Задания
Контрольной работы по теории вероятностей
Для студентов заочного отделения
(ускоренная форма обучения)
- Случайные события
Комбинаторика
| № варианта | Задание |
| Сколько различных слов можно получить, переставляя буквы слова "студент"? | |
| В сейфе установлен секретный замок, который содержит 6 дисков. Число букв на каждом диске равно 10. Сколько неудачных попыток может быть сделано человеком, не знающим кода и подбирающим его наудачу? | |
| В лотерее "Спортлото" требуется угадать 6 номеров из 49. Найти число человек, которые угадают 3 номера из 6. | |
| В группе 30 человек. Необходимо выбрать старосту, его заместителя и профорга. Сколько существует способов это сделать? | |
| Расписание одного дня состоит из 4 уроков. Определить число вариантов расписания при выборе из 10 дисциплин. | |
| Порядок выступления 9 участников конкурса определяется жребием. Сколько различных вариантов жеребьевки при этом возможно? | |
| Сколько существует пятизначных чисел, состоящих из цифр 3,4 и 5, в которых цифра 4 повторяется 3 раза, а цифра 5 – 2 раза? | |
| Сколькими способами можно сделать трёхцветный флаг с горизонтальными полосами одинаковой ширины, если имеется 6 различных цветов материи? | |
| На школьном вечере присутствует 12 девушек и 15 юношей. Сколькими способами можно выбрать из них 4 пары для танца? | |
| Имеется 5 видов конвертов без марок и 4 вида марок. Сколькими способами можно выбрать конверт с маркой для отправки письма? |
Классическое определение вероятности
| № варианта | Задание |
| Из 20 филиалов Сбербанка 10 расположены за чертой города. Для обследования случайным образом отобрано 5 филиалов. Какова вероятность того, что среди отобранных в черте города окажется 3 филиала? | |
| В магазине имеется 30 телевизоров, причем 20 из них импортных. Найти вероятность того, что среди 5 проданных в течение дня телевизоров окажется не менее 3 импортных, предполагая, что вероятности покупки телевизоров разных марок одинаковы. | |
| Для проведения соревнований 16 волейбольных команд разбиты по жребию на две равные подгруппы. Найти вероятность того, что две наиболее сильные команды окажутся в разных подгруппах. | |
| Найти вероятность того, что из 10 книг, расположенных в случайном порядке, три определенные книги окажутся рядом? | |
| Для проведения соревнований 16 волейбольных команд разбиты по жребию на две равные подгруппы. Найти вероятность того, что две наиболее сильные команды окажутся в одной подгруппе. | |
| В группе 12 студентов, среди которых 7 отличников. По списку наудачу отобраны 9 студентов. Найти вероятность того, что среди них 5 отличников? | |
| В цехе работают 6 мужчин и 4 женщины. По табельным номерам наудачу отобраны 7 человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажется 3 женщины. | |
| Контролер ОТК, проверив качество сшитых 20 пальто, установил, что 16 из них первого сорта, а остальные – второго. Найти вероятность того, что среди взятых наудачу из этой партии трёх пальто одно будет второго сорта. | |
| Среди 20 поступающих в ремонт часов 8 нуждаются в общей чистке механизма. Какова вероятность того, что среди взятых одновременно наудачу 3 часов по крайней мере двое нуждаются в общей чистке механизма? | |
| В коробке смешаны электролампы одинакового размера и формы: по 100 Вт – 7 штук, по 75 Вт – 13 штук. Вынуты наудачу 3 лампы. Какова вероятность того, что они одинаковой мощности? |
Формулы полной вероятности и Бейеса
| № варианта | Задание |
| Покупатель может приобрести нужный ему товар в двух магазинах. Вероятности обращения в каждый из них зависит от их местоположения и соответственно равны 0,3 и 0,7. Вероятность того, что к приходу покупателя нужный ему товар не будет распродан равна 0,8 для первого магазина и 0,4 – для второго. Какова вероятность того, что покупатель приобретен нужный ему товар? | |
| Два контролера проводят оценку качества выпускаемых изделий. Вероятность того, что очередное изделие попадёт к первому контролеру, равна 0,55, а ко второму – 0,45. Первый контролер выявляет имеющийся дефект с вероятностью 0,8, а второй – с вероятностью 0,9. Вычислить вероятность того, что изделие с дефектом будет признано годным к эксплуатации. | |
| Товаровед плодоовощной базы определяет сорт поступивших от постоянного поставщика партии яблок. Известно, что в среднем 40% выращенного поставщиком урожая составляют яблоки 1-го сорта. Вероятность того, что товаровед примет первосортную партию первым сортом равна 0,85. Кроме того, он может совершить ошибку, считая непервосортную партию – первосортной. Это происходит с вероятностью 0,2. Какова вероятность того, что товаровед неправильно установит сорт яблок? | |
| Магазин получил две равные по количеству партии одноименного товара. Известно, что 25% первой партии и 40% второй партии составляют товар первого сорта. Какова вероятность того, что наугад выбранная единица товара будет первого сорта? | |
| Пассажир может приобрести билет в одной из двух касс. Вероятность обращения в первую кассу составляет 0,4, а во вторую – 0,6. Вероятность того, что к моменту прихода пассажира нужные ему билеты будут распроданы, равна 0,35 для первой кассы и 0,7 – для второй. Пассажир посетил одну из касс и приобрел билет. Какова вероятность того, что он приобрёл его в первой кассе? | |
| В магазин поступила обувь от двух поставщиков. Количество обуви, поступившей от первого поставщика, в два раза больше, чем от второго. Известно, что в среднем 20% обуви от первого поставщика и 35% обуви от второго поставщика имеют различные дефекты отделки. Из общей массы наугад выбирают одну упаковку с обувью. Оказалось, что она не имеет дефекта отделки. Какова вероятность того, что её изготовил первый поставщик? | |
| Укупорка банок производится двумя автоматами с одинаковой производительностью. Доля банок с дефектом укупорки для первого автомата составляет 1%, а для второго – 0,5%. Какова вероятность того, что взятая наугад банка будет иметь дефект укупорки? | |
| В магазин поступил одноимённый товар, изготовленный двумя предприятиями. С первого предприятия поступило150 единиц, из них 30 единиц первого сорта, а со второго предприятия – 200 единиц, из которых 50 – первого сорта. Из общей массы товара наугад извлекается одна единица. Она оказалась первого сорта. Какова вероятность того, что она изготовлена на первом предприятии? | |
| Два специалиста ОТК проверяют качество выпускаемых изделий, причём каждое изделие с одинаковой вероятностью может быть проверено любым из них. Вероятность выявления дефекта первым специалистом равна 0,8, а вторым – 0,9. Из массы проверенных изделий наугад выбирается одно. Оно оказалось с дефектом. Какова вероятность того, что ошибку допустил второй контролёр? | |
| В двух одинаковых коробках находятся карандаши. Известно, что 1/3 карандашей в первой коробке и ¼ карандашей во второй коробке характеризуются твёрдостью ТМ. Наугад выбирается одна коробка и из неё наугад извлекается один карандаш. Он оказался твёрдости ТМ. Какова вероятность того, что он извлечён из первой коробки? |
Повторение испытаний
| № варианта | Задание |
| Вероятность малому предприятию быть банкротом в течение года равна 0,2. Найти вероятность того, что из шести малых предприятий в течение года сохранятся два. | |
| В среднем пятая часть поступающих в продажу автомобилей некомплектны. Найти вероятность того, что среди 10 автомобилей имеют некомплектность менее трёх. | |
| Предполагается, что 10% открывающихся новых малых предприятий прекращают свою деятельность в течение года. Какова вероятность того, что из шести малых предприятий не более двух в течение года прекратят свою деятельность. | |
| По результатам проверок налоговыми инспекциями установлено, что в среднем каждое второе малое предприятие имеет нарушение финансовой дисциплины. Найти вероятность того, что из 8 зарегистрированных предприятий 3 имеют нарушения финансовой дисциплины. | |
| При обследовании уставных фондов банков установлено, что пятая часть банков имеют уставной фонд свыше 100 млн руб. Найти вероятность того, что среди семи банков не менее трёх имеют уставной фонд свыше 100 млн руб. | |
| Известно, что в среднем 60% всего числа изготовляемых заводом телефонных аппаратов является продукцией первого сорта. Чему равна вероятность того, что в изготовленной партии окажется 5 аппаратов первого сорта, если партия содержит 8 аппаратов? | |
| По результатам проверок налоговыми инспекциями установлено, что в среднем каждое второе малое предприятие имеет нарушение финансовой дисциплины. Найти вероятность того, что из 8 зарегистрированных предприятий не менее трёх имеют нарушения финансовой дисциплины. | |
| Вероятность изготовления на автоматическом станке стандартной детали равна 0,8. Найти вероятность того, что среди 5 отобранных деталей будет 2 нестандартных. | |
| Вероятность малому предприятию быть банкротом в течение года равна 0,2. Найти вероятность того, что из шести малых предприятий в течение года сохранятся не более двух. | |
| Вероятность изготовления на автоматическом станке стандартной детали равна 0,8. Найти вероятность того, что среди 5 отобранных деталей будет не более 2 нестандартных. |
- Случайные величины
Функция распределения годовых доходов лиц, облагаемых налогом, описывается выражением:
Требуется найти:
1. Плотность распределения вероятностей.
2. Параметры 
и 
.
3. Математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение годового дохода граждан.
4. Вероятность того, что у наудачу выбранного налогоплательщика годовой доход находится в пределах от значения 
до 
.
5. Размер годового дохода, который для случайно выбранного налогоплательщика может быть превзойден с вероятностью 
.
Параметры 
приведены в таблице:
| Вариант | 
| 
|
|
|
|
| 3,1 | 0,3 | ||||
| 3,2 | 0,35 | ||||
| 3,3 | 0,4 | ||||
| 3,4 | 0,45 | ||||
| 3,5 | 0,50 | ||||
| 3,6 | 0,55 | ||||
| 3,7 | 0,6 | ||||
| 3,8 | 0,55 | ||||
| 3,9 | 0,65 | ||||
| 4,0 | 0,7 |