Метод центробежного моделирования заключается в замене гравитационных сил инерционными, создаваемыми в модели в результате ее вращения в каретке центрифуги. В принципе, метод позволяет моделировать объемное НДС пород вокруг выработок как в упругой области, так и за ее пределами.
Модель объекта, выполненную в заданном геометрическом масштабе, помещают в центрифугу и путем равномерного вращения нагружают объемными инерционными силами, придавая тем самым породам модели некоторый фиктивный объемный вес. Это позволяет в ряде случаев для изготовления модели использовать материал, одинаковый по своим физико-механическим свойствам с материалом натуры, что создает определенные преимущества перед методом эквивалентных материалов.
Центрифуга представляет собой коромысло, укрепляемое на вертикальной вращающейся оси (рис.12). К нему прикрепляют съемные каретки, в которые помещаются исследуемые модели. Из условий безопасности и с учетом значительных размеров центрифуг (диаметр 3…5 м), их размещают в помещениях с массивными ограждениями, чаще всего – в подвалах.
С помощью специального устройства при работе центрифуги измеряют и контролируют скорость вращения и разворот кареток из вертикального в горизонтальное положение (при наборе скорости вращения) и обратный разворот (при снижении скорости).
 |
Рис. 12. Конструктивная схема центрифуги: 1 – фундамент; 2 – ось вращения; 3 – подшипники; 4 – коромысло; 5 – коммутаторы; 6 – каретки;
7 – электродвигатель
Наблюдения за деформациями модели ведут с помощью электрических или других тензодатчиков, аэростатических динамометров, сельсиновых пар, индикаторов часового типа и пр. датчиков, позволяющих в процессе вращения центрифуги непрерывно получать информацию на пульте управления (дистанционно). Фиксируя деформации и напряжения пород модели в различных точках, изучают таким путем закономерности процессов для моделируемых условий, а также устанавливают оптимальные параметры горно-технических объектов и сооружений по фактору устойчивости.
Для непосредственного наблюдения за макродеформациями моделей в процессе центрифугирования применяют также дистанционные фото-, киноустановки и кино-телевизионно-стробоскопные установки, позволяющие проследить кинетику деформаций модели на кинопленке. Стробоскопы (приборы, позволяющие фиксировать быстропротекающие периодические процессы) применяют также для визуального наблюдения.
При решении задач механики горных пород с применением центробежного моделирования обычно испытывают несколько 
идентичных моделей (моделей-близнецов), помещая их попарно в каретки центрифуги. Результаты экспериментов затем усредняют, одновременно контролируя достоверность опытов по признаку повторяемости результатов в пределах случайных отклонений, т. е. воспроизводимости эксперимента.
Метод центробежного моделирования с успехом и большой степенью надежности применяют при решении задач, связанных с определением размеров устойчивых потолочин камер, оптимальной формы и параметров бортов карьеров и отвалов, давления обрушенных пород на днища очистных блоков, влияния длительной нагрузки на крепь капитальных выработок, пройденных в пластичных глинистых породах и др. Использование специальных устройств позволяет моделировать в центрифуге одновременное действие статического поля напряжений и динамического поля, создаваемого при взрывных работах.
Достоинством центробежного моделирования является то, что это единственный из методов моделирования, в котором, благодаря использованию натуральных горных пород, соблюдается соответствие между размерами частиц и молекул. Для некоторых задач это имеет важное значение.
Вместе с тем данный метод имеет и ряд недостатков. Один из них – отсутствие однородности механического силового поля, т.к. вследствие ограниченного радиуса центрифуги силовые линии и эквипотенциальные поверхности в модели непараллельны. Кроме того, с удалением от центра тяжести модели в ту или иную сторону по ее высоте изменяется эффективный радиус вращения, соответственно, изменяется и масштаб моделирования. Указанное обстоятельство и технические возможности ограничивают предельные размеры моделей по высоте, а, следовательно, и возможные глубины моделируемой толщи пород.
При центробежном моделировании также крайне затруднительно, а иногда и совсем невозможно, воспроизводить слоистые толщи разнородных по составу и свойствам пород, большие технические трудности представляет и воспроизведение в модели перемещения забоя во времени, что ограничивает область эффективного применения данного метода, поэтому в ряде случаев возникает необходимость обращения к другим методам моделирования.
Метод применяют в случаях, когда необходимо смоделировать объемные силы, обусловленные весом вышележащих пород, и, в частности, для исследования устойчивости откосов, напряжений выработки и в грунтах под фундаментами зданий и сооружений, осадки сооружений и т.д. МЦМ успешно применен для исследований процессов взрывного разрушения горных пород и сейсмических колебаний.
Метод заключается в том, что при соблюдении геометрического подобия исследуемой области в натуре изготавливают модель, которую затем помещают на центрифуге, и под действием центробежных сил в модели создается механическое подобие сил, действующих в натуре. Размеры модели в основном определяются техническими возможностями центрифугирующих установок.
В связи с этим практическая сторона вопроса значительно осложняется. При работе с мелкими моделями, для которых вопрос создания соответствующих центрифуг решается сравнительно просто, возникают непреодолимые трудности соблюдения геометрического подобия структуры породы, ее слоистости и т.д., а также весьма затруднительно проведение замеров и измерений отдельных параметров в моделях. При работе с крупными моделями возникают значительные трудности в создании необходимых конструкций центрифуг. В силу этих обстоятельств метод центробежного моделирования в чистом виде не нашел широкого применения в практике.
В настоящее время ведутся работы по использованию метода центробежного моделирования в сочетании с методом эквивалентных материалов и методом фотоупругости.
Сочетание методов центробежного моделирования и эквивалентных материалов имеет значение в тех случаях, когда необходимо произвести исследования механических процессов в больших объемах массивов горных пород, т.е. когда геометрический масштаб моделирования достаточно велик. В этом случае при моделировании механических процессов необходимо иметь очень небольшие по размерам физические модели, в которых практически невозможно выполнить исследования с достаточной для инженерных расчетов точностью. Сочетание указанных методов позволит разбить геометрический масштаб моделирования на два множителя таким образом, чтобы их произведение было равно заданному масштабу.
Метод центробежного моделирования, так же как и метод эквивалентных материалов, основывается на динамическом подобии Ньютона. Рассмотрим условия подобия при центробежном моделировании статических и динамических процессов массива горных пород.
Условия подобия статических процессов. Как уже указывалось выше, при рассмотрении метода эквивалентных материалов для обеспечения механического подобия процессов, связанных с устойчивостью пород при обнажении необходимо соблюдать соотношение (105).
Изучение многих физических явлений удобно проводить на естественных материалах. В этом случае физико-механические свойства среды остаются постоянными. Поэтому для сохранения условий инвариантности формулы (105) следует положить, что Nм = Nн, а gм ¹ gн.
Не изменяя физико-механических свойств материала натуры, величину gм можно увеличить за счет инерционных сил, подвергая модель движению с не-
которым ускорением а. Тогда, согласно выражению (102), получаем
gм = rа; gн = rg,
| где | а | – | полное ускорение какой-либо точки модели на центрифуге, равное сумме тангенциального и нормального ускорений, т.е. а=аt + ап; |
| r | – | плотность материала модели. |
Подставив значения gм и gн в выражение (105), получим
(120)
Следовательно, основное правило центробежного моделирования статических процессов состоит в том, чтобы в том, чтобы на модель действовали объемные силы, превосходящие силы тяжести во столько раз, во сколько раз модель меньше исследуемой области в натуре.
Если модель размещена на центрифуге с вертикальной осью, то скалярная величина полного ускорения должна равняться выражению
, (121)
| где | w | – | угловая скорость вращения; |
| R | – | расстояние рассматриваемой точки модели от оси вращения; | |
| g | – | ускорение силы тяжести. |
Используя формулу (121) нетрудно подобрать угловую скорость вращения w в соответствии с принятым масштабом моделирования. Из формул (120) и (121) получаем
(122)
откуда частота вращения центрифуги
(123)
Как видно из формулы (122), для соблюдения условия подобия необходимо, чтобы различные точки модели, расположенные на одной линии по радиусу, вращались с различной угловой скоростью в соответствии с расстоянием их от оси вращения, что практически не осуществимо.
Если обозначить размер модели в направлении R равным h, то согласно выражению (121)
(124)
| где | D а | – | приращение ускорения в пределах высоты модели h. |
При условии D а << а, h << R и w 2 R >> g, будем иметь с известным приближением
D а = w 2 h (125)
В этом случае относительная ошибка ускорений по высоте модели будет
(126)
Очевидно, что отношение 
при моделировании на центрифуге не может быть достигнуто очень малым, и относительная ошибка в величине ускорения может оказаться заметной.
В связи с этим при моделировании на центрифуге имеют место некоторое допущение и отступление от идеальных условий моделирования. Как показала практика проведения экспериментов, влияние этих допущений на точность моделирования будет минимальным, если размеры модели незначительны по сравнению с радиусом вращения R. Поэтому необходимо строить или очень малую модель, или очень большую центрифугу. Но уменьшение модели имеет свои пределы, определяемые точностью способов изготовления модели, однородностью употребляемых материалов и чувствительностью измерительной аппаратуры.
Исходя из практических соображений и имеющегося опыта считают, что наиболее реальные размеры радиуса вращения центрифуги R лежат в пределах от 2 до 3 м.
Профессор Г.И. Покровский считает, что ошибка наблюдений в результа-
те принятых допущений будет расти прямо пропорционально масштабу геометрического подобия, т.е.
(127)
| где | dн | – | среднеквадратичная ошибка наблюдений; |
| dиз | – | среднеквадратичная ошибка принятого метода измерения; | |
| – | геометрический множитель подобия. |
Из этих соображений считают, что центробежное моделирование годится в основном для исследования статических или почти статических задач распределений напряжений и деформаций.
Как указывалось выше, методом центробежного моделирования успешно были решены некоторые статические задачи в грунтах, связанные с устойчивостью откосов, осадкой зданий и сооружений, распределением напряжений под фундаментами и т.д. Известно, что грунт, значительно увлажненный и подвергнутый действию тех или иных сил, приходит в то или иное окончательное состояние не сразу. Это вызывается тем, что при сжатии сильно увлажненного грунта вода, находящаяся в нем, должна перемещаться. Однако, как указывает проф. Н.М. Герсеванов, для стабилизации мелкозернистого грунта с малым коэффициентом фильтрации могут потребоваться десятки лет. Очевидно, при сохранении столь длительных сроков стабилизации в лабораторных опытах моделирование физических процессов, связанных со стабилизацией, утратило бы всякий смысл. Однако применение центробежного моделирования весьма ускоряет процесс стабилизации. Действительно, при центробежном моделировании все напряжения, а, следовательно, и давление на воду воспроизводятся в соответствии с действительностью. Вместе с тем все линейные размеры, а значит и длина фильтрационных каналов в модели в раз меньше, чем в действительности. Отсюда, применяя закон Дарси для движения вязкой жидкости, получим, что скорость фильтрации равна
(128)
| где | К | – | коэффициент фильтрации; |
| D р | – | разность давления на участке фильтрации длиной 
|
Так как модель изготавливается из материала натуры, то Кк = Км. Кроме того, как указывалось выше, D рн = D рм, а 
Тогда из выражений (128) получим
. (129)
Следовательно, скорости фильтрации на модели должны быть во столько раз больше скорости фильтрации в натуре, во сколько раз линейные размеры модели меньше исследуемой области в натуре.
Что же касается масштаба времени, то исходя из формул:
(130)
получим после соответствующих преобразований
(131)
Таким образом, все процессы, связанные с фильтрацией и вообще с вязкими деформациями, ускоряются при центробежном моделировании в 
раз. Следовательно, задачи, связанные со стабилизацией влажных грунтов, вполне могут быть исследованы методом центробежного моделирования.
Условия подобия динамических процессов. Сейсмические и сейсмовзрывные процессы могут быть в некоторых случаях воспроизведены и изучены на моделях с применением метода центробежного моделирования. При этом все возможные случаи можно разделить на две группы:
общее сейсмическое воздействие, когда источник возмущения находится
далеко от изучаемого объекта (землетрясение, сейсмовзрывное действие отдаленных взрывов);
местное сейсмовзрывное действие, когда источник возмущения находится от изучаемого объекта в непосредственной близости.
Основными параметрами статического процесса являются: ускорение ан, период колебаний Тн и смещение Sн.
Ускорение ан при сейсмическом воздействии имеет не самостоятельное значение, а сопоставляется с величиной, определяющей устойчивость и прочность исследуемых объектов. Такой величиной является ускорение gм, заменяющее ускорение силы тяжести gн на модели. На основании условий подобия механических систем можно записать
(132)
Чтобы обеспечить на модели те же условия устойчивости при систематическом воздействии, какие имеются в натуре, необходимо выполнить условие
(133)
На основании этих выражений
(134)
Ускорение ан при землетрясениях от 1 до 12 баллов обычно составляет 
gн. Период колебаний также изменяется в широких пределах – от нескольких сотых долей секунд до нескольких секунд. Если допустить, что сейсмические колебания имеют синусоидальный характер (гармонические колебания), то смещения могут быть определены по формуле
. (135)
Основываясь на условии геометрического подобия и используя выражения (134) и (135), определим масштаб моделирования периода колебаний
. (136)
Если модель изготовлена из материала натуры, то скорости распространения продольных и поперечных волн в натуре и на модели будут одинаковыми.
Тогда длина волн
lм = СТм; lн = СТн,
| где | С | – | скорость распространения деформаций. |
На основании изложенного с учетом выражения (136) следует
.
Основным исходным условием при технической реализации критериев моделирования сейсмических воздействий следует считать вопрос о направлении действия ускорения ан. Таким направлением, как показывает практика, следует считать горизонтальное, при котором наблюдается наиболее сильное разрушение. Для решения такой задачи можно применить так называемую «маятниковую» подвеску каретки с моделью (рис. 13).
Рис. 13. Способы подвески каретки:
а) – «маятниковый»; б – обеспечивающий малый период колебаний;
в) – пружинный; 1 – каретка; 2 – подвесное устройство; 3 – пружина
Чтобы обеспечить заданный период колебаний, необходимо длину ка- чающихся подвесок b определить исходя из закона качания математического
маятника
.
Принимая во внимание масштабы моделирования Тм (136) и gм (132) получаем
.
Если, например, Тн = 3,16с, gн = 10 м/с2, 
, то b = 2,5 см, что технически вполне осуществимо. Однако, если задаться Тн = 1 с, то b = 0,25 см, то в этом случае конструкция подвески каретки может быть выполнена по схеме (рис. 5,б), где b = 2(R – r)(R – радиус отверстия, r – радиус валика, вложенного в отверстие).
Для придания модели вертикальных колебаний применяют пружинную подвеску каретки (рис. 13, в). Первоначальное удлинение пружины, которое затем обеспечивает колебательный процесс модели, должно равняться
.
При этом коэффициент жесткости пружины должен быть
,
| где | Gм | – | вес модели вместе с кареткой. |
Приведение каретки с моделью в колебательное движение заключается в том, что заранее, до подвески к коромыслу центрифуги, каретка выводится из положения равновесия в ту или другую сторону и удерживается в этом положении стопорным устройством, управляемым с пульта экспериментальной установки.
В некоторых случаях стопорные механизмы могут быть заменены устройствами для активной раскачки каретки при ее вращении энергией взрыва заряда взрывчатого вещества соответствующего веса.
Условия подобия действия взрыва при применении метода центробежного моделирования весьма подробно изложены в научных трудах проф. Г.И.Покровского. Ниже приводятся условия подобия в общем виде при моделировании различных видов действия взрыва.
При действии взрыва в грунте возникают в очень короткий отрезок времени (10-4 с) огромные давления взрывной волны, иногда превышающие 106 МПа. Существующие расчетные формулы в основном базируются на эмпирическом материале и не отвечают действительной картине физических явлений, протекающих при взрыве в дисперсных системах. Поэтому применение моделирования для столь сложных явлений может дать особый эффект.
На основании термодинамического критерия проф. Г.И.Покровский устанавливает следующие условия подобия при моделировании взрыва в горных породах:
1) геометрическое подобие
2) силовое подобие
(137)
на основании которого имеем Wн = Wм ;
3) подобие критерия Коши
(138)
на основании которого должно быть Ен = Ем, так как
4) подобие критерия Фруда
(139)
на основании которого должно быть 
поскольку при
имеет место 
5) подобие критерия Эйлера
(140)
на основании которого получим Wн = Wм, так как имеем из условия подобия и значении критерия Эйлера
| где | f | – | энергия взрывчатых газов; |
| W | – | скорость движения разрушенной массы; | |
| рi | – | давление в элементе объема DVi; | |
| m | – | масса моля газа; |
На первый взгляд, исходя из приведенных зависимостей (137) – (140) при одном и том же материале модели и натуры и аналогичном составе взрывчатых веществ добиться полного подобия невозможно. Однако, при центробежном моделировании, в связи с увеличением ускорения силы тяжести gм по сравнению с gн в раз, никаких изменений материала натуры в модели для достижения полного подобия не требуется – достаточно выполнить требования геометрического подобия.
Методы фотомеханики
Впервые в горном деле оптико-поляризационный метод исследований был применен А.К. Зайцевым и Ф.Ю. Левинсон-Лесенгом для решения задачи о наиболее рациональной форме поперечного сечения тоннеля. Эксперименты проводились на пластинках из целлулоида с различными по форме отверстиями. Цель этих опытов – выяснить влияние отверстия и его формы на характер распределения напряжений под действием приложенной внешней нагрузки. Широкое применение для решения задач геомеханики получил этот метод в послевоенный период.
Оптико-поляризационный метод изучения НДС реализуется в виде методов фотомеханики, рассматривающих следующие свойства.
Фотоупругость – исследование процессов упругого деформирования материалов.
Фотопластичность – исследование процессов остаточного деформирования материалов при известных предшествующих состояниях.
Фотоползучесть – исследование поведения материалов во времени под нагрузкой.
Напряженное деформированное состояние исследуемых объектов зависит от характера внешних воздействий на них до и в момент проведения экспериментов. В задачах статической фотомеханики физические воздействия, их интенсивность и направление остаются практически неизменными в течение достаточно длительного времени; силами инерции можно пренебречь.
В задачах динамической фотомеханики, наоборот, учитывается изменение характеристик при механических воздействий во времени и влияние сил инерции.
В основе методов фотомеханики лежит эффект двойного лучепреломления, проявляющийся в оптически чувствительных материалах под воздействием механических напряжений. При просвечивании таких материалов поляризованным светом в моделях наблюдается оптическая картина, по которой судят о напряженно-деформированном состоянии моделируемого объекта.
Допустим, что в результате проведения горизонтальной выработки в массиве горных пород произойдет нарушение силового равновесия. Вокруг выработки возникает поле напряжений (рис.14, а), характер которого в случае однородных изотропных пород будет оставаться постоянным для любого поперечного сечения по длине выработки. Следовательно, задача может быть представлена как плоская для сечения, перпендикулярного оси выработки, которая имеет аналитическое решение.
Для изучения напряженного состояния пород вокруг выработки изготавливают модель из оптически активного материала с соблюдением условий геометрического и силового подобия. Через модель пропускают луч поляризованного света, и на экране получают поле напряжений (рис. 14, б) в виде линий
различных цветов и оттенков. На основании этого судят о качественной характеристике поля напряжений, о направлении векторов напряжений, о концентрации напряжений и о точках или районах, наиболее опасных с точки зрения устойчивости или прочности обнажения.
Методы фотомеханики позволяют применить и объемные модели. Так, например, при изучении оптическим методом прочности бурового инструмента и разрушаемости пород широко применяют объемные модели, на основании которых становится возможным составить тензор напряжений в контактных зонах, подойти к решению вопроса о роли ядра уплотнения в процессе воздействия бурового инструмента и о влиянии предварительных выколов и свободных поверхностей в процессе разрушения породы.
Кроме того, оптический метод позволяет оценить влияние параметров удара на разрушаемость горной породы и затупления лезвия бурового инструмента на эффективность бурения, а также помогает решить вопрос об участии волн напряжений в процессе разрушения горных пород при ударном бурении.
Методы объемной фотомеханики также применяют и для исследования статической работы подземных сооружений. В круг таких задач входит исследование напряженного состояния горного массива вокруг вертикальных и горизонтальных выработок, пройденных в слоистых породах с наклонным залеганием пластов и различными физико-механическими свойствами, исследование распределения напряжений в сопряжениях различных выработок, определение напряжений в крепях и массиве при переменном сечении выработок небольшой протяженности и т.д.
Наибольшее практическое значение имеют следующие типовые задачи механики горных пород:
I тип. Определение условий сохранения и потери устойчивости элементов массивов и сооружений при различных исходных состояниях и комплексах воздействий на них, в том числе при ведении горных работ. Элементами исследуемых объектов, устойчивость которых должна быть обеспечена, являются: поверхности подземных выработок (кровли, почвы, бока), целики, потолочные камеры и кровли лав, борты карьеров, земная поверхность. Учитывают стадийность процессов деформирования и разрушения элементов, предельные их состояния, а также видоизменения сочетаний условий.
II тип. Установлениезакономерностей взаимодействия элементов массивов между собой и с элементами сооружений, в том числе с крепями горных выработок, в зависимости от естественно-геологических условий и видов взаимодействий. Взаимодействием считается взаимозависимое изменение в пространстве и времени граничных поверхностей контакта. Вид закономерности механического взаимодействия крепи и пород, определяющий условия их совместной работы, реализуется в различных режимах, включая заданную нагрузку, заданную деформацию, взаимовлияющую деформацию, комбинированный режим.
III тип. Изучение влияния горных выработок и комплексов горных работ на окружающие породные массивы различных структур и свойств, находящиеся в различных состояниях и подвергающиеся различным воздействиям.
Основными вопросами изучения являются: установление зон опорного давления, разгрузки, сдвижений и разрушений массивов, определение очертаний и размеров защищенных зон, выяснение распространения волн напряжений, вызванных взрывами, на различные подземные и наземные объекты.
Таким образом, оптический метод исследования напряжений позволяет решать весьма сложные задачи, которые недоступны математическому анализу.
Теоретические основы оптического метода исследования упругих полей напряжений и смещений базируется на использовании закона Гука о прямой пропорциональности между напряжением и деформацией и на явлении оптической анизотропии изотропных тел, подвергнутых действию внешних сил, или при наличии внутренних напряжений. С помощью оптического метода обнаруживают не сами величины нормальных напряжений, а разность между ними, т.е. максимальные касательные напряжения 
, (141)
где 
– главные нормальные напряжения.
Поэтому с помощью оптического метода определяется существенная характеристика для суждения о прочности конструкции по теории Кулона.
Второй принцип, использованный при оптическом моделировании, вытекает из общей теории света. Если, например, световой луч от обычного источника света направить на стеклянную пластинку под углом, то луч делится на две части: одна часть – отражается, другая – преломляется. Опыты показывают, что отраженный и преломленный лучи оказывается плоско-поляризованными и их колебания будут происходить в двух взаимно перпендикулярных плоскостях.
Наибольшей поляризации световой луч достигает в том случае, если отраженный и преломленный лучи перпендикулярны друг другу (рис. 15).
Интересными оптическими свойствами обладает ряд кристаллов (турмалин, слюда, кальций). Если кристалл кальцита поставить своим основанием на бумагу с черной точкой и посмотреть сверху, то можно увидеть два изображения точки (рис. 16).
В этом случае имеет место двойное лучепреломление. Ели теперь с помощью пластинки турмалина проанализировать обыкновенный и необыкновенный лучи, то оказывается, что оба луча являются плоско-поляризованными.
При этом колебания обыкновенного луча происходят в плоскости, перпендикулярной диагональной плоскости 
, а колебания необыкновенного луча лежат в этой плоскости , т.е. колебания лучей происходят в двух взаимно перпендикулярных плоскостях.
Явление двойного лучепреломления можно также наблюдать и в изотроп-
ных веществах под действием нагрузки. Например, сформированный или напряженный кусок стекла, целлулоида, акелита и т.д. обнаруживает все свойства двойного лучепреломления. Свойство двойного лучепреломления изотропных тел под нагрузкой (открыто Брюстером в 1816 г.) положило начало методу фотоупругости.
Как известно, при плоском напряженном состоянии тела в каждой точке имеются площадки, по которым касательные напряжения отсутствуют и действуют только главные нормальные напряжения 
и 
. Под действием этих напряжений создаются деформации, которые приводят материал к оптической анизотропии. Вследствие этого луч света, проходящий через напряженное прозрачное тело, будет разлагаться на два плоско-поляризованных луча, колебания которых лежат в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, параллельных направлению распространения луча.
При этом распространение лучей в напряженно-деформированной пластине происходит с различными скоростями в соответствии с величинами 
и 
, что приводит к оптическому сдвигу фаз и линейной разности хода. Как показывают многочисленные опыты, разность хода в общем случае определяется по формуле
(142)
где 
и 
– постоянные, называемые оптическими коэффициентами деформации и напряжения, зависящими от применяемых материалов;
– толщина пластинки;
и – главные нормальные напряжения;
и 
–деформации в направлении главных нормальных напряжений.
Поскольку в стадии упругого деформирования материалов существует строгая пропорциональность между и , обобщенная зависимость (142) преобразуется к виду
. (143)
В этом случае выражение (142) согласно выражению (143 можно пред-
ставить в виде
. (144)
При пластичном деформировании материалов на интерферационную картину полос решающее влияние оказывают деформации, так как напряжения на этой стадии деформации изменяются незначительно. В связи с этим зависимость (144) может быть представлена в виде линий
. (145)
Следовательно, зная толщину модели , оптическую постоянную и определив разность хода 
, можно установить значение максимальных скалывающих напряжений при исследовании модели в стадии упругого деформирования и относительных деформаций при изучении процессов ползучести или пластического деформирования.
Определение разности хода основывается на свойстве поляризованного света в зависимости от частоты колебаний давать различные цвета. Точно так же, как частота звукового колебания определяет высоту звука, частота светового колебания определяет качество света, которое глаз воспринимает как цвет.
Следовательно, определенной частоте колебания соответствует определенный цвет. Луч света, составленный только из одного цвета, называется монохроматическим, или однородным.
Очевидно, для каждого монохроматического света имеется вполне определенная длина волны. Так как длина волны определяется выражением
,
где 
– скорость распространения света;
– период колебания волны,
а частота колебания при этом определяется как величина, обратная периоду колебания:
,
то можно установить связь между частотой колебания и длиной волны, а, сле-
довательно, и цветом света. В пустоте все лучи монохроматического света распространяются с одинаковой скоростью 
см/с.
Следовательно, длина волны для каждого монохроматического света будет определяться только в зависимости от частоты колебания