Пример выполнения задания





Дано: механическая система (рис. 2.1) состоит из двух твердых тел:
АС и СВ.

Р1 = 5 кН; Р2 = 7 кН; М = 22 кН∙м; q = 2 кН/м; α = 60°.

Определить реакции в шарнирах А и В, а также в соединительном шарнире С.

Рис. 2.1. Схема механической системы

Решение

Решение этой задачи можно провести, разделив механическую систему по шарниру С на две.

Выделим объект равновесия – механическую систему, расположенную левее шарнира С (рис. 2.2).

Представим его как свободное тело, мысленно удалив наложенные связи. Приложим в соответствии с условием задачи внешнюю нагрузку, т.е. сосредоточенную силу Р, равномерно распределенную нагрузку заменим равнодействующей Q = q×(АЕ) = 2×4 = 8 кН (AL = LE = 0,5 AE = 2 м;
АК1 = ОЕ = 3 м; АК2 = ЕС = 2 м).

Рис. 2.2. Схемы механической системы: а – объект равновесия находится
левее шарнира; б – действие на систему произвольной системы сил

Вместо удаленных связей в точках А и С приложим составляющие реакций XA, YA, XC, YC.

На механическую систему, приведенную на рис. 2.2, действует плоская произвольная система сил. В данном случае может быть составлено три независимых уравнения равновесия.

Составим уравнения проекций сил на оси x и y, а также уравнение моментов относительно точки А:

åFEix = XA + Q + XC - P1× cos a = 0; (2.1)

åFEiy = YA + YC - P1× sin a = 0. (2.2)

Для упрощения вычисления момента силы P1 относительно точки А разложим ее на горизонтальную (Р1х) и вертикальную (Р1y) составляющие:

Р1х = P1× cos a = 5× cos 60° = 5× 0,5 = 2,5 кН;

Р1у = P1× sin a = 5× sin 60° = 5× 0,866 = 4,33 кН.

Момент силы Р1 относительно точки А определим следующим образом:

МА(Р1) = МА(Р1х) + МА(Р1у).

åМЕiA = P1× cos a× АЕ + P1× sin a× АК1 - Q× AL - XC × АЕ + YC × АК2 = 0. (2.3)

После подстановки численных значений уравнения (2.1) - (2.3) получают вид:

ХА + ХС = -5,5 кН; (2.4)

YA + YC = 0,87 кН; (2.5)

3 YC - 4 ХС = 6,99 кН. (2.6)

Система трех алгебраических уравнений (4) - (6) содержит четыре неизвестные и пока разрешена быть не может.

Рассмотрим равновесие механической системы, расположенной правее шарнира С (рис. 2.3), повторяя методику, примененную ранее.

Активная нагрузка приложенная к балке СВ – сосредоточенная сила Р2, момент М. Реакции связей в точках В и СХB, YB, XC', YC'.

В соответствии с аксиомой о равенстве действия и противодействия:

XC = XC'; (2.7)

YC = YC'. (2.8)

Составим уравнения равновесия рассматриваемой механической системы:

åFEix = XВ - P2× cos (90° - b) - XC' = 0; (2.9)

åFEiy = YВ - P2×sin (90° - b) - YC' = 0; (2.10)

åМЕ = XC¢× ВК3 + YC'× О2В - М + Р2× DB = 0; (2.11)

DB = 0,5 = 2,24 м; cos b = О2В/СВ = 2/4,47 = 0,45;

sin b = О2С/СВ = 4/4,47 = 0,89; cos (90° - b) = sin b = 0,89;

sin (90° - b) = cos b = 0,45.

После подстановки численных значений и вычислений получим:

XB - XC' = 6,23 кН; (2.12)

YB - YC' = 3,15 кН; (2.13')

4 XC' + 2 YC' = 6,32 кН. (2.14')

Система шести алгебраических уравнений (2.4) - (2.6), (2.12 ) - (2.14 ) с учетом равенств (2.7) и (2.8) содержит шесть неизвестных реакций, которые могут быть определены.

Из уравнений (2.6) и (2.14) находим YC = 2,66 кН; XC = (6,32 - 2×2,66)/4 = = 0,25 кН.

Из уравнения (2.5) определим YA = 0,87 - 2,66 = -1,79 кН.

Из уравнения (2.4) можно найти XA = -5,5 - 0,25 = -5,75 кН.

С помощью уравнения (2.12) определим XB = 6,23 + 0,25 = 6,48 кН.

Решая уравнение (2.10), вычислим YB = 3,15 + 2,66 = 5,81 кН.

 

 

а) б)

Рис. 2.3. Схемы механической системы: а – объект равновесия находится
правее шарнира; б – действие на систему произвольной системы сил

Для проверки правильности определения реакций убедимся, что соблюдается не использованное ранее уравнение равновесия сил, приложенных ко всей конструкции, например:

åFixE = XA + Q - P1x - P2×cos (90° - b) + XB = 0;

-5,75 + 8 - 2,5 - 7×0,89 + 6,48 @ 0.

Найденные реакции связей:

XA = -5,75 кН, YA = -1,79 кН,

RA = = 6,02 кН, XB = 6,48 кН, YB = 5,81 кН;

RB = =8,7 кН, XC = 0,25 кН,YC = 2,66 кН;

RC = = 2,67 кН.

Значения реакций связей XA и YA оказались отрицательными, следовательно, их действительные направления противоположны показанным на рис. 2.2.

 





Читайте также:
Своеобразие родной литературы: Толстой Л.Н. «Два товарища». Приёмы создания характеров и ситуаций...
Что такое филология и зачем ею занимаются?: Слово «филология» состоит из двух греческих корней...
Основные направления социальной политики: В Конституции Российской Федерации (ст. 7) характеризуется как...
Социальное обеспечение и социальная защита в РФ: Понятие социального обеспечения тесно увязывается с понятием ...

Рекомендуемые страницы:


Поиск по сайту

©2015-2020 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-02-12 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту:

Обратная связь
0.014 с.