ГЕОМЕТРИЯ 7-А и 7-Б
ТЕМА УРОКА: "Признаки равенства прямоугольных треугольников"
Цель: Познакомиться с признаками равенства прямоугольных треугольников.
Задачи урока:
рассмотреть признаки равенства прямоугольных треугольников, научить применять их при решении задач.
Ход урока:
Перед чтением теории рекомендую посмотреть видео урок:
https://www.youtube.com/watch?time_continue=267&v=MxYgL8Wp7Vs&feature=emb_logo
Давайте вспомним признаки равенства треугольников:
Цель: закрепление знаний (свойства прямоугольных треугольников), знакомство с признаками
равенства прямоугольных треугольников.
Первый признак равенства треугольников:
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Второй признак равенства треугольников:
Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Теорема (о равенстве прямоугольных треугольников по двум катетам):
Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
Теорема (о равенстве прямоугольных треугольников по катету и прилежащему острому углу):
Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
Теорема (о равенстве прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу):
Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
Теорема (о равенстве прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету):
Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольнике равны.
Опорный конспект (то, что нужно записать в тетрадь)
Разобрать решение задач №1 и №2 и записать их в тетрадь
ЗАДАЧА №1
На рисунке отрезки СА и DB перпендикулярны прямой АВ, отрезок ОА=ОВ. Доказать, что отрезок СА=DB.
Рассмотрим прямоугольные треугольники АСО и BDO. АО=OB по условию задачи. Углы AOC и BOD равны как вертикальные.
Тогда треугольники АСО и ВDО равны по катету и острому углу. Откуда отрезки СА и DB равны как стороны равных треугольников. Что и требовалось доказать.
ЗАДАЧА №2
В треугольниках АВС и А1В1С1 углы С и С1 - прямые, а отрезки АD и A1D1 - биссектрисы. Доказать, что треугольники АВС и А1В1С1 равны, если АD=А1D1 и ∠ВАС=∠В1А1С1.
Рассмотрим прямоугольные треугольники АСD и А1С1D1. У них гипотенуза АD=А1D1. Углы САD и С1А1D1 равны как половины равных углов САВ и С1А1В1. Получаем, что треугольники АСD и А1С1D1равны по гипотенузе и острому углу. Следовательно, АС и А1С1 равны как стороны равных треугольников. Тогда и треугольники АВС и А1В1С1 равны, так как катет АС=А1С1 и ∠ВАС=∠В1А1С1. Что и требовалось доказать.
Домашнее задание. Выучить 4 признака равенства прямоугольных треугольников. Решить № 262