Протонно-нейтронная модель

В 1919 году Резерфорд повторил свои опыты по облучению -частиц (по облучению не тяжелых, а легких элементов, находящихся в начале таблицы Менделеева)

Оказалось, что при облучении азота -частицами образовались ядра кислорода и водорода.

I ядерная реакция

Такие реакции отличались тем, что в них как правило образовывался водород.

Особый интерес вызвала реакция по облучению Be

Получилось какое-то излучение, а водорода не получилось.

Это излучение не реагировало на электрическое и магнитное поле.

В 1932 году оказалось, что в результате облучения Be появляется частица с нулевой массой, у которого нет положительного заряда. Она получила название НЕЙТРОНОВ.

В 1932 году появляется модель, которая получила название протонно-нейтронная модель. (Иваненко - Гейзенберг).

Ядро любого атома состоит только из протонов и нейтронов. При этом число протонов совпадает с порядковым номером Z. А количество нейтронов совпадает с разностью A-Z.

Резерфорд относился критически к этой модели, сомневался в ней.

 

 

Энергия связи. Дефект массы.

Протонно-нейтронная модель позволяет теоретически определить массу ядра.

( - масса ядра, посчитанная теоретически)

Оказалось, что > масса, посчитанная теоретически больше, чем масса, полученная экспериментально.

Разность между теоретической и экспериментальной значением получило название ДЕФЕКТОМ МАСС

Данный метод позволяет определить не только размер ядра, но и плотностьь распределенного электрического заряда:

- плотность электрического заряда на расстоянии от центра ядра

- плотность электрического заряда в центре

, - константы

Внутри ядра плотность практически постоянна и несколько размывается на поверхности.

 

Форма ядер

 

До 50-х годов прошлого века в силу капельной модели полагали, что ядра имеют сферическую форму. Однако по мере развития спектроскопических методов (анализа спектра излучения) оказалось, что оптические спектры имеют более сложную структуру, чем это полагали ранее. Изначально, когда была создана модель атома водорода, наличие и появление оптических спектров объяснялось постулатом Бора:

- энергия с более высоким уровнем, чем

Спектральные линии делятся на две близко расположенные полосы. Такое расщепление называется тонкой структурой оптических спектров. Это обнаружили еще в 20-е годы. Это привело к введению понятия спина. Расщепление таких полосок на несколько более тонких получило название сверхтонкой структуры. Оказалось, что объяснить сверхтонкую структуру только наличием спина у ядер невозможно. Была еще одна причина этого явления.

Физический смысл ее состоял в том, что ядро должным образом связывается с понятием квадруполью электрического момента у ядер. Квадруполь электрического момента ядер связан с несимметричным распределением заряда в ядре (нарушается сферическая симметрия). Этот момент можно измерять экспериментально (смотрите модель атома водорода).

Рассмотрим вспомогательную задачу.

Пусть имеется эллипсоид вращающийся, который заполнен электрическим зарядом:

 

 

 

Плотность электрического заряда:

Наличие штрихов принадлежит точкам эллипсоида.

Выбираем точку А и находим в этой точке.

Первый из возможных вариантов: решение принципом суперпозиции. Эллипсоид разбиваем на элементарные частицы в эллиптической системе координат.

- радиус-вектор этого объема

соединяется с точкой А, тогда

Соединим точку А с центром эллипсоида.

Появляется связь

Решением этой задачи имеет вид:

-некоторые коэффициенты

- расстояние от точки до центра эллипсоида

- плотность электрического заряда

- проекция радиус-вектора на ось Z

Первое слагаемое не равно 0 в следствии ядра и вносит основной вклад в потенциальное поле. Второе слагаемое равно 0, так как элементарному объему всегда можно указать симметричный ему с противоположным знаком дипольного момента, поэтому суммарный дипольный момент всегда равен 0. Третье слагаемое может быть положительным, отрицательным, или равным 0.

Через обозначаем плотность вещества

Подынтегральное выражение – это момент энергии, относительно соответствующих осей.

где - полуоси эллипсоида

 

Величину можно экспериментально определить из оптического спектра. При этом она бывает положительная для одних ядер и отрицательная для других, либо 0.

Сопоставление с формулой для позволяет утверждать, что если , то - значит ядро вытянуто вдоль оси Z. Если , то - значит форма ядра сферическая. Если , то - значит ядро имеет форму сплюснутого эллипсоида.

 

Но это гипотетическое значение.

Дадим теоретическое обоснование этого явления.

Нуклоны находятся на большом расстоянии друг от друга, то есть никак не взаимодействуют. Начинаем уменьшать объем, преодолевая электрические силы отталкивания до того момента, пока расстояние между нуклонами не станет сравнимым с радиусом действий ядерных сил.

С этого момента картина резко меняется. Действие ядерных сил приводит к тому, что нуклоны начинают сближаться с ускорением. При этом протоны начинают излучать энергию, согласно законам электродинамики.

На языке квантовой физики этот процесс выглядит как излучение

Ядерные силы обладают свойством перемены знака, то есть когда расстояние между нуклонами достига6ет определенной величины, то силы притяжения превращаются в силы отталкивания, что так же вызывает ускорение, но с противоположным знаком.

Происходит такой процесс пока ядро не вернется в устойчивое равновесное состояние. В рамках специальной теории относительности получена формула

Если меняется энергия, то обязательно меняется масса.

Мы видим, что какая-то энергия ушла, то есть и масса системы должна стать меньше.

Величину, соответствующую , принято называть ЭНЕРГИЕЙ СВЯЗИ.

Это та энергия, которая выделяется из ядра при образовании его отдельно взятых нуклонов.

Справедливо и обратное утверждение. Энергия связи – это энергия, которую надо сообщать ядру, чтобы разделить ее на невзаимодействующие нуклоны.

В 1935 году немецкий физик Вайцзекер предложил полуэмпирическую формулу для расчета энергии связи ядре. (Полуэмпирическая, то есть которая не следовала из какой-то модели, а просто подбиралась)

Если взять ядро, то энергия связи может быть посчитана:

- некоторый коэффициент, одинаковый для всех ядер

Все числовые коэффициенты известны

A, Z - неизвестны

Хотя эта формула получена подбором, но она настолько удачна, что до сих пор лучше ее не нашли. Из нее можно получить радиус ядра.

Важное значение имеет выражение - это удельное значение атома.

Мы делим энергию связи на количество нуклонов. Эта величина называется удельной энергией связи.

Представляет интерес график этой величины:

 

 

Принято считать, что ядра, которые A<50, не сформировались еще в полной мере. Поэтому их как бы не рассматривают.

На участке A>50 полагают, что удельная энергия связи практически не меняется. По мере увеличения числа нуклонов – увеличивается число нейтронов. Это положение имеет важное следствие. Ядерное взаимодействие между нуклонами проявляется только между соседними нуклонами.

Это свойство получило название Свойство насыщения ядерных сил.

 

 

Лекция№4

Капельная модель ядра

В начале 30-х годов Бор предлагает капельную модель ядра, согласно которой ядро можно представить как каплю ядерного вещества по аналогии с каплей обычной жидкости. Эту идею развил советский физик Френкель.

1) Обоснованием такой аналогии является то, что удельная энергия связи между молекулами обычной жидкости также не зависит от числа молекул жидкости.

2) Плотность жидкости – величина постоянная.

3) Покажем, что и плотность ядерного вещества не зависит от числа нуклонов в ядре, то есть во всех ядрах одинаковая (не зависит от вида ядерного вещества).

Ядро – это капля, имеющая радиус

Воспользуемся этой формулой для определения плотности ядра:

Видим, что плотность ядра – величина постоянная.

Капельная модель позволяет дать наглядный образ целому ряду процессов. Например, делению тяжелого ядра на осколки.

Есть и недостатки у капельной модели. Например, ядерные силы не являются по своей природе центрированными, а в реальных жидкостях взаимодействие между молекулами происходит под действием электрических сил, которые являются центральными. То есть сходство чисто формальное. На сегодняшний день нет общепризнанной модели. Капельная модель стоит в ряду многих моделей. Она позволяет в некоторой мере объяснить формулу Вайцзекера. А точнее второе слагаемое в этой формуле: пропорциональна площади поверхности ядра. Чем больше поверхность ядра, тем больше число нуклонов будет находиться на поверхности. А значит больше будет потеря в энергии связи, так как с внешней стороны у таких нуклонов отсутствует ядерное взаимодействие. То есть второе слагаемое в формуле отображает уменьшение энергии связи, обусловленное поверхностными эффектами.

 

Оболочечная модель ядра

Эта модель появилась в 50-е годы прошлого века. Суть ее состоит в предположении о существовании нуклоновских оболочек внутри ядра по аналогии с тем, как существуют электронные оболочки в атоме.

Заполнение нуклоновских оболочек происходит по тем же принципам, что и заполнение электронных оболочек электронами. А таких положения два:

1. Принцип Паули

Согласно ему, если в системе выполняет роль ядро, в ядре не может быть двух нуклонов с одинаковым набором квантовых чисел.

1. Принцип заполнения нуклоновских оболочек

Согласно ему, в первую очередь заполняются оболочки с наименьшим значением энергии.

На первом нуклоновском уровне может быть до 4-х нуклонов.

Одновременно частицы p и n различаются проекцией спина.

Полностью заполненной нуклоновской оболочкой будет

Количество частичек определяется его номеру

- количество частичек

- орбитальное квантовое число (, только целые числа)

На следующей квантовой оболочке получается 12, потом 16 и так далее ( - кислород)

Можно предположить, что свойство ядер должны периодически меняться по мере заполнения нуклонных оболочек, при чем достаточно выражено. Однако, эксперимент это не подтверждает.

Выявляются некоторые закономерности, свойства, но они носят слабо выраженный характер.

Периодически появляются ядра, у которых энергия связи несколько больше, чем у предыдущего и последующего ядра. Такие ядра более распространены в природе. У них несколько больший радиус, чем у соседей. Такие ядра получили название МАГИЧЕСКИХ ЯДЕР.

Магические ядра – это ядра с содержанием нуклонов 2,8,20,28,50,82,126.

Первая нуклоновская оболочка соответствует гелию . Это ядро дважды магическое.

Вторая нуклоновская оболочка соответствует кислороду . Это так же дважды магическое число.

Третья магическая оболочка соответствует кальцию .

Больше нет.

 

Размеры и формы ядер.

Первые данные о размерах ядра – это второе следствие Резерфорда. Дальнейшая информация вытекает из капельной модели.

Форма – шар.

Радиус ядра

Нашей задачей стоит оценить .

Одним из первых и самым удачным является метод Вайцзекера.

В ядерной физике существует понятие зеркальных ядер.

Оказывается, что есть такие ядра, для которых число протонов равно числу нейтронов. Такие ядра называются ЗЕРКАЛЬНЫМИ.

Например,

Действительно, у Li 4 нейтрона, а у Be 4 протона.

Это характерная особенность зеркальных ядер.

Запишем формулу Вайцзекера для двух зеркальных ядер:

 

Вычтем из :

Если мы будем анализировать формулу Вайцзекера, то третье слагаемое можно объяснить как электрическая энергия отталкивания внутри ядра.

Если ядро рассматривать как шар радиусом R, в котором равномерно распределен заряд , то методами электродинамики можно считать потенциальную электрическую энергию:

Третье слагаемое в формуле Вайцзекера это и есть та самая энергия, так как их можно приравнять:

где - коэффициент, который переводит МэВ в Дж

Отсюда выразим :

Таким образом, между и имеет место линейная зависимость.

находим из расчета энергии связи для каждого из ядер по той же формуле Вайцзекера.

- величина известная ()

 

Если взять другую пару зеркальных ядер и выполнить для них ту же операцию, то получим и так далее.

Кроме зеркальных ядер, существует несколько других способов определения :

1) Следствие из теории распада. Результат этих теорий приблизительно совпадает.

2) Метод Мезоатомов. Суть: в природе существует частица (мимезон): ,

- отрицательный по свойствам напоминает , с той функцией, что у него масса в 207 раз больше, чем у .

Если поместить в атом H вместо , то будет вращаться по орбите, радиус которой в 207 раз меньше, чем радиус орбиты . То есть вращение будет близко к ядру (Как он скользит по поверхности этого ядра).

Такие атомы называют МЕЗОАТОМЫ.

Мезоатомы имеют оптический спектр излучения.

Самый современный метод – метод рассеивания быстрых элементов или нейтронов ядром.

К быстрым относятся элементы с энергией более 500 МэВ. В основе этого метода лежит формула Дебройля:

где h – постоянная Планка, p - импульс

Если импульс небольшой, то частица, встречая на своем пути ядро будет просто его огибать, однако, если импульс увеличивать, то будет уменьшаться. При определенном значении импульса становится соизмеримой с размерами ядра, в том случае характер взаимодействия элемента с ядром меняется, возникает упругое рассеивание элементов, которое сопровождается характерной картиной распределения элементов на экране.??? Физическая модель рассеивания ядром элементов. Из этой модели можно рассчитать .