Приближенные значения. Округление чисел. Интересно о числах: простые и составные числа, решето Эратосфена и др.
Системы счисления у древних народов. Десятичная система счисления. История возникновения дробей. Изображение и запись дроби.
Законы сложения и умножения.
Приёмы быстрого умножения на 9, на 99, на 11, на 101, на 15, на 25. Старинные способы вычислений.
Рациональные приёмы вычислений: деление произведения на делитель одного из множителей, умножение частного на число, кратное делителю.
Числовые ребусы на умножение и деление.
Нахождение закономерностей числовых рядов. Числа Фибоначчи. Треугольник Паскаля.
Математические игры: кросснамбер.
ОЖИДАЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в четвертом классе учащиеся будут иметь представление:
Ÿ о координатном луче, о координате точки, расположенной на координатном луче;
Ÿ о десятичной системе счисления;
Ÿ о новых видах математических задач: о задачах с ограничениями, об оценочных задачах, о математических парадоксах, софизмах, судоку.
К концу обучения в четвертом классе учащиеся будут уметь:
Ÿ исследовать математические парадоксы и софизмы на достоверность (под руководством учителя);
Ÿ преобразовывать условия задач, используя метод «от противного»;
Ÿ моделировать условия задач на движение разными способами;
Ÿ при вычислениях использовать рациональные приемы нахождений значений числовых выражений, в том числе с использованием законов арифметических действий.
Примерное календарно-тематическое планирование факультатива
«Математическая радуга» во втором классе
(1 час в неделю, всего 34 часа)
| № п/п | Раздел, тема | Число часов | Примечания |
| I. | Осваиваем приёмы исследования | ||
| 1. | Оригами: базовые формы «воздушный дом», «дверь» | ||
| 2. | Графические диктанты: сложные замкнутые узоры. Рисование простых фигур «одним росчерком» | ||
| 3. | Подсчет числа многоугольников, расположенных внутри данной фигуры. Закономерности серии фигур («заплатки») | ||
| 4. | Развивающая игра Б. Никитина «Кирпичики» | ||
| 5. | Развивающая игра Б. Никитина: «Кубики для всех». Геометрические иллюзии восприятия размера и глубины | ||
| 6. | Математическая головоломка «Танграм» | ||
| 7. | Игры со спичками с геометрическим и арифметическим содержанием | ||
| 8. | Запись и обозначение чисел у разных народов | ||
| 9. | Математические игры с цифрами и числами | ||
| II. | Осваиваем приёмы вычислений | ||
| 10. | Магические квадраты 3 ´ 3 с однозначными числами | ||
| 11. | Арифметические лабиринты. Нахождение закономерностей числового ряда, основанных на сложении и вычитании | ||
| 12. | Позиционные и непозиционные системы счисления. Абак. Римские и арабские цифры | ||
| 13. | Сложение чисел в пределах 100. Рациональные приёмы сложения | ||
| 14. | Вычитание чисел в пределах 100. Рациональные приёмы вычитания | ||
| 15. | Числовые ребусы на сложение и на вычитание двузначных чисел | ||
| 16. | Математические фокусы: угадывание числа, «мгновенный» счет | ||
| III. | Осваиваем приёмы моделирования | ||
| 17. | Простые задачи с косвенным сравнением | ||
| 18. | Составные задачи на прибавление числа к сумме и суммы к числу | ||
| 19. | Составные задачи на прибавление числа к разности и разности к числу | ||
| 20. | Составные задачи на вычитание из числа суммы (разности) | ||
| 21. | Составные задачи на разностное сравнение | ||
| 22. | Моделирование и решение простых задач с использованием графических моделей | ||
| 23. | Моделирование и решение составных задач с использованием графических моделей | ||
| 24. | Приёмы моделирования при решении простых задач на разрезания, распилы | ||
| 25. | Приёмы моделирования при решении простых задач на взвешивания | ||
| 26. | Задачи на определение времени по часам, по календарю | ||
| IV. | Осваиваем приёмы преобразования | ||
| 27. | Занимательная математика: задачи-шутки, задачи-загадки, задачи-ловушки | ||
| 28. | Комбинаторные задачи на составление сочетаний из двух элементов по два, из трёх элементов по два (без повторений и с повторениями) | ||
| 29. | Задачи на планирование действий: перемещения, переливания, перестановки (до 5 шагов). Игра «Ханойская башня»: перемещение трех дисков | ||
| 30. | Решение задач на установление взаимно однозначного соответствия между элементами множеств с помощью таблицы | ||
| 31. | Принцип Дирихле. Использование принципа Дирихле при решении логических задач на минимальное число исходов по двум признакам | ||
| 32. | Круги Эйлера. Решение задач с помощью кругов Эйлера | ||
| 33. | Графы. Решение задач на упорядочение множества с помощью графов | ||
| 34. | Подведение итогов обучения |