Задачи для моделирования технических объектов.

Практическая работа №5

2018/2019 уч. г.

Тема. Теоретические исследования. Математическое

Моделирование объекта исследования

Цель работы: освоение знаний, умений и приобретение навыков применения методов теоретического исследования задач в области конструкторско-технологической подготовки машиностроительных производств.

В результате выполнения заданий практической работы студент должен:

Знать

- цели и задачи теоретических исследований;

- методы теоретических исследований и области их использования;

- этапы математического моделирования объекта исследования;

Уметь

- осуществлять операции построения математической модели объекта;

Владеть

- навыками математического моделирования объекта исследования.

Краткие теоретические сведения

Основные понятия и определения

Целью теоретических исследований является изучение и обоснование физической сущности объекта или явления, выделение существенных связей между исследуемым объектом и окружающей средой, объяснение и обобщение результатов экспериментальных исследований, выявление общих закономерностей и их формализация.

Задачами теоретических исследований являются:

· обобщение результатов исследований;

· нахождение общих закономерностей путем обработки и интерпретации опытных данных;

· расширение результатов исследования на ряд подобных объектов без повторения всего объема исследований;

· изучение объекта, недоступного непосредственному исследованию.

Теоретические исследования, как процесс достижения поставленной цели, включают в себя следующие этапы:

- анализ физической сущности процесса, явления;

- формулирование гипотезы исследования;

- построение (разработка) физической модели;

- проведение математического исследования;

- анализ теоретических решений и формулирование выводов.

Проведение теоретических исследований осуществляется с использованием общенаучных методов анализа и синтеза, индукции и дедукции, аналогии, моделирования и других.

Модель и моделирование. В самом общем случае, независимо от предметной области деятельности человека под моделью понимают такой материальный или в иной форме представляемый объект, который в процессе познания (изучения) заменяет объект-оригинал, сохраняя некоторые важные с точки зрения поставленных целей применения типичные его черты.

Исходя из предназначения модели, как носителя свойств объекта-оригинала, она сама должна обладать полнотой, адекватностью, простотой, потенциальностью и другими свойствами (экономичностью, наглядностью и т. п.).

Процесс построения и использования модели называется моделированием. Моделирование является одним из основных методов и применяется на обоих уровнях (эмпирическом и теоретическом) исследования объектов и явлений, их состояний и поведения. В соответствии с тем, на котором уровне

осуществляется моделирование, условно выделяют материальное и идеальное моделирование. Одним из видов идеального моделирования является математическое моделирование.

Математическое моделирование. Это идеальное научное моделирование, при котором описание объекта осуществляется на языке математики, а исследование модели проводится с использованием тех или иных математических методов. Построенная при моделировании математическая модель представляет собой систему математических объектов – чисел, переменных, векторов, множеств, функций, уравнений и т. п. и отношений между ними, отражающих важнейшие свойства исследуемого объекта.

В зависимости от объекта и цели его изучения выделяют три уровня математического моделирования:

· моделирование на микроуровне;

· моделирование на макроуровне;

· моделирование на метауровне.

Теоретическое исследование методом моделирования на микроуровне направлено на изучение явлений и процессов, возникающих и протекающих в точках сплошной среды в результате взаимодействия с ней объектов окружающей среды.

Моделирование объекта на макроуровне направлено на изучение явлений и процессов, возникающих и протекающих в элементах сложного объекта при их взаимодействии между собой и взаимодействии самого объекта с объектами окружающей среды. При этом изучаемый объект рассматривается как некоторая система, к которой применимы методы анализа и синтеза.

На метауровне рассматриваются системы, функционирование которых подвержено воздействию каких-либо случайных явлений, возникающих внутри или вне этих систем. Принято считать, что в таких системах возникает и протекает случайный процесс, который предопределяет то или иное состояние системы. Моделирование таких объектов осуществляют с использованием методов теории марковских процессов, теории информации и др.

Независимо от уровня моделирования процесс построения математической модели объекта исследования включает в себя следующую последовательность этапов:

- обследование объекта моделирования;

- постановка задачи математического моделирования объекта исследования на содержательном уровне;

- построение концептуальной модели объекта моделирования;

- разработка математической модели объекта исследования и проверка ее корректности;

- постановка задачи решения математической модели.

Задание

Придерживаясь последовательности этапов решения предоставленного примера решения задачи, составить математическую модель для выполнения имитационного моделирования работы устройства, приведенного в задаче вашего варианта в приложении.

Формулировку математической задачи решения полученной модели дополнить значениями свойств элементов моделируемого устройства и объекта окружающей среды.

Результаты выполнения задания оформить в виде отчета.

Приложение

Задачи для моделирования технических объектов.

Задача 1. Для автоматического контроля овальности деталей используется бесконтактный датчик мембранного типа, схема которого приведена на рис. П.1. Способ контроля овальности основан на зависимости давления воздуха в камере прибора от величины зазора D между наконечником 2 и деталью 1. Регистрация давления производится путем измерения прогибов мембраны 3 площадью F с помощью специального индикатора 4, имеющего подвижный стержень 5 массой m. Давление p на мембрану изменяется пропорционально изменению зазора D, т.е. , где p ₀ – номинальное значение давления в камере прибора; e – амплитуда изменения зазора D в процессе контроля детали; A – коэффициент; w – угловая скорость детали.

Стержень прибора поджат к мембране пружиной, имеющей жесткость c, а при своем движении испытывает также сопротивление со стороны зубчатого редуктора индикатора по закону вязкого трения (коэффициент вязкого трения равен a).

Для контроля овальности деталь устанавливают на расстоянии D от измерительного наконечника прибора и задают вращение с угловой скоростью w. При выходе контролируемого размера из поля допуска производится отбраковка детали.

Однако вращение контролируемой детали с угловой скоростью w вызывает периодическое изменение зазора D во времени и соответственно вынужденные колебания стержня 5. Это, в свою очередь, обуславливает возникновение динамической погрешности прибора, представляющей собой абсолютную величину разности между амплитудой вынужденных колебаний стержня 5 и его статическим отклонением.

Построить математическую модель датчика мембранного типа для выполнения имитационного моделирования колебательного движения стержня 5 в зависимости от свойств элементов датчика и объектов внешней среды: m = 0,05 кг; ; ; площадь мембраны ; A = 0,5; ; ; .

Задача 2. На рис. П.2 приведена схема сильфонного датчика для автоматического контроля овальности деталей. Сильфон – это гофрированный тонкостенный цилиндр, незначительное изменение внутреннего давления в котором вызывает относительно большое изменение его длины. В корпусе 1 прибора на плоских пружинах 2 жесткостью подвешен цилиндр 4 массой m. Цилиндр 4 жестко соединен с сильфоном 5, имеющим жесткость . Давление в сильфоне связано с давлением в трубопроводе 6, равным . Усилие предварительного натяга и регулировка прибора осуществляется пружиной 7 жесткостью . Для уменьшения времени затухания колебаний прибора при подаче детали на контроль в измерительную систему введен демпфер вязкого трения 3.

Основу принципа действия прибора составляет изменение внутреннего давления сжатого воздуха в сильфоне пропорционально изменению зазора D:

где e – амплитуда изменения зазора D в процессе контроля детали; A – коэффициент.

Однако вращение контролируемой детали с угловой скоростью w вызывает периодическое изменение зазора D во времени и соответственно вынужденные колебания цилиндра 4. Это, в свою очередь, обуславливает возникновение динамической погрешности прибора, представляющей собой абсолютную величину разности между амплитудой вынужденных колебаний цилиндра 4 и его статическим отклонением.

Построить математическую модель сильфонного датчика для выполнения имитационного моделирования колебательного движения цилиндра 4 датчика в зависимости от свойств его элементов и объектов внешней среды:

m = 0,1 кг; ; ; ; ; эффективная площадь сильфона ; A = 1,0; ; ; .

Задача 3 (рис. П.3).Устранение ударных и вибрационных нагрузок имеет исключительно большое значение для обеспечения нормальной работы приборов и систем управления. Обычно для защиты от чрезмерных вибраций в конструкцию различных устройств вводят упругие опоры, снабженные демпферами. Такие опоры уменьшают частоты собственных колебаний конструкций, однако в случае ударных нагрузок упругая податливость опоры приводит к недопустимо большим отклонениям управляющего элемента системы от "рабочей точки".

Для устранения этого недостатка было предложено ввести в упругую опору дополнительную пружину с симметрично нелинейной характеристикой, создающую прогрессивно увеличивающуюся силу упругости, например, по закону . Является очевидным, что такое предложение требует подтверждения результатами исследования новой конструкции прибора.

Построить математическую модель для выполнения имитационного моделирования колебательного движения упругой опоры прибора при введении дополнительной пружины с нелинейной характеристикой, если m = 100 кг; ; ; .

Задача 4. Масса m (рис. П.4) подвешена на пружине жесткостью с. Верхний конец пружины связан с кривошипно-ползунным механизмом и совершает возвратно-поступательное движение, описываемое уравнением , где r – длина кривошипа, w – угловая скорость кривошипа. Масса m связана с неподвижным основанием демпфером, имеющего коэффициент вязкого трения a.

Построить математическую модель для выполнения имитационного моделирования колебательного движения тела массой m в зависимости от величин с, a, r и w. При моделировании на ЭВМ колебательного движения тела в качестве ориентировочных значений принять: m = 9 кг; ; ; .

Задача 5. Приведенный на рис. П.5 датчик предназначен для регулирования давления жидкости в гидравлической системе. Конструкция датчика представляет собой цилиндрический стакан 1 с поршнем 2. Поршень через шток 3 связан с исполнительным органом (на рисунке не показан), который непосредственно регулирует давление жидкости в гидравлической системе.

Изменение давления p в системе вызывает перемещение поршня датчика. Последний через шток приводит исполнительный орган в состояние, возвращающее давление жидкости в системе на заданный уровень.

При плавных изменениях давления в системе не наблюдается каких-либо сбоев в работе датчика. Однако резкое (скачкообразное) изменение давления вызывает колебательное движение поршня и связанного с ним штока с движущимися элементами исполнительного органа. Это обуславливает неустойчивый режим работы гидравлической системы в моменты резкого изменения давления.

Построить математическую модель для выполнения имитационного моделирования колебательного поршня в период неустойчивого режима работы системы, если в момент времени поршень начал движение со скоростью .

При построении математической модели полагать:

- поршень жестко связан со штоком и движущимися элементами исполнительного органа, приведенная масса которых вместе с массой штока равна ;

- движение поршня осуществляется в условиях сухого трения уплотнительных колец поршня о стенки цилиндра (коэффициент трения f = 0,1; ; ; ; ).

Задача 6. Приведенный на рис. П.6 датчик предназначен для регулирования давления жидкости в гидравлической системе. Конструкция датчика представляет собой цилиндрический стакан 1 с поршнем 2. Поршень через шток 3 связан с исполнительным органом (на рисунке не показан), который непосредственно регулирует давление жидкости в гидравлической системе.

При построении математической модели полагать:

- движение поршня осуществляется в условиях вязкого трения уплотнительных колец поршня о стенки цилиндра (коэффициент вязкого сопротивления движению поршня . (; ; ; ).

Задача 7. Приведенный на рис. П.7 датчик предназначен для регулирования давления жидкости в гидравлической системе. Конструкция датчика представляет собой цилиндрический стакан 1 с поршнем 2. Поршень через шток 3 связан с исполнительным органом (на рисунке не показан), который непосредственно регулирует давление жидкости в гидравлической системе.

При построении математической модели полагать:

- движение поршня осуществляется при отсутствии трения уплотнительных колец поршня о стенки цилиндра (; ; ; ).

Задача 8. Масса m установлена на двух пружинах жесткостью с каждая и связана с кривошипно-ползунным механизмом через демпфер, коэффициент силы вязкого сопротивления которого равен a (рис. П.8). Поршень демпфера совершает возвратно-поступательное движение, описываемое уравнением , где r – длина кривошипа, w – угловая скорость вращения кривошипа.

Задача 9. Для регистрации колебательных процессов при наличии случайных возмущений (толчки, удары) применяются низкочастотные вибрографы, имеющие для гашения возникающих колебаний демпферы вязкого трения. Принципиальная схема такого прибора приведена на рис. П.9. Здесь движение массы m, подвешенной на пружине жесткостью с, демпфируется силой вязкого трения, где y – смещение массы относительно основания.

Построить математическую модель для выполнения имитационного моделирования колебательного движения массы m относительно основания, если последнее движется по закону .

Исследование колебательного движения массы m произвести для условий, при которых , , .

Задача 10. Для уплотнения бетона, уложенного в основания фундаментов сооружений, применяют специальные приспособления – вибраторы. Вибратор (рис. П.10) состоит из тяжелой рамы массой m, на которой смонтированы два диска массами m ₁ каждый. Диски вращаются в вертикальной плоскости в противоположных направлениях с угловой скоростью w. На дисках закреплены грузы массой m ₀ с эксцентриситетом е относительно оси вращения.

Построить математическую модель для выполнения имитационного моделирования колебательного движения вибратора, полагая, что свойства бетонного основания в процессе его уплотнения описываются реологической моделью Фойхта.

Задачи для моделирования технических объектов.

Поиск по сайту