Электронные информационные ресурсы

ЧЕТВЕРТЫЙ СЕМЕСТР

1. Определение функции комплексного переменного. Область и границы. Предел. Непрерывность.
2. Элементарные функции комплексного переменного: показательная, логарифмическая, тригонометрические, гиперболические.
3. Обратная функция. Элементарные функции комплексного переменного: обратные тригонометрические, обратные гиперболические, общая степенная функция.
4. Производная функции комплексного переменного. Условия Коши-Римана. Аналитические функции. Дифференциал. Геометрический смысл аргумента и модуля производной.
5. Гармонические функции. Отыскание аналитической функции по действительной или мнимой части.
6. Конформные отображения (основное определение). Примеры.
7. Интегрирование функций комплексного переменного. Вычисление контурных интегралов. Свойства.
8. Теорема Коши.
9. Формула Коши.
10. Интеграл типа Коши.
11. Независимость контурного интеграла от пути интегрирования.
12. Неопределенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Примеры.
13. Интегральная формула Коши. Вычисление интеграла . Производные высших порядков от аналитической функции.
14. Интегралы от многозначных функций.
15. Степенные ряды. Теорема Абеля. Ряд Тейлора. Теорема Тейлора. Единственность разложения функций в ряд Тейлора.
16. Ряд Лорана. Единственность разложения аналитической функции в ряд Лорана.
17. Нули аналитической функции. Порядок нуля.
18. Особые изолированные точки (устранимая, полюс, существенно особая точки).
19. Связь между нулями и полюсами.
20. Ряд Лорана в окрестности особых точек.
21. Классификация особых точек. Примеры.
22. Разложение в ряд Лорана в окрестности бесконечно удаленной точки.
23. Вычеты. Вычет в особых точках.
24. Нахождения вычета в простом полюсе и полюсе "m" порядка.
25. Вычет функции в бесконечно удаленной точке. Классификация особых точек на бесконечности.
26. Основная теорема о вычетах. Теорема о сумме вычетов в конечных особых изолированных точках и на бесконечности.
27. Логарифмический вычет.
28. Применение вычетов к вычислению определенных и несобственных интегралов.
29. Основные понятия и термины теории вероятностей. Событие, вероятность. Случайное, достоверное и невозможное событие. Непосредственное вычисление вероятности.
30. Основные формулы комбинаторики: размещения, перестановки сочетания и их свойства.
31. Элементарное событие. Пространство элементарных событий. Отношения между событиями. Схема случаев.
32. Классическое определение вероятности. Комбинаторный подход к определению вероятности случайного события.
33. Статистическая вероятность.
34. Геометрические вероятности.
35. Аксиоматический подход к построению теории вероятностей.
36. Алгебра событий и вычисление вероятностей сложных событий.
37. Теорема сложения вероятностей.
38. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей.
39. Формула полной вероятности.
40. Теорема гипотез (формула Байеса).
41. Независимые события. Независимость в совокупности. Вероятность появления хотя бы одного события.
42. Схема испытаний Бернулли.
43. Приближенная формула Пуассона.
44. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.
45. Случайная величина и закон ее распределения. Типы случайных величин. Примеры.
46. Биномиальное распределение.
47. Равномерное распределение.
48. Нормальное распределение.
49. Математическое ожидание случайной величины и его свойства.
50. Дисперсия случайной величины и ее свойства.
51. Закон больших чисел.

1.1.1. Основная литература

1. Апатенок Р. Ф., Маркина А. М., Попова Н. В., Хейнман В. Б. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. Минск: 1986.
2. Берман Г. Н. Сборник задач по математическому анализу. М.: Наука. -1971.
3. Бугров Я. С., Никольский С. М. Дифференциальное и интегральное исчисление. М.: Наука.-1988.
4. Бугров Я. С., Никольский С. М. Дифференциальные уравнения. Т.2.- М.: Наука.-1985.
5. Ефимов А. В., Демидович Б. М. Сборник задач по математике для ВТУЗов.Т.1,2,3.-М.: Наука.- 1986.
6. Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисление. Т. 1,2.- М.: Наука.- 1985.

1.1.2. Дополнительная литература

1. Бугров Я. С., Никольский С. М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. М.: Наука. - 1980.
2. Данко П.Е.и др. Высшая математика в упражнениях и задачах. Учеб.пособие для вузов в 2 ч. М.: Оникс. Мир и образование – 2009.
3. Жевержеев В. Ф., Кальницкий Л. А., Сапогов Н. А. Специальный курс высшей математики для ВТУЗов. М.: Высшая школа. - 1970.
4. Марон И. А. Дифференциальное интегральное исчисление в примерах и задачах. М.: Наука. - 1970.
5. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Учебник для вузов в 3 т. СПб.: Лань – 2009.
6. Фролов С. В., Шостак Р. Я. Курс высшей математики. Т. 1,2.

Электронные информационные ресурсы

Таблица 6. Электронные информационные ресурсы