Задание к зачету по теме «Методика изучения нумерации чисел».
Задание № 1.
Выполните сравнительный анализ различных методических подходов к изучению одной из тем начального курса математики.
1. Сделайте сравнительный анализ методических подходов к изучению нумерации однозначных чисел, предложенных в альтернативных учебниках математики М.И. Моро и др. и Н.Б. Истоминой. Что их объединяет? В чем их различие?
Задание № 2.
Какие упражнения используют при закреплении нумерации чисел в различных концентрах? Приведите примеры таких упражнений из различных учебников математики.
1. Приведите примеры упражнений, которые используются в различных учебниках математики с целью закрепления:
1.1 натуральной последовательности чисел в пределах 100;
1.2 разрядного состава чисел в пределах 100;
1.3 принципа поместного значения цифры в числе в пределах 100.
Сделайте сравнительный анализ альтернативных учебников математики:
а) Анализ учебников по программам Моро М.И. и Истоминой Н.Б.;
На стр. 12 М2М ч.1 уточняют соотношение между разрядными единицами.
10 ед. = 1 дес.
10 дес = 1 сотня
1 сот = 100 ед.
Детей знакомят с понятием «Сумма разрядных слагаемых». Сначала предлагают выполнить вычисления вида:
30+5=35
30-5=30 с опорой на модели
35-30=5
На следующем уроке предлагают обратное задание: представить число в виде суммы десятков и единиц, т.е. в виде суммы разрядных слагаемых (при объяснении используют раздвижные карточки (см. в учебнике с.15).
Для закрепления письменной нумерации используют задания 3-х групп.
1 группа – на закрепление натуральной последовательности чисел.
Упражнения аналогичны тем, которые даны в устной нумерации, но с заданием «запиши».
2 группа – закрепление десятичного состава.
Упражнения аналогичны, как в устной нумерации, но еще упражнение «замени число суммой десятков и единиц» или «заполни окошки» (см. с.15 М2М ч.1)
28=20+8
37=30+
84= +4
3 группа – на закрепление принципа записи чисел.
1) Какие цифры использованы для записи данного числа? Что они обозначают?
2) Сравни записи чисел 45 и 54.Чем похожи, чем отличаются?
3) Используя цифры о, 5, 9 запиши все возможные двузначные числа.
IV этап. Обобщение.
Используют упражнения 3-х групп (см. выше) + задание «Расскажи, что ты знаешь об этом числе».
По программе Н.Б.Истоминой - эту тему изучают в 1 классе. М1И ч. 2 с.37
Сначала вводят понятие «Десяток» и учат считать десятками (стр. 40). А также десятками и единицами вместе (стр. 41). Затем учат моделировать числа с помощью - десятки и - единицы (стр. 42). Моделируем неразрядные числа, состоящие из десятков и единиц, и учимся их записывать (стр. 42). Только после этого вводят название чисел (стр. 43). Таким образом в этом учебнике сначала детей знакомят с письменной нумерацией, затем с устной. До тех пор пока не введена устная нумерация, говорят так, например, 4 десятка и 2 единицы - 42.Отдельно разбирают числа от 11 до20 (с.46)
Задание № 2.
Какие упражнения используют при закреплении нумерации чисел в различных концентрах? Приведите примеры таких упражнений из различных учебников математики.
1. Приведите примеры упражнений, которые используются в различных учебниках математики с целью закрепления:
1.1 натуральной последовательности чисел в пределах 100;
М3Мч.2 с. 42
М2Ач.2 с. 104
М2Ич.2 с. 28
Числа от 21 до 100. Эти числа изучаются по программе М.И.Моро во 2 классе М2М часть 2 страница 3. Изучение тоже идет в 4 этапа.
I этап. Подготовительная работа. М2М часть 2 страница 3
Цель: 1) повторить знания детей о изученных числах в пределах 20. Для повторения используют задания 3-х групп (смотри предыдущую лекцию):
1 группа – на повторение натуральной последовательности чисел до 20;
2 группа – на знание десятичного состава чисел до 20;
3 группа – на усвоение ППЗЦЧ.
2) выяснить, какие знания есть у детей о числах > 20(чтобы скорректировать учебный процесс). Предлагаем задания на счет с выходом за 20, упражнения на сравнение: назови соседей числа 16, а теперь назови соседей числа 26, 46 и т.д.
II этап. Изучение устной нумерации чисел от 21 до 100.
Цель: 1) Разобрать 2 способа образования чисел от 21 до 100.
2) Рассмотреть последовательность чисел от 21 до 100.
3)Рассмотреть десятичный состав чисел от 21 до 100.
М2М часть 2 С. 6. Повторяем понятие «Десяток – новая счетная единица», т.е. показываем, что десятками можно:
1) Считать (1 дес., 2 дес. и т.д.)
2) 
Десятки можно складывать и вычитать(3дес. – 1 дес. =)
3) Десятки можно сравнивать (7 дес. > чем 6 дес.)
Все эти задания выполняют с опорой на модели:
· Десятки изображают либо пучками палочек;
· Либо полосками и квадратами (см. выше).
1.1 разрядного состава чисел в пределах 100;
Затем вводят название круглых десятков: десять, двадцать, тридцать,…,сто. Это разрядные числа. Детям пока этот термин не сообщаем. В разрядных числах есть отдельные единицы только одного разряда (100, 20, 60).
1. Задания на закрепление натуральной последовательности чисел от 21 до 100:
1) Прямой и обратный счет отрезками.(Посчитай от 34 до 46)
2) Назови 5 последующих чисел, стоящих за числом …
3) Расставь числа по порядку
4) 
+ 1
5) Сравнение чисел по месту в натуральном ряду
2. На усвоение десятичного состава чисел (работа с моделями):
1) Сколько в этом числе десятков и единиц.
2) Назови число, в котором 5 десятков и 1 единица.
3) Сравнение чисел на основе десятичного состава (начинаем с десятков) и т.д.
М3Мч.2 с. 44
1.3 принципа поместного значения цифры в числе в пределах 100.
А так же детей знакомят с принципом поместного значения цифры в числе (ППЗЦЧ): любое число можно записать с помощью 10-ти цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, но в зависимости от того на каком месте стоит цифра, она имеет различное значение.
1-ое представление о десятичной системе счисления у учеников закладывают в концентре «Сотня». Эта тема в разных программах изучается по-разному.
По программе М.И. Моро ее изучают в 1-ом классе. Выделяют 2 ступени:
1 ступень – числа от 11 до 20;
Ступень – числа от 21 до 100.
Эти 2 ступени выделяют потому что:
а) есть разница в названии чисел 1-ой и 2-ой ступени(например, тринадцать - сначала называют единицы, затем десятки; тридцать один – наоборот, сначала десятки, а потом единицы).
б) числа > 20, как говорят, так и пишут (например, 25), а числа до 20 наоборот (14).
Цель: познакомить с записью чисел от 11 до 20 и принципом поместного значения цифры в числе (ППЗЦТ).
Используют абак с двумя рядами карманов:
Сегодня мы научимся записывать числа от 11 до 20. Давайте, например, запишем число 12. Сколько в этом числе десятков и единиц (1дес и 2 ед). Поставим в верхний ряд карманов один пучок и две палочки. Обозначим количество единиц и десятков цифрами. Слева в нижнем ряду ставим цифру 1, т.к. здесь один десяток, а справа цифру 2, т.к. 2 палочки. Получим запись числа 12. Потребовалось 2 цифры, обсуждаем какие это цифры и что они обозначают.
Аналогично разберем запись других чисел (на абаке).
Отдельно разбираем число 20. В нем только 2 десятка и 0 отдельных единиц.
После этого можно ввести понятие однозначные и двузначные числа.
Затем идет закрепление устной и письменной нумерации, для чего включают упражнения 3-х групп:
1 группа – закрепление натуральной последовательности (упражнения такие же, как и на 1-ом этапе).
Упражнения:
1. Запишите ряд чисел от 1 до 20 или от 5 до 15, или от 20 до 10 и т.д.
2. Расставь числа по порядку и запиши полученный ряд чисел.
3. Запиши соседей числа 12
4. и т.д.
Смотри упражнения 1-ой группы на этапе устной нумерации.
2 группа – упражнения на закрепление десятичного состава чисел:
1. Запиши число, в котором 1 десяток и 2 единицы.
2. Запиши число в виде суммы разрядных слагаемых (или в виде суммы десятков и единиц) 12=10+5
3. 
Вычисли: 10+5=
15-5=
15-10=
4. Работа с моделями
· Представлено несколько моделей чисел (или на палочках или на полосках и квадратах). Нужно:
a) Выбрать правильную модель числа;
b) Найти ошибку в модели числа;
c) Закончи модель числа;
d) Установи соответствие между несколькими числами и моделями, соедини их стрелками.
5. Сравнение чисел на основе разрядного состава. Сравни 17 и 18. 17-это1 десяток 7 единиц; 18-это 1 десяток 8 единиц, значит 17 меньше 18.