На прошлом уроке мы с вами говорили о фундаментальном законе сохранения и превращения энергии. А также рассмотрели его частный случай в применении к термодинамическим системам, который называется первым законом или первым началом термодинамики.
С помощью первого закона термодинамики можно делать важные заключения о характере протекающих процессов. Рассмотрим различные процессы, при которых одна из физических величин, характеризующих состояние газа, остаётся неизменной (то есть изопроцессы). Естественно, что для простоты мы будем считать газ идеальным одноатомным.
Итак, пусть газ находится в цилиндрическом сосуде, закрытом неподвижным поршнем. Что произойдёт, если мы начнём подводить теплоту к газу?
Если пренебречь тепловым расширением сосуда, то объём газа остаётся практически неизменным, хотя давление газа увеличивается. Следовательно, работа силы давления газа равна нулю. А это, согласно первому закону термодинамики, означает, что при изохорном процессе всё передаваемое газу количество теплоты идёт на увеличение его внутренней энергии:
Очевидно, что если теплота отводится от газа, то изменение внутренней энергии отрицательно и внутренняя энергия газа уменьшается.
Мы уже с вами знаем, что изменение внутренней энергии идеального одноатомного газа прямо пропорционально изменению его абсолютной температуры и не зависит от других макроскопических параметров системы:
Следовательно, при изохорном процессе количество теплоты также пропорционально изменению абсолютной температуры:
С другой же стороны, количество теплоты, переданное термодинамической системе, прямо пропорционально её массе и изменению абсолютной температуры:
В записанной формуле cV — это удельная теплоёмкость газа при постоянном объёме. Давайте подставим записанное уравнение в предыдущую формулу:
Сократив полученное выражение на массу газа и изменение его температуры, получим, что удельная теплоёмкость газа при изохорном процессе обратно пропорциональна его молярной массе:
Теперь предположим, что наш сосуд с газом под поршнем находится в термостате (напомним, что это устройство, в котором поддерживается постоянная температура).
Если теперь, например, мы с помощью внешнего устройства начнём медленно перемещать поршень в сосуде так, чтобы объём газа увеличивался, то работа силы давления расширяющегося газа будет положительной. При одинаковой первоначальной температуре термостата и газа теплопередачи не происходит. Положительная работа силы давления расширяющегося газа совершается за счёт уменьшения его внутренней энергии, а значит, и температуры. Но как только температура газа начинает уменьшаться, тут же возникает теплопередача от термостата газу. При медленном перемещении поршня в сосуде температура газа успевает выровняться, а реально происходящий процесс близок к изотермическому.
Значит, и внутренняя энергия идеального одноатомного газа остаётся постоянной, а её изменение:
∆ U = 0.
Отсюда следует, что при изотермическом процессе всё подведённое к газу количество теплоты идёт на совершение газом работы:
Q = A.
Если же внешнее устройство обеспечивает медленное уменьшение объёма газа в сосуде, то работа газа будет отрицательной. А это приводит к увеличению внутренней энергии и, следовательно, температуры газа. В результате возникает теплопередача от газа термостату.
Что касается теплоёмкости газа при изотермическом процессе, то она стремится к бесконечности (предлагаем вам самостоятельно доказать это):
Теперь предположим, что наш газ находится в цилиндрическом сосуде, закрытом поршнем, который может свободно перемещаться.
Будем изобарно нагревать газ (напомним, что изобарный процесс — это процесс, протекающий при постоянном давлении). Очевидно, что в этом случае газ будет нагреваться, расширяться и совершать работу, то есть будет изменяться его внутренняя энергия. Следовательно, при изобарном процессе подведённое к газу количество теплоты частично расходуется на увеличение внутренней энергии системы и частично на совершение работы силой давления газа при его расширении:
Давайте распишем величины, входящие в формулу, согласно их определению:
Величина cp — это удельная теплоёмкость газа при постоянном давлении.
Преобразуем формулу для работы газа. Для этого запишем уравнение Клапейрона — Менделеева для двух его состояний (а мы вправе это сделать, так как масса газа и его химический состав в ходе процесса не изменялись):
Теперь вычтем из второго уравнения первое:
Сравнивая последнее уравнение с формулой для работы, находим, что работа газа прямо пропорциональна изменению его абсолютной температуры:
Перепишем первое начало термодинамики для изобарного процесса с учётом наших рассуждений:
Полученное равенство разделим на массу газа и изменение его температуры:
И приведём подобные
Сравнивая полученное равенство с выражением для удельной теплоёмкости газа при постоянном объёме, видим, что удельная теплоёмкость газа при постоянном давлении всегда больше его удельной теплоёмкости при постоянном объёме:
Это объясняется тем, что при постоянном давлении часть подводимой энергии расходуется на совершение силой давления газа работы при расширении.
Расширение жидких и твёрдых тел при нагревании при постоянном давлении значительно меньше, чем газов. Поэтому их работа при расширении намного меньше, чем изменение внутренней энергии. Следовательно, их удельные теплоёмкости слабо зависят от характера процесса (ср ≈ сV).
А теперь давайте представим, что мы смогли теплоизолировать цилиндр с газом и предоставили ему возможность самопроизвольно расширяться. Очевидно, что при этом газ будет совершать положительную работу. Но за счёт чего? Ведь теплообмен с окружающей средой отсутствует, то есть теплота не подводится (Q = 0).
