Методика ознакомления обучающихся с числами в концентре «Тысяча»
Подготовительная работа состоит в повторении изученных ранее понятий и выполнении ряда упражнений на нумерацию двузначных чисел.
Изучение устной нумерации в пределах 1000 начинается с формирования у детей понятия о сотне как о новой счетной единице. Для этого считают какие-либо предметы по одному, десятками, сотнями. Используют палочки и пучки палочек, можно использовать пособие «Квадраты и полоски» (квадрат состоит из 100 маленьких квадратов, а полоска – из десяти малых квадратов, добавляются отдельные малые квадраты), арифметический ящик.
Под руководством учителя дети устанавливают и записывают соотношения между разрядными единицами: 10 единиц составляют 1 десятков, 10 десятков составляют 1 сотню, 10 сотен составляют 1 тысячу.
Упражнения:
1. Образовать числа из сотен, десятков, единиц. Найти на ленте (записать, прочитать) числа, состоящие из разрядных чисел: 2 сотни, 5 десятков, 3 единицы; 4 сотни, 6 единиц; 3 сотни 5 десятков.
2. Решить примеры типа 200 + 40 + 6; 234 – 4; 234 – 30; 234 – 30 – 4 и т.п. Показать на наглядном пособии. В дальнейшем выполнить без наглядности, при этом объяснить.
3. Установить общее число единиц, десятков, содержащихся в числе. В числе 746 в разряде десятков содержится 4 десятка, но если посчитать все десятки, то в нем содержится 74 десятка. В числе 746 в разряде единиц содержится 6 единиц, но если посчитать все единицы, то в нем содержится 746 единиц.
В процессе изучения письменной нумерации учащиеся закрепляют знания натуральной последовательности чисел, выполняя письменно упражнения на установление предыдущего и следующего числа по отношению к данному, решая примеры вида а ±1. Наглядное представление натуральной последовательности чисел от 1 до 1000 создается у детей, когда они с помощью учителя выписывают последовательности однозначных, двузначных и трехзначных чисел. Устанавливают, что при счете сначала называют однозначные числа (их 9, счет начинают с единицы), затем двузначные числа (их 90), затем трехзначные числа (их 900). В каждом ряду есть первое, самое маленькое, наименьшее число и последнее, наибольшее число. Наглядно это можно изобразить так:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
10, 11, 12, …………………97, 98, 99
100, 101, 102, …………………….997, 998, 999
Заканчивая изучение нумерации, целесообразно привести в систему знания детей по данному разделу. Можно включить задание «Расскажи все о числе 355, или 505, или 800». Так о числе 355 можно сказать, что оно состоит из 3 сотен, 5 десятков и 5 единиц: всего десятков в нем 35, а всего единиц 355; это число можно представить в виде суммы разрядных слагаемых 300 + 50 + 5; в ряду чисел оно стоит после числа 354 и перед числом 356; число это трехзначное; для записи его потребовалось всего три цифры и две разных цифры.
Методика изучения нумерации многозначных чисел
Нумерация многозначных чисел и действия над ними выделяются в особый концентр потому, что нумерация чисел за пределами 1000 имеет свои особенности: многозначные числа образуются, называются, записываются с опорой не только на понятия разряда, но и на понятие класса. Необходимо раскрыть это важнейшее понятие системы счисления.
Арифметические действия над многозначными числами выполняются с использованием как устных, так и письменных приемов вычислений. Выработка осознанных и прочных навыков письменных вычислений – одна из основных задач изучения действий над многозначными числами.
Порядок изучения вопросов: нумерация чисел, сложение и вычитание, умножение и деление. Одновременно рассматриваются задачи, измерение величин, алгебраический и геометрический материал.
Задачи изучения темы:
1. Сформировать понятие о новой счетной единице – тысяче как единице второго класса.
2. Научить читать и записывать многозначные числа.
3. Обобщить знания детей о нумерации целых неотрицательных чисел.
На этапе подготовки к изучению темы необходимо закрепить знания детей о соотношении известных им разрядных единиц, о десятичном составе трехзначных чисел, о натуральной последовательности чисел в пределах 1000, о принципе записи трехзначных чисел.
Изучение нумерации многозначных чисел начинают с того, что повторяют, как можно получить тысячу. Присчитывая по одному, начиная, например, с числа 995, учащиеся выписывают ряд чисел до 1000 включительно и устанавливают, что после наибольшего трехзначного числа идет первое, самое маленькое четырехзначное – 1000. Используя счеты, повторяют также образование разрядных единиц в результате группировки предшествующих, более мелких единиц (10 ед. = 1 дес.; 10 дес. = 1 сот.; 10 сот. = 1 тыс.).
Основными наглядными пособиями являются счеты и нумерационная таблица (таблица разрядов и классов).
Тысячи можно считать как простые единицы (1 тыс., 2 тыс., 3 тыс. и т.д.) и группировать их в десятки и сотни. Используя счеты, ведут счет единиц тысяч до 10 тысяч (четвертая проволока), которые заменяют 1 десятком тысяч (пятая проволока), затем считают десятки тысяч и, получив 10 десятков тысяч, заменяют их 1 сотней тысяч (шестая проволока), наконец, считают сотни тысяч до 10 и заменяют 10 сотен тысяч 1 миллионом (откладывают на седьмой проволоке). Записывают, для сравнения:
10 ед.тыс. = 1 дес.тыс., 10 дес.тыс. = 1 сот.тыс., 10 сот.тыс. = 1 млн.
10 ед. = 1 дес., 10 дес. = 1 сот., 10 сот. = 1 тыс.
Затем работают с нумерационной таблицей, в которой обозначены названия всех разрядных единиц от единиц до миллионов. Единицы, десятки и сотни образуют 1 класс, класс единиц. Единицы тысяч, десятки тысяч, сотни тысяч составляют II класс, класс тысяч. В настоящее время учащихся знакомят и с классом миллионов, с III классом.
Далее изучаются числа II класса – круглые тысячи. Начать можно с изображения чисел на счетах – на четвертой проволоке. Предложить показать числа 1 класса – 4, 56, 600, а затем числа II класса – 5 тыс., 45 тыс., 456 тыс. Аналогичная работа проводится по нумерационной таблице, начерченной на доске.
Далее рассматривается десятичный состав чисел II класса: «Назовите число, в котором 4 сотни тысяч и 3 десятка тысяч. Сколько единиц каждого разряда в числе 567 тыс.? Сложите числа 400 000 + 30 000 + 6 000; замените число 543 000 суммой разрядных слагаемых».
В результате дети придут к обобщению: числа II класса образуются точно так же, как числа 1 класса.
Далее учащиеся не только учатся читать и записывать многозначные числа в пределах миллиона, но и более подробно останавливаться на десятичном составе чисел, а также на их последовательности. Например, число 400 060 дети разбирают по составу, откладывают на счетах, записывают, читают, устанавливают его место в числовом ряду.
Заканчивая работу над темой, целесообразно систематизировать знания учащихся по нумерации. С этой целью полезно давать задание: «Охарактеризовать число, например 8 308, используя пособие «Схема разбора числа»:
1. Прочитайте число.
2. Назовите число единиц каждого разряда и каждого класса.
3. Назовите общее число единиц каждого разряда.
4. Замените число суммой разрядных слагаемых.
5. Назовите число, предшествующее данному и следующее за данным.
6. Назовите наименьшее и наибольшее числа, которые имеют столько же разрядов, что и данное число.
7. Укажите, сколько всего цифр понадобилось для записи данного числа и сколько среди них различных.
8. Используя все цифры данного числа, запишите наибольшее и наименьшее числа.
Учащиеся читают задание по таблице и выполняют его устно или письменно.