Следующая модель соответствует сигналу с постояннойамплитудой и независимо флуктуирующей от отсчета к отсчету случайнойфазой. Распределение отсчетов фазы считаем равномерным: 
.
Последовательность операций при выводе формулы та же самая, что и для сигнала с постоянной фазой, разница лишь в том, что усреднение функций правдоподобия здесь производится для каждого отсчета независимо. При этом интегрироваться должны одномерные функции правдоподобия огибающей 
, которые для каждого конкретного значения начальной фазы 
рассматриваются как условные (напомним, что для того, чтобы получит условную плотность, необходимо совместную плотность разделить на плотность распределения условия): 
(3.7), 
(3.8).
Полученное распределение огибающей 
(3.7) носит название распределения Райса (иногда его называют обобщенным распределением Релея или распределением Релея-Райса). Частный случай этого распределения (3.8), соответствующий отсутствию сигнала (
), называют распределением Релея.
Соответствующее плотностям (3.7) и (3.8) отношение правдоподобия и его логарифм имеют вид: 
(3.9), 
(3.10).
Формулы (3.9), (3.10) показывают, что поскольку в рассмотренном случае закон изменения фазы не имеет регулярной составляющей, информативной является только огибающая 
.
3.2.3. Сигнал со случайной амплитудой
Рассмотрим теперь сигнал, у которого случайной является не только фаза 
, но и амплитуда 
. Здесь также возможны два варианта: амплитуда может быть неизвестной, но постоянной в течение одного цикла принятия решения (“дружно” флуктуирующий сигнал) или меняться по случайному закону от отсчета к отсчету (независимо флуктуирующий сигнал). Флуктуации первого типа могут быть связаны, напрмер, с изменением ракурса цели относительно РЛС, флуктуации второго типа – с вибрациями элементов цели, и т.п.
В случае “дружных” флуктуаций интеграл от многомерной (совместной) плотности огибающей 
по распределению 
, как правило, в явном виде не вычисляется. Один из вариантов расчета отношения правдоподобия такого сигнала с помощью схемы обнаружения – оценивания мы рассмотрим несколько позже.
Случай независимых флуктуаций более прост для анализа, поскольку многомерная функция правдоподобия 
факторизуется и усреднению подлежат одномерные функции правдоподобия огибающей 
. Если принять, что амплитуда 
флуктуирует от отсчета к отсчету по закону Релея: 
, где 
- отношение мощностей сигнала и шума, то соответствующий интеграл выражается в явном виде: 
(3.11),
(3.12).
(функция правдоподобия 
(3.12), являющаяся частным случаем (3.11) при 
, совпадает с (3.8).
Мы видим, что распределение отсчетов 
как при наличии, так и при отсутствии сигналов является релеевским и отличается только значением энергетического параметра 
. Оптимальная обработка при этом сводится фактически к оценке мощности наблюдаемых отсчетов, т.е. суммированию квадратов их огибающих (так называемый энергетический приемник): 
(3.13), 
(3.14).
Таким образом, во всех рассмотренных случаях (см. формулы 3.3; 3.6; 3.10; 3.14) логарифм отношения правдоподобия является одномерной величиной и включает в себя два слагаемых, из которых отрицательное зависит только от величины расчетного сигнала, а положительное представляет собой функцию от произведения расчетного сигнала и наблюдаемого напряжения (в первом приближении можно считать, что это слагаемое характеризует их взаимную корреляцию). Очевидно, что в отсутствие сигнала среднее приращение решающей статистики отрицательно, поскольку положительное слагаемое мало, при наличии сигнала картина меняется на обратную.