ЕслиработаA=Fs=mas, можно выразить перемещениеи ускорение через скорость. При равноускоренном одномерном движенииa=(vк-vн)/t,s=vcpt=(vк+vн)(vк-vн)/2a=(vк2-vн2)/2a.ПоэтомуA= ½(mvк2-mvн2)=Eк н-Eкк=∆Ек. Величина ½mv2называется кинетической энергией, т.е.энергией движения (от греч.kinema,Екможет также обозначаться К или Т).
Вывод,что работа результирующей силы равна изменению кинетической энергии тела,справедлив и при изменении ускорения и сил, не только для равноускоренногопрямолинейного движения, и известен как теоремаоб изменении кинетической энергии.
12. консервати́вные си́лы (потенциальные силы) — силы, работа которых не зависит от формы траектории (зависит только от начальной и конечной точки приложения сил). Отсюда следует следующее определение: консервативные силы — такие силы, работа по любой замкнутой траектории которых равна 0.
Если в системе действуют только консервативные силы, то механическая энергия системы сохраняется.
Консервативным силам можно приписать некоторое потенциальное поле. (Сила является градиентом этого поля.)
Например, поле тяготения, электростатическое поле.
Энергия тела при перемещении в таких полях (или, что то же самое, под действием консервативных сил) зависит от разности потенциалов в конечных точках и не зависит от траектории движения.
Как следствие - работа консервативной силы на замкнутой траектории равна нулю.
К примеру, Земля не совершает работы, когда притягивает Луну, т.к. Луна движется по замкнутой траектории (эллипс).
Неконсервативной является сила трения (вообще сопротивления).
ГИРОСКОПИЧЕСКИЕ СИЛЫ - силы, зависящие от скоростей и обладающие тем свойством, что сумма их работ (или мощностей) при любом перемещении системы, на к-рую действуют эти силы, равна нулю. Если
- Г. с., то для них 
где 
- радиусы-векторы точек приложения сил, 
- скорости этих точек. Назв. "Г. с." появилось в связи с тем, что такие силы встречаются в теории гироскопа.Хотя Г. с., как зависящие от скоростей, не являются потенциальными, но на систему, на к-рую кроме потенциальных сил действуют ещё и Г. с., тоже распространяется закон сохранения механич. энергии
Примерами Г. с. являются Кориолиса сила инерции 
материальной точки с массой m, движущейся со скоростью 
по отношению к подвижной (неинерциальной) системе отсчёта (
- угловая скорость этой системы отсчёта), и Лоренца сила 
, действующая на заряж. частицу с зарядом е, движущуюся со скоростью v в магн. поле (
-магн. индукция, с -скорость света). Каждая из этих сил направлена перпендикулярно скорости, поэтому их работа или мощность при любом перемещении точки (частицы) равна нулю. С. М. Тарг.
13 Момент инерции системы материальных точек
Тело можно представить состоящим из большого числа материальных точек (м.т.), поэтому момент инерции системы м.т.
где mi - масса i-й м.т., Ri - ее расстояние до полюса 0.
Моментом инерции системы материальных точек или тела относительно полюса (точки) называют алгебраическую сумму произведений масс м.т., из которых состоит тело, на квадрат расстояния их до полюса 0.
При непрерывном распределении массы по объему тела момент инерции относительно полюса
В случае момента инерции относительно полюса массу dm умножают на квадрат расстояния до неподвижной точки (полюса), а в случае момента инерции относительно оси - до неподвижной оси.
В декартовой системе координат сумма моментов инерции тела относительно трех взаимно перпендикулярных осей, пересекающих в одной точке 0, равна удвоенному моменту инерции этого тела относительно этого же начала: Ix + Iy+ Iz = 2I0
Момент инерции тела обладает следующими важнейшими свойствами, имеющими практическое значение.
Момент инерции тела зависит от:
1. расстояния до оси вращения;
2. формы тела;
3. массы тела;
4. распределения массы тела по его объему.
Проявление последнего свойства можно продемонстрировать в видеоопыте "Момент инерции тела в опыте с наклонной плоскостью".
15 Рассмотрим систему, состоящую из одной частицы, и запишем второй закон Ньютона:
— есть результирующая всех сил, действующих на тело. Скалярно умножим уравнение на перемещение частицы 
. Учитывая, что 
, Получим: 
Если система замкнута, то есть 
, то 
, а величина
остаётся постоянной. Эта величина называется кинетической энергией частицы. Если система изолирована, то кинетическая энергия являетсяинтегралом движения.
Для абсолютно твёрдого тела полную кинетическую энергию можно записать в виде суммы кинетической энергии поступательного и вращательного движения:
где:
— масса тела
— скорость центра масс тела
— момент инерции тела
— угловая скорость тела.
16 теорема Штейнера: момент инерции 
тела относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела 
относительно параллельной ей оси, проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела 
на квадрат расстояния 
между осями: 
где
— известный момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс тела,
— искомый момент инерции относительно параллельной оси,
— масса тела,
— расстояние между указанными осями.
Момент инерции, по определению:
Радиус-вектор 
можно расписать как сумму двух векторов:
,
где 
— радиус-вектор расстояния между старой и новой осью вращения. Тогда выражение для момента инерции примет вид:
Вынося за сумму , получим:
Поскольку старая ось проходит через центр масс, то суммарный импульс тела будет равен нулю:
Тогда:
Откуда и следует искомая формула:
,
где — известный момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс тела.
17 Примеры вращения тела – поступательное и вращательное
1. Поступательное движение:
Движение тела считается поступательным, если любой отрезок прямой линии, жестко связанный с телом, всё время перемещается параллельно самому себе. При поступательном движении все точки тела совершают одинаковые перемещения, проходят одинаковые пути, имеют равные скорости и ускорения, описывают одинаковые траектории.
Вращательное движение:
Вращение твёрдого тела вокруг неподвижной оси – движение, при котором все точки тела описывают окружности, центры которых находятся на одной прямой, перпендикулярной плоскостям этих окружностей. Сама эта прямая является осью вращения.
При вращении тела радикс окружности, описываемой точкой этого тела, повернётся за интервал времени на некоторый угол. Вследствие неизменности взаимного расположения точек тела на такой же угол повернутся за тоже время радиусы окружностей, описываемых любыми другими точками тела. à Этот угол является величиной, характеризующей вращательное движение всего тела в целом. Отсюда можно сделать вывод, что для описания вращательного движения абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси надо знать только одну переменную – угол, на который повернется тело за определенное время.
Связь между линейной и угловой скоростями для каждой точки твердого тела даётся формулой V = ώR
Также точки твердо тела имеют нормальные и тангенциальные ускорения, которые можно задать формулами:
аn = ώ2 R aτ = βR
18. Прецессия — явление, при котором момент импульса тела меняет своё направление в пространстве под действием момента внешней силы. Рис.1 Прецессия велосипедного колеса
В основе объяснения явления прецессии лежит экспериментально подтверждаемый факт, что скорость изменения момента импульса вращающегося тела 
прямо пропорциональна величине приложенного к телу момента силы 
:
[править]Пример
На рис. 1 изображено вращающееся велосипедное колесо, висящее на двух нитях «a» и «b». Вес колеса уравновешивается силами, вызванными деформациями нитей. Колесо обладает моментом импульса , направленным по его оси и в том же направлении направлен вектор угловой скорости вращения колеса 
.
Пусть в некоторый момент времени нить «b» будет разрезана. В таком случае, вопреки ожиданиям, вращающееся колесо не изменит горизонтального направления своей оси и, подобно маятнику, не будет качаться на нити «a». Но его ось начнёт поворачиваться в горизонтальной плоскости благодаря действию на него момента силы :
Поскольку
и 
, то 
и, так как угловая скорость прецессии: 
равна: 
, получаем: 
или, с учётом того, что 
, где 
есть момент инерции колеса: 
[3]
Формальное объяснение такого поведения вращающегося колеса заключается в том, что вектор приращения момента количества движения 
всегда перпендикулярен вектору , кроме того, он всегда параллелен вектору момента силы , всегда находящегося в плоскости горизонта (к которой перпендикулярен вектор веса тела 
).Поэтому ось колеса прецессирует в данном случае параллельно этой плоскости.
Приведённое объяснение показывает как происходит прецессия, но не даёт ответа почему, который состоит в том, что в начальный момент под действием силы тяжести ось колеса всё же наклоняется в плоскости чертежа и вектор количества движения меняет своё положение в пространстве: 
. Однако сила тяжести не создаёт никакого момента в горизонтальной плоскости. И поэтому направление и величина момента количества движения должна оставаться прежними, что достигается появлением дополнительного момента 
в выражении:
= + .
Именно этот момент и вызывает прецессию.[4]