Уравнение связи (регрессии) отклонений имеет вид:
Dy = a1 Dx (8.28)
В этом уравнении a0 всегда равно 0, коэффициент регрессии a1 вычисляют по формуле:
(8.29)
Ряд авторов предлагает совместить показатели рядов в едином уравнении, т.е. построить многофакторное уравнение, отражающее зависимость результата (У) от фактора (Х) и его изменение во времени (t)[7]
Yхt = a0 + a1 Х + а2 t (8.30)
Это уравнение связывает только два ряда и время t. Время t задаётся как натуральный ряд чисел t=1,2,3,…,n или нумерацию производят от середины ряда, как это показано в вопросе 4. Параметры уравнения регрессии можно найти, используя метод наименьших квадратов, если составить и решить следующую систему трех уравнений с тремя неизвестными:
n a0 + a1 SX + a2 St = SY,
a0 SX + a1 SX2 + a2 SXt = SYX, (8.31)
a0 St + a1 SXt + a2 St2 = SYt.
Система упростится, если нумерацию уровней ряда проводить от его середины так, чтобы åt=0. Тогда система примет несколько упрощенный вид:
n a0 + a1 SX = SY,
a0 SX + a1 SX2 + a2 SXt = SYX, (8.32)
a1 SXt + a2 St2 = SYt.
В учебниках по общей теории статистики не отражена проблема построения уравнения регрессии при наличии тренда или при наличии сезонных колебаний.
Вопрос 8. Понятие интерполяции и экстраполяции в рядах динамики
В рядах динамики часто теряется информация при сборе данных для них.
Слово «интерполяция» латинского происхождения (interpolatio) – означает изменение. Современное использование этого слова в экономических науках имеет несколько другой более широкий смысл.
Интерполяция – это способ определения промежуточных значений динамического ряда:
а) на основе известных соседних значений (как среднее арифметическое);
б) на основе взаимосвязей с другими рядами, количественные выражения которых известны.
в) на основе средних значений показателей ряда динамики (см. в. 2)
При проведении интерполяции предполагается, что выявленная тенденция и ее характеристики не претерпели существенных изменений в период времени, уровни которого отсутствуют.
При прогнозировании развития анализируемых показателей на перспективу используется метод экстраполяции, при проведении которого предполагается, что условия развития явления в будущем не изменятся. Такая экстраполяция называется перспективной. Чем короче срок экстраполяции, тем точнее и надежнее ее результаты. За короткий срок чаще всего условия развития резко не меняются. Однако история знает и другие примеры, такие как развал Советского Союза и образование целого ряда независимых государств, в т.ч. и Республики Беларусь.
Термин «экстраполяция» произошел от соединения двух латинских слов «extra» – сверх и «polire» – делать гладким. Соединение этих двух терминов в одном слове означает нахождение по ряду известных значений величины данной таблицы или графика других ее значений, находящихся вне ее ряда.
Экстраполяция – это метод определения количественных характеристик для совокупностей, не подвергающихся изучению непосредственно, а на основе изучения предыдущего их развития или развития аналогичных совокупностей.
Чем дальше прогнозирование от реального фактического времени, тем больше интервальная ошибка результатов интерполяции. Поэтому с течением времени необходимо с учетом свершившегося факта оценивать динамику ряда и осуществлять корректировку прогноза.
По сути дела методика экстраполяции и расчет значений уровня ряда на перспективу рассмотрен нами в вопросе 4 данной темы лекции.
Оба эти метода возможны только в условиях стабильного развития технолого-экономических показателей.
[1] Плошко Б.Г., Елисеева И.И. История статистики: Учеб. пособие.–М.: Финансы и статистика, 1990.–295с.:порт., С.34.
[2] Там же, С.51.
[3] Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник/Под ред. чл.-корр.РАН И.И.Елисеевой.–4-е изд., перераб. и доп.– М.: Финансы и статистика, 1998.– 480 с.: ил., С.304.
[4] Кривенкова Л.Н. Статистические методы анализа и моделирования свиноводства (на уровнях отдельного предприятия и региона). Диссертация на соискание ученой степени к.э.н. С.Петербург, 1992.:с.149 (С.113–133)
[5] Теория статистики: Учебник/Под ред.проф.Р.А.Шмойловой.–М.:Финансы и статистика, 1996.–464 с.:ил.
[6] [6] Теория статистики: Учебник/Под ред.проф.Р.А.Шмойловой.–М.:Финансы и статистика, 1996.–464 с.:ил.
[7] [7] [7] Теория статистики: Учебник/Под ред.проф.Р.А.Шмойловой.–М.:Финансы и статистика, 1996.–464 с.:ил.