Типовые задачи с решениями





Типовые задачи с решениями и для самостоятельного решения

По теме «Ферромагнетики и их свойства»

Типовые задачи с решениями

Задача 1. Соленоид с сердечником (магнитная проницаемость материала сердечника μ = 100) имеет плотную однослойную намотку проводом диаметром 0,2 мм, и по нему течет ток 0,1 А. Длина соленоида 20 см, диаметр 5 см. Найти энергию магнитного поля соленоида.

 

Дано: d =0,2 мм I =0,1 A D = 5 cм l = 20 см μ = 100 СИ 2×10-4 м   5×10-2 м 0,2 м
W -?  

Решение:

Энергия магнитного поля соленоида равна:

,

где - индуктивность соленоида,

n – число витков на 1 м соленоида.

При плотной намотке .

Площадь поперечного сечения соленоида .

Тогда

Ответ: W = 16,43 мДж.

Задача 2.Однослойный соленоид с сердечником (магнитная проницаемость материала сердечника μ = 100) длиной 20 см и диаметром 4 см имеет плотную намотку медным проводом диаметром 0,1 мм. За 0,1 с сила тока в нем равномерно убывает с 5 А до 0. Определить ЭДС самоиндукции в соленоиде.

 

Дано: d =0,1 мм I1 =5 A I2 =0 D = 4 cм l = 20 см μ = 100 СИ 10-4 м     4×10-2 м 0,2 м
ε -?  

Решение:

ЭДС самоиндукции, возникающая при изменении тока ΔI в соленоиде за время Δt:

,

где - индуктивность соленоида,

n – число витков на 1 м соленоида.

При плотной намотке .

 

Ответ: ε= 157,8 В.

 

Задача 3.Соленоид длиной 20 см и диаметром 4 см. имеет плотную трехслойную обмотку из провода диаметром 0,1 мм. По обмотке соленоида течет ток 0,1 А. Зависимость B = f(H) для материала сердечника дана на рисунке 1. Определить напряженность и индукцию поля в соленоиде, магнитную проницаемость сердечника, индуктивность соленоида, энергию и объемную плотность энергии поля соленоида.

Рисунок 1.

Дано: d =0,1 мм I =0,1 A D = 4 cм l = 20 см к = 3 СИ 10-4 м   4×10-2 м 0,2 м
H, B, L, μ, W, w -?  

Решение:

Поле внутри соленоида можно считать однородным. В этом случае напряженность поля равна:

H = I·n,

где n – число витков, приходящихся на единицу длины соленоида:

.

 

Здесь k – число слоев обмотки, d – диаметр провода.

Тогда

.

По графику B = f(H) (рис.1) находим, что напряженности 3000 А/м соответствует индукция 1,7 Тл.

Используя связь между индукцией и напряженностью, определим магнитную проницаемость:

B = μμ0H,

.

Индуктивность соленоида

.

С учетом того, что и , получаем:

Объемная плотность энергии магнитного поля:

Энергия магнитного поля соленоида

.

Ответ: H= 3000 А/м; , μ=451; L=128 Гн; w=2,55 кДж/м3; W=0,64 Дж.

Задача 4.На соленоид (см. условие и решение предыдущей задачи) надето изолированное кольцо того же диаметра. Определить ЭДС индукции в кольце и ЭДС самоиндукции в соленоиде, если за 0,01 с ток в его обмотке равномерно снижается до нуля.

 

Дано: В =1,7 Тл I1 =0,1 A I2 =0 D = 4 cм L = 128 Гн Δt = 0,01 c к = 3 СИ   4×10-2 м  
εi, εsi-?  

Решение:

По условию задачи за время Δt = 0,01 c сила тока в обмотке соленоида равномерно уменьшается от 0,1 А до 0, поэтому магнитный поток, пронизывающий площадь кольца , уменьшится от Ф1 = BS до Ф2 = 0. ЭДС индукции, возникающая в кольце,

 

.

ЭДС самоиндукции εsi, возникающая в соленоиде при выключении тока в нем, .

Тогда

Ответ:εi = 0,21 В; εsi = 1280 В.

 

Задача 5.По соленоиду течет ток силой 5А. Длина соленоида 1 м, число витков 500. В соленоид вставлен железный сердечник. Найти намагниченность и объемную плотность энергии магнитного поля соленоида. Зависимость B = f(H) дана на рисунке 1 (задача 3).

 

Дано: I = 5 A l = 1 м N = 500 СИ  
J, w - ?  

Решение:

Намагниченность определяется отношением магнитного момента к объему магнетика и связана с напряженностью магнитного поля соотношением:

J = χ·H,

где χ – магнитная восприимчивость среды.

Поле соленоида можно считать однородным. В этом случае напряженность поля вычисляется по формуле:

H = I·n.

Тогда .

Связь между магнитной восприимчивостью χ и магнитной проницаемостью μ среды выражается формулой:

χ = μ – 1.

Определим напряженность магнитного поля:

.

По графику (рис. 1 к задаче 3) находим, что напряженности H = 2500 А/м соответствует индукция магнитного поля B = 1,6 Тл. Используя соотношение B = μμ0H, определим μ:

.

χ = μ – 1= 509 – 1 = 508.

J = χ·H = 508 ·2500 = 12,7 А/м.

Объемная плотность энергии магнитного поля соленоида вычисляется по формуле:

.

Ответ: J=12,7 А/м; w=2,55 кДж/м3.

 





Читайте также:
Пример оформления методической разработки: Методическая разработка - разновидность учебно-методического издания в помощь...
Этапы развития человечества: В последние годы определенную известность приобрели попытки...
Тест мотивационная готовность к школьному обучению Л.А. Венгера: Выявление уровня сформированности внутренней...

Рекомендуемые страницы:


Поиск по сайту

©2015-2020 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2018-01-08 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту:

Обратная связь
0.015 с.