Расчет нагрева и охлаждения частей электрических аппаратов

Задание к самостоятельной работе по дисциплине

«Электрические и электронные аппараты»

Расчет электродинамических усилий с использованием закона Био-Савара-Лапласа

Задача 1. Определить величину и направление электродинамического усилия F₌, возникающего между двумя расположенными параллельно друг другу шинами прямоугольного сечения S = h х b мм² с длинами шин l₁= 1 м и l₂, как показано на рис 1, если d₁ = d₂, а s₁ = s₂. Коэффициент контура рассчитывается по формуле (1). Расстояние между осями шин – а,по ним протекают постоянные токи I₁ и I₂ в одном направлении, причем I₂ = 1,5× I₁. Шины находятся в воздухе вдали от ферромагнитных частей и расположены широкими сторонами друг к другу, а токи по их сечению распределены равномерно.

Рис. 1

(1)

 

Расчет электродинамических усилий по энергетическим формулам

Задача 2. Определить величину и направление электродинамического усилия F_P, возникающего между витками цилиндрического однослойного реактора, имеющего радиус витка R и шаг витка h_R. По реактору протекает ток I_КЗ. Определитьусилия F_R, стремящиеся разорвать витки реактора, а также усилия F_r, сжимающие проводники, выполненные из круглого провода, радиус которого r.

Расчет электродинамических усилий при переменном токе

Задача 3. Определить характер изменения во времени и наибольшую величину электродинамического усилия F_~ и F_max, возникающего между двумя расположенными параллельно друг другу шинами прямоугольного сечения S = h х b мм² срасстоянием между опорными изоляторами l = 1 м, по которым протекает переменный установившийся ток КЗ – I_КЗ= 10×I₁ (Задача 1), частотой f = 50 Гц, если короткое замыкание произошло в удаленной от генератора точке. Проверить, удовлетворяют ли при заданных параметрах эти шиныусловиям прочности и жесткости(W_ИЗ) и на каком максимально возможном расстоянии l_max можно поставить опорные изоляторы шин. Определить частоту собственных колебаний f_C, а также расстояние между изоляторами l_РЕЗ, при котором наступит механический резонанс системы, еслирассматривать шины, как многопролетные балки.

 

Расчет нагрева и охлаждения частей электрических аппаратов

Задача 4. Определить потери мощности и длительно допустимую величину плотности переменного тока частотой f = 50 Гц для бескаркасной катушки индуктивности, намотанной медным проводом диаметром d_ПР, марки ПЭВ2, с числом витков w. Температура окружающей среды J₀ = 35°С,допустимая температура для данного класса изоляции J_ДОП= 90°С. Теплоотдача катушки в окружающую среду, которой является спокойный воздух, осуществляется с поверхностей S_ОХЛ, не контактирующих с магнитопроводом. Коэффициент теплоотдачи катушки определяется по формуле:

k_Т = 2,3×10^-3[1+0,005(J - J₀)]/ .

Используя зависимость B = f (H) (рис. 2) и графики удельных потерь (рис.3) определить потери мощности в сердечнике магнитопровода, в который будет установлена эта катушка индуктивности при рассчитаннойплотности тока с учетом коэффициента заполнения магнитопровода k_З = 0,9.Магнитопровод выполнен из листовой трансформаторной стали марки Э41 с толщиной листов d = 0,35 мм. Размеры магнитопровода (а, b, c, h) показаны нарис. 4 иприведены в табл. 1.

Рис. 2.Зависимость B = f (H)

Рис. 3.Графики удельных потерь

Рис. 4.Габаритные размерымагнитопровода

Задача 5.

Определитьвеличину допустимого тока для шины, поперечное сечение которой S = h х b мм², если допустимая температура шины J _доп, температура окружающей среды J _о. Полученный результат I_допПР сравнить срезультатом, который получился бы для круглой шины I_допКР при условии, что площадь ее поперечного сечения равна площади поперечного сеченияпрямоугольной шины.

Определить величину допустимого времени нагрузки постоянным током I_Н этой жешины, если коэффициент теплоотдачи с наружной поверхности шины k_Т, а начальная температура шины – J _НАЧ.

Используя кривые адиабатического процесса (рис.5) найти конечную температуру данной шины, если она в течение 5 сек нагружается током короткого замыкания I_КЗ, а в начальный момент времени находилась в спокойном воздухе при температуре J _НАЧ.

 

 

Задача 6.

Определить температуру контакта, выполненного в виде двух плоских шин размером a₁ х b₁ мм²(Задача 1), составленных встык и сжатых силой
Р=30 кГ. Через контакт протекает ток I_Н = 0,1× I₁ (Задача 1), шины находятся в воздухе, темпе­ратура которого ₀ = 35°С, коэффициенты теплоотдачи k_T = 20 Вт/(м²×град) с поверхностей шин одинаковы. При расчете принять, что шины бесконечно длинные и в месте соединения покрыты слоем металла с меньшим удельным сопротивлением,материал которого указан в задании (табл.1).

 

 

Задача 7

Контакты электрического аппарата образованы двумя торцами металлических цилиндров с диаметром наконечников d=0,03 м. Определить величину контактного нажатия при длитель­ном токе нагрузки I_Н= 0,1× I₁ (Задача 1) и токе короткого замыкания I_КЗ =10×I₁ (Задача 1), а также величину сопротивления стягивания R_СТ и контактного сопротивления R_КОНТ. Температура окружающей среды J₀ =35 °С. Материал контактов указан в задании (табл.1).

Задача 8.

Определить температуру поверхности J_П и значение коэффициента теплоотдачи k_T круглой медной шины диаметром d_Ш = 50× d_ПР (Задача 4),если по ней пропускается постоянный ток I=I_Н =0,1×I₁ (Задача 1). Шина охлаждается поперечным потоком трансформаторного масла, скорость которого v = 1 м/с, температура J_ж = 20°С.

 

Задача 3 с решением

Решение

Поскольку короткое замыкание произошло в уда­ленных от генератора точках сети, влиянием апериодической со­ставляющей на электродинамическое усилие можно пренебречь.

Усилие взаимодействия между ножами рубильника рассчитывается по формуле

где

Коэффициент контура при расположении шин, показанном на рис.1

.

Проверка шины поусловиям прочности и жесткости(W_ИЗ)

,

где М = F_maxl/8 —минимальное значение изгибающего момента;

W_И3= h×b ²/6 –момент сопротивления;

s _доп = 1,37 × 10⁸ Па – допустимое напряжение на изгиб для меди (табл.1);

s _доп = 8,0 × 10⁷ Па – допустимое напряжение на изгиб для алюминия (табл.1);

s _доп = 1,5 × 10⁸ Па – допустимое напряжение на изгиб для железа (табл.1).

Определяем максимальное расстояние между опорными изоляторами шин

.

Определяем частоту собственных колебаний, при которой наступит механический резонанс системы, если рассматривать шины, как многопролетные балки

,

где к - коэффициент, учитывающий жесткость заделки шины как балки на двух опорах. При жестко заделанных обоих концах шины k = 112. Расчет проводить в см.

Определяемрасстояние между изоляторами 1рез, при котором наступит механический резонанс системы.

.

Задача 5 с решением

Решение

Площадь поперечного сеченияпрямоугольной шины S = h х b.

Периметр прямоугольной шины .

Периметр круглой шины .

Величина допустимого тока для прямоугольной шины

 

.

Величина допустимого тока для круглойшины

 

.

Установившееся значение температуры шины

.

Постоянная времени нагрева

.

Допустимаявеличинатемпературыдля кратковременного нагрева шины

.

Выразим t из выражения

.

Допустимое времянагрева шины заданным током

.

Квадратичный импульс плотности тока за время действия КЗ – t_КЗ = 5 с

.

По кривой адиабатического нагрева (рис.2) находим J²t_H при J _НАЧ = 40 °С и складываем с ранее подсчитанным ]²t. Определяем конечную температуру нагрева.

Рис.2

Задача 6 c решением. Определить температуру контакта, выполненного в виде двух плоских медных шин размером 60 х 10 мм², составленных встык и сжатых силой Р = 295 Н. Через контакт протекает ток I = 600 А, шины находятся в воздухе, температура которого ₀ = 35°С, коэффициенты теплоотдачи с поверхностей шин одинаковы, т. е. k_T = 16 Вт/(м²×град). При расчете принять, что шины бесконечно длинные и в месте соединения покрыты слоем металла с меньшим удельным сопротивлением (серебро),материал которого указан в задании (табл.1).

Решение. Определим установившееся значение температуры шины в точках, удаленных от места контактирования, из уравнения теплового баланса:

– ₀ = I ² r₀ (1 +a )/(S k_TF),

отсюда

=

= (600²×1,62 ×10^-8 + 35×16×600×10^-6×140 ×10^{- 3}) /

/ (16×600×10^-6×140 ×10^{- 3} – 600²×1,62 ×10 ^-8 × 0,0043) = 40,1°С,

где S = 600 мм²;

F = 2 (60 + 10) ×10^-3 = 140×10^-3 мм²;

r₀ = 1,62 ×10^-8 Ом×м;

a = 0,0043 1/°С.

Поскольку в данном случае контакт линейный, то его сопротивление

R°_KOHT = e /Р^т = 10^-4/30^0,7 = 0,92×10^-5Ом.

Принимая приближенно температуру контакта равной температуре проводника, имеем

R_KOHT = R°_KOHT (1+2/3 aJ) = 0,92×10^-5 (1+2/3 0,0043×40,1) = 1,24×10^-5 Ом.

Подставляем все необходимые данные в формулу:

где — сопротивление единицы длины проводника (шины);

l = 420 Вт/(м×град) – теплопроводность материала контакта(серебро)

J_K0HT = Q_{K0HT +}J₀ = 43° + 35° = 79°С.

Задача 7с решением

Контакты электрического аппарата образованы двумя торцами металлических цилиндров с диаметром наконечников d=0,03 м. Определить величину контактного нажатия при длитель­ном токе нагрузки I_Н= 0,1×I₁ и токе короткого замыкания
I_КЗ =10×I₁, а также величину сопротивления стягивания R_СТ и контактного сопротивления R_КОНТ. Температура окружающей среды J₀ =35 °С.

Решение

Необходимое контактное нажатие, если исходить из длительного режима работы,

,

где В = 2,42×10^-8 (В/°С)² – число Лоренца;

HV – твердость материала контактов по Виккерсу, х10⁷ Па;

Т_КОНТ – температура точки касания (контактов), °К;

Т₀ – температура тела (цилиндра), °К.

Температура тела контакта

Определяем удельное сопротивление цилиндров, считая, что их температура может достичь значения J_Ц =°С (табл.1).

r = r ₀(1+ aJ_Ц).

Температура точки касания контактов Т_K обычно отличается от температуры цилиндров T₀ на 5 ¸ 12°С. В расчетах следует принять Т_K – T₀ = 10 °К;

S = pd²/4 – сечение цилиндров, см²;

П = pd – периметр цилиндров, см.

Определим вид деформации, для чего найдем радиус площадки касания при условии, что имеет место упругая деформация:

а_УПР см, (1)

где Е – модуль упругости, Н/см².

Механическое напряжение смятия в контактной площадке

s_CM = P/(pa²) Н/см².

Если это напряжение больше, чем допустимое напряжение смятия s_CMдоп, то будет иметь место пластическая деформация. Тогда радиус площадки касания

а_ПЛ см.

Если это напряжение меньше, чем напряжение смятия s_CM, то деформация упругая и радиус площадки касания рассчитывается по (1).

Сопротивление стягивания

R_CT = r /(2 а) Ом.

Поскольку в данном случае контакт линейный, то его сопротивление

R°_KOHT = e_К/ Р^т Ом,

где e_К – степеньчернотыполного излучения материала контактов (табл.1);

Р – контактное нажатие[кГс],

m = 0,7.

Принимая температуру контакта равной J_К = Т_КОНТ – 273 = °С, получим

R_KOHT = R⁰_KOHT (1 + 2/3 aJ_K)Ом.

Необходимое контактное нажатие с учетом ударного тока короткого замыкания составляет

Р_КЗ = i²_УД / k₂²;

i_УД = k_УД Ö2× I_КЗ;

где k_УД =1,8.

Торцевой контакт, образуемый касанием торцов двух стержней, может рас­сма­триваться как пальцевыйнесамоустанавливающийся контакт, поэтому k₂ =1300.

Если при контак­тном нажатии Р_Н < Р_КЗ, то данная система неустойчива при КЗ. Если по конструктивным соображениям контактное нажатие нельзя увеличить, то надо либо переходить на розеточную или многопальцевую контактную систему, либо заменить медь на металлокерамику.

 

Задача 8с решением

Решение

Для нахождения коэффициента теплоотдачи находим критерий Нуссельта

где Pr_ж определяется из табл. 2 при J_ж = 20°С и равно Pr_ж = 298, а Pr_c определяется из табл. 2 при разных температурах шины: J_П =25, 30, 40, 50 и 60 °С.

Так как Pr_c и величина потерь в шине зависит от ее температуры, то задачу решают методом итерации.

Из равенства

определим токи для каждой из заданных температурповерхностейшины.

 

Задаваясь различными температурами поверхности шины J_П, определитькритерии Нуссельта, коэффициенты теплоотдачи k_T, токи при этих температурах поверхности шины и результаты занести в таблицу 3.

 

Таблица 2