой минимальной величины e, а любое другое значение энергии осциллятора кратно e.

Данная минимальная порция энергии была названа квантом. Планк сделал еще одно предположение, что процессы излучения и поглощения нагретым телом электромагнитной энергии, происходят не непрерывно, как это принимала классическая физика, а конечными порциями – квантами. По теории Планка, энергия кванта e прямо пропорциональна частоте света:

e = h ν,

где h – так называемая постоянная Планка, равная 6,626·10–34 Дж·с.

На основе гипотезы о прерывистом характере процессов излучения и поглощения телами электромагнитного излучения Планк получил формулу для излучательной способности абсолютно черного тела. Формулу Планка удобно записывать в форме, выражающей распределение энергии в спектре излучения абсолютно черного тела по частотам ν, а не по длинам волн λ.

.

Здесь c – скорость света, h – постоянная Планка, k – постоянная Больцмана, T – абсолютная температура.

Формула Планка хорошо описывает спектральное распределение излучения черного тела при любых частотах. Она прекрасно согласуется с экспериментальными данными. Из формулы Планка можно вывести законы Стефана–Больцмана и Вина. При h ν << kT формула Планка переходит в формулу Релея–Джинса. Планк выдвинул гипотезу, которая в дальнейшем блестяще подтвердилась и в других экспериментах, согласно которой энергия атома - осциллятора может изменяться не непрерывно, а только дискретно - квантами. Энергия кванта пропорциональна частоте колебаний, излучение и поглощение энергии при тепловом излучении тел квантовано.

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2017-06-12 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: