СОДЕРЖАНИЕ
Введение
Комбинационные схемы. Основные понятия
Проектирование комбинационных схем в булевом и монофункциональном базисах
Проектирование комбинационных схем с учетом коэффициентов объединения по входу и выходу
Вывод
Литература
Введение
Тема реферата «Проектирование комбинационных схем».
Цель написания работы – ознакомление с основными понятиями комбинационных схем; обучение проектированию комбинационных схем в булевом и монофункциональном базисах, а также с учетом коэффициентов объединения по входу и выходу.
Комбинационные схемы. Основные понятия
Комбинационной схемой (КС) называется схема из логических (переключательных) элементов, реализующая булеву функцию или совокупность булевых функций. В общем случае КС можно представить схемой, приведенной на рис. 1, где х1, х2,....хn — входы КС, f1, f2,...,fm — ее выходы.
Рисунок. 1 |
Под логическим (переключательным) элементом чаще всего понимают техническое устройство, реализующее одну элементарную булеву функцию.
Прикладная теория цифровых автоматов не рассматривает физические явления, лежащие в основе разработки и функционирования логических элементов. Обычно логический элемент понимается как «черный ящик» и учитывается только реализуемая элементом булева функция. Примеры логических элементов ИЛИ — НЕ, И — НЕ, реализующих соответствующие булевые функции двух переменных, представлены на рис. 2.
 |
Рисунок 2
Под глубиной (числом уровней) КС понимается максимальное число логических элементов, расположенных на пути следования сигнала от входов КС к ее выходу. Глубина КС оказывает существенное влияние на быстродействие КС, так как каждый логический элемент обладает внутренней задержкой распространения сигнала. Одно- и двухуровневые КС обладают максимальным быстродействием. Однако они не всегда могут быть использованы, поскольку число входов реальных логических элементов в интегральном исполнении ограничено.
Если КС реализует одну булеву функцию, то она называется одновыходовой КС (рис. 3). Если КС реализует совокупность булевых функций, то она называется многовыходовой КС.
|
Рисунок 3
Комбинационным схемам соответствуют схемы без обратных связей (под обратной связью понимается соединение выхода некоторого логического элемента со своим входом, возможно, через цепочку других логических элементов (рис. 4)).
Рисунок 4
Логические элементы, используемые для построения КС, характери-зуются определенными техническими парамет-рами, среди которых наиболее важные коэффи-циент объединения по входу І; коэффициент объединения по выходу U (коэффи- циент разветвления) и задержка сигнала ∆ τ в логическом элементе.
Система функций, реализуемая выбранной для синтеза схем совокупностью логических элементов, всегда должна быть функционально полной, т. е. допускать реализацию любой булевой функции на основе принципа суперпозиции. Если в качестве системы функций выбраны функции И, ИЛИ, НЕ, то считают, что реализован булев базис. Проектирование КС в булевом базисе наиболее просто, так как методы минимизации булевых функций в основном ориентированы на него. Поэтому, как правило, на первом этапе КС проектируется в булевом базисе с последующим переходом в заданный базис. Если выбраны функции И-НЕ или ИЛИ-НЕ, то считают, что реализуется универсальный или монофункциональный базис. Для удобства проектирования в различных системах элементов возможна реализация и смешанного базиса.
Конструктивно логические элементы объединяются в единые корпуса — интегральные микросхемы (ИМС). В общем случае, под интегральной микросхемой понимается микроэлектронное изделие, имеющее высокую плотность упаковки элементов и соединений между ними; при этом все элементы выполнены нераздельно и электрически соединены между собой таким образом, что с точки зрения спецификации, испытаний, поставки и эксплуатации изделие рассматривается как единое.
Число логических элементов, объединяемых в один корпус ИМС, характеризует степень интеграции логических элементов. Степень интеграции влияет на надежность, габаритные размеры, энергопотребляемость проектируемых КС. Различают ИМС малой, средней, большой и сверхбольшой степени интеграции.
В настоящее время используютоценки: до 100 000 вентилей — БИС, более 100000 вентилей—СБИС.
Коэффициент объединения І по входу логического элемента ИМС задает максимальное число логических элементов, выходы которых могут быть объединены на входе данного элемента.
Коэффициент объединения U по выходу (коэффициент разветвления) логического элемента ИМС задает максимальное число входов логических элементов, которые могут быть соединены с выходом данного логического элемента без нарушения режима его работы.
Если некоторый логический элемент КС оказался перегруженным по выходу (после окончания проектирования КС), то необходимо произвести эквивалентное преобразование структуры КС с целью его разгрузки. Это преобразование сводится либо к введению в КС специальных усилителей-формирователей, либо к дублированию данного логического элемента.
Задержка ∆ τ логического элемента характеризует промежуток времени между моментами установления сигналов на входах и выходах логического элемента. Распространение сигнала по КС в зависимости от задержек логических элементов, через которые он проходит, характеризует быстродействие КС. Прохождение сигналов по различным путям в КС вызывает появление различных задержек, что может послужить причиной неустойчивого функционирования КС.
Современные средства вычислительной техники собираются из ИМС, типовых как по физическим принципам функционирования, так и по выполняемым логическим функциям.
Основные требования к комплекту ИМС следующие:
1) ИМС комплекта должны обеспечивать возможность построения различных устройств и систем обработки цифровой информации;
2) число различных типов ИМС должно быть оптимальным, чтобы обеспечивалась простота эксплуатации сложных систем и взаимозаменяемость их частей;
3) в комплекте должны быть предусмотрены ИМС, которые не выполняют логических функций, а согласуют нагрузочные характеристики логических элементов и обеспечивают формирование электрических сигналов;
4) ИМС комплекта должны быть технологичными в изготовлении и удобными для проверки их электрических параметров;
5) комплект ИМС должен быть функционально полным;
6) комплект ИМС должен содержать специальные ИМС, предназначенные для построения управляющих цепей, запоминающих устройств, цепей связи запоминающих и логических устройств, согласования электромеханических устройств (реле, переключателей, механизмов перфорации и печати) и логических устройств, связи различных устройств с устройствами ввода-вывода информации, индикации информационных состояний и генерации высокостабильных тактовых сигналов.
В процессе реализации конкретных схем решаются задачи обеспечения необходимых характеристик надежности. В общем случае эти характеристики могут быть рассчитаны, исходя из надежностных характеристик элементов и конкретной схемы (это касается не только комбинационных схем). В тех случаях, когда расчетная надежность не удовлетворяет исходным требованиям, применяются специальные методы повышения надежности. Среди них наиболее интересными, с точки зрения теории цифровых автоматов, являются методы контроля работы схем с использованием помехоустойчивых кодов.
Таким образом, на этапе структурного синтеза решается задача построения комбинационной схемы, реализующей заданную совокупность булевых функций и удовлетворяющей заданным требованиям быстродействия и надежности.
Проектирование комбинационных схем в булевом и монофункциональном базисах
При проектировании КС на логических элементах И, ИЛИ, НЕ и отсутствии ограничений на число входов элементов пользуются изложенными ранее методами минимизации булевых функций. При наличии ограничений наиболее простым методом является применение специальных ИМС, называемых расширителями и имеющихся в комплектах ИМС. Расширители позволяют увеличить, в случае необходимости, число входов логического элемента путем включения дополнительного (точно такого же) логического элемента на один из входов основного.
а) б)
в) г)
Рисунок 5
Рассмотрим переход от реализации булевой функции в булевом базисе, т. е. на логических элементах И, ИЛИ, НЕ к схемам в монофункциональном базисе, т. е. реализованных на логических элементах ИЛИ — НЕ либо И — НЕ. Такие логические элементы широко используются в имеющихся на практике комплектах ИМС. Заметим, что если булева функция в базисе И, ИЛИ, НЕ реализована двухуровневой КС в соответствии с рис. 5, а. б, то переход к реализации в базисе И — НЕ либо ИЛИ—НЕ может быть осуществлен заменой всех элементов КС (рис. 5 а) на логические элементы ИЛИ—НЕ, и элементов КС (рис. 5.б) на логические элементы ИЛИ—НЕ с сохранением как переменных, поданных на входы элементов, так и связей между ними. Преобразованные КС представлены на рис. 5. в., г. В приведенных на рисунках схемах полагается, что на входы КС переменные поступают как с отрицанием, так и без отрицания, т. е. элемент НЕ на входах КС не учитывается.
Однако использовать в качестве внешних входов КС переменные Хі и Хі не всегда удается. В этом случае КС, реализованная в булевом базисе, может быть представлена рис.6 а,б и является трехуровневой. Соответствующие КС, реализованные в монофункциональном базисе, также будут трехуровневыми.
Существует весьма простой способ перехода от реализации КС в базисе И — НЕ к реализации КС в базисе И — ИЛИ. Способ основан на применении правил де Моргана и позволяет с помощью несложного алгоритма сразу по реализации КС в базисе И — НЕ получить реализацию КС в базисе И — ИЛИ. Если в исходной КС отсутствуют элементы И—НЕ, выполняющие функцию инвертора, то преобразованная КС будет содержать ровно столько логических элементов И, ИЛИ, сколько их имеется в исходной КС. Если в исходной КС инверторы имеются, то в преобразованной КС число логических элементов (по сравнению с исходной КС) будет уменьшено ровно на число инверторов.
Преобразование сложных аналитических выражений из булева базиса в базис ИЛИ — НЕ либо И — НЕ может быть сделано с помощью метода, основанного на последовательном применении теорем де Моргана. Метод позволяет осуществлять переход от произвольной по форме булевой функции, реализованной на элементах И, ИЛИ, НЕ, к форме, реализуемой на элементах И-НЕ, ИЛИ-НЕ, в частности от минимальной ДНФ или КНФ к минимальным (в точности до одной буквы) кратчайшим формам в базисе И-НЕ либо ИЛИ-НЕ.
а) б)
Рисунок 6
Пример. Реализовать булеву функцию
f= 
v 
v 
v 
в монофункциональных базисах И-НЕ, ИЛИ-НЕ.
Функция задана в булевом базисе. Применив правило де Моргана, преобразуем функцию в монофункциональный базис.
f= 
v 
v 
v 
= 
-
преобразование в базис И-НЕ.
f= 
v 
v 
v 
= 
v 
v 
v 
-
преобразование в базис ИЛИ-НЕ.
КС соответствующие данным реализациям, представлены на рис.7 а,б, соответственно.
В заключение напомним, что получение минимальных форм булевых функций в монофункциональном базисе можно представить следующим образом:
Рисунок 7. а) - реализация функции в базисе И-НЕ;
б) - реализация функции в базисе ИЛИ-НЕ.
1) получение СДНФ булевой функции;
2) получение минимальной ДНФ булевой функции на основе ее СДНФ с помощью любого известного метода минимизации булевых функций;
3) перевод минимальной ДНФ в монофункциональный базис применением теорем де Моргана в любой последовательности.
Последнее справедливо, в силу того, что применение теорем де Моргана не изменяет числа букв в выражении.