Тема: Угол между прямой и плоскостью
Дата: 22.10.2021 г.
Группа: П-263
Студенты должны знать: понятие угла между прямой и плоскостью
Студенты должны уметь: выполнять построение угла между прямой и плоскостьюпо условию задачи, распознавать угол между прямой и плоскостью
1.Актуализация знаний студентов
Вопросы: (устно)
1. По рисунку назовите: перпендикуляр, основание перпендикуляра, наклонную к плоскости α, наклонной, проекцию наклонной на плоскость α.
2. Сравните AP и AD. (AP>AD, так как перпендикуляр меньше любой наклонной).
3. Что называется расстоянием от точки А до плоскости α?
4. Что называется расстоянием между параллельными плоскостями?
5. Что называется расстоянием между скрещивающимися прямыми?
6. Сформулировать теорему о трёх перпендикулярах (Прямая, проведённая в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к её проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.)
7. Сформулировать теорему, обратную теореме о трёх перпендикулярах (Прямая, проведённая в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к её проекции)
8. На рисунках изображены: фонарный столб и полочка. Наглядным примером чего это является?
9. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то как расположена другая?
Изучение нового материала
Вводим понятие проекции точки на плоскость, проекции фигуры на плоскость.
Вопросы:
1. Как построить проекцию точки на плоскость?
2. Что является проекцией точки М на плоскость α? (точка К )
3. Что является проекцией точки N на плоскость α? (сама точка N )
Определение: Проекцией точки на плоскость называется основание перпендикуляра, проведённого из этой точки к плоскости, если точка не лежит в плоскости, и сама точка, если она лежит в плоскости.
Отметим вне α ещё три точки А, В, С, не лежащие на одной прямой. 
Соединим их попарно.
Вопрос:
1. Как построить проекцию треугольника АВС на плоскость α?
2. Как построить проекцию произвольной фигуры на плоскость?
Вывод: Если построить проекции всех точек какой-нибудь фигуры на данную плоскость, то получим фигуру, которая называется проекцией.
Докажем, что проекцией прямой а на плоскость α, не перпендикулярную к этой прямой, является прямая. Сначала устно по чертежу, затем запишем доказательство в тетрадь, один ученик у доски.
Дано: а 
α =О, а 
α.
Доказать: проекцией а на α является а1
Доказательство:
1) М 
а, МН α. Проведём 
через а и МН, 
а1.
2) Возьмём М1 
, М1Н1 
МН,
М1Н1 а1 =Н1.
3) Так как М1Н1 МН, и МН а1 
М1Н1 α, то есть Н1 проекция М1 на плоскость .
Что мы доказали?
Что проекция любой точки прямой а лежит на прямой а1. а1 проекция прямой а на плоскость .
Предложить учащимся самим сформулировать определение угла между 
прямой и плоскостью.
Определение: Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярную к ней, называется угол между прямой и её проекцией на плоскость.
Вопрос:А что, еслиа 
илиа ?
Ответ оформить в тетрадь. Сделать чертеж.
(а, )=900 (а, )=00
ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА
Задача 1:
В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 - ABCD – квадрат со стороной, равной 2 см. Все боковые грани – прямоугольники, B1D=5 см. Найдите углы между B1D и плоскостью ABC и между B1D и плоскостью DD1C1.
Решение:
1. ABCD – квадрат. По теореме Пифагора BD2=22+22=8; BD=2 
;
2. cos BDB1=0,4 ; BDB1=55033
3. sin B1DC1=0,4; B1DC1=23035
Задача 2:
Из точки, отстоящей от плоскости на расстояние а, проведены две наклонные, образующие с плоскостью углы в 450, а между собой угол в 600. Определить расстояние между концами наклонных.
Решение:
1. Треугольники ACH и СHB прямоугольные и САН= СВН=45о СН=АН=НВ= а
2. По теореме Пифагора СА=СВ= а ;
3. В треугольнике АВС АСВ=60о и АС=СВ треугольник АВС равносторонний
- 5 -
АВ= а ;
ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ
Какие новые понятия мы изучили на уроке? (Проекции точки на плоскость, проекции фигуры на плоскость, угол между прямой и плоскостью)
Домашнее задание
П.21 №164, 165
Критерии оценивания:
1. Оценка «отлично» - выставляется обучающемуся, если правильно решены все задания, выполнены в полной мере, изложены логично.
2. Оценка «хорошо» - выставляется обучающемуся, если допущены незначительные погрешности в задании.
3. Оценка «удовлетворительно» - выставляется обучающемуся, если ответ на вопрос нелогичный, не полный.
4. Оценка «неудовлетворительно» - выставляется обучающемуся, если задания не решены.
ВНИМАНИЕ!!!
Уважаемые студенты, практическое задание необходимо выполнить в рабочей тетради (сфотографировать) или в формате Документа Word. Отправлять для проверки в личные сообщения на страницу ВКонтакте:https://vk.com/kolomiyetssg?z=photo95751036_324720501%2Falbum95751036_0%2Frev
Преподаватель: Коломиец Светлана Григорьевна