Знакомство с компонентами и результатами действия
Соединить компоненты друг с другом, чтобы получилось сложение. То что получилось в результате сложения, называется суммой.
Компоненты складываемые в в процессе сложения, называются слагаемыми.
Четвертый этап. Закрепление
1) К какому признаку все фигуры разбиты на группы?
2) Выбери к каждому рисунку соответствующие выражения.
Пятый этап. Связь между компонентами и результатами действий
Сложение можно проверить вычитанием (и наоборот)
Если из значения суммы вычесть одно слагаемое, то получится другое слагаемое
Если из сложить значение разности и вычитаемое, то получится уменьшаемое
Если из уменьшаемого вычесть значение разности, то получится вычитаемое
Правила сложения и вычитания.
От перемены мест слагаемых сумма не изменится (коммутативное свойство сложения)
Пример:
13+25=38, можно записать как: 25+13=38
Результат сложения не изменится, если соседние слагаемые заменить их суммой (ассоциативное свойство сложения).
Пример:
10+13+3+5=31 можно записать как: 23+3+5=31; 26+5=31; 23+8=31 и т.д.
Единицы складываются с единицами, десятки с десятками и т.д.
Пример:
34+11=45 (3 десяка плюс еще 1 десяток; 4 единицы плюс 1 единица).
Единицы вычитаются из единиц, десятки из десятков и т.д.
Пример:
53-12=41 (3 единицы минус 2 единицы; 5 десятков минус 1 десяток)
примечание: 10 единиц составляют один десяток. Это надо помнить при вычитании, т.к. если количество единиц у вычитаемого больше, чем у уменьшаемого, то мы можем "занять" один десяток у уменьшаемого.
Пример:
41-12=29 (Для того чтобы и 1 вычесть 2, мы сначала должны "занять" единицу у десятков, получаем 11-2=9; помним, что у уменьшаемого остается на 1 десяток меньше, следовательно, остается 3 десятка и от него отнимается 1 десяток. Ответ 29).
Если из суммы двух слагаемых вычесть одно из них, то получится второе слагаемое.
Это значит, что сложение можно проверить с помощью вычитания.
Пример:
42+7=49
Для проверки из суммы вычитают одно из слагаемых: 49-7=42 или 49-42=7
Примечание:
Если в результате вычитания вы не получили одно из слагаемых, значит в вашем сложении была допущена ошибка.
Если к разности прибавить вычитаемое, то получится уменьшаемое.
Это значит, что вычитание можно проверить сложением.
Пример:
69-50=19
Для проверки к разности прибавим вычитаемое: 19+50=69.
Примечание:
Если в результате описанной выше процедуры вы не получили уменшьшаемое, значит в вашем вычитании была допущена ошибка.
10. Изучение сложения и вычитания в пределах первого десятка.
Сложение и вычитание в пределах 10 составляют основу выполнения устных и письменных вычислений за пределами первого десятка.
Конкретный смысл сложения и вычитания осознается детьми в процессе действий с множествами предметов и находит применение при решении задач. Сложение рассматривается как объединение множеств, не имеющих общих элементов. Вычитание - как удаление части множества. Сложение связывается с увеличением числа элементов данного множества; вычитание – с уменьшением числа элементов данного множества.
Значительное место в этой теме отводится знакомству с названиями компонентов и результатов действий и осознанию связей между ними, а также усвоению свойств арифметических действий.
Включаются также элементы алгебры и геометрии: дети знакомятся с математическими выражениями (сумма, разность), учатся их читать и записывать, приступают к сравнению выражений, на основе чего получают числовые равенства и неравенства вида: 4+2>7, 7-3<7+3, 3+2=2+3. Здесь же учащиеся знакомятся с уравнениями вида x-3=7, 5+x=9 и учатся их решать. Закрепляются умения чертить и измерять отрезки, включаются задачи на составление геометрических фигур из заданных, и на вычленение знакомых геометрических фигур из данной фигуры.
Изучение сложения вычитания в пределах 10 проводится по такому плану:
1. Подготовительный этап: раскрытие конкретного смысла действий сложения и вычитания, запись и чтение примеров, случаи прибавить и вычесть 1, где результаты находятся на основе знания свойства натурального ряда чисел (когда к числу прибавляем 1, получаем число, следующее за ним при счете, а когда вычитаем из числа 1, то получаем предыдущее число).
2. Изучение приемов присчитывания и отсчитывания по одному и группами для случаев =2, 3, 4.
3. Изучение приема перестановки слагаемых для случаев + 5, 6, 7, 8, 9. Таблица сложения и состав чисел из слагаемых.
4. изучение приема вычитания на основе знания связи между суммой и слагаемыми для случаев – 5,6, 7, 8, 9.
Подготовительная работа к изучению сложения и вычитания начинается с первых уроков рассмотрения нумерации. Выполняя многократно операции над множествами, дети уясняют, что операции объединения соответствует действие сложения, а операции удаления части множества – действие вычитания. Также обращается внимание детей на то, что, когда прибавляют, то становится больше, чем было; когда вычитают, становится меньше.
К концу изучения нумерации учащиеся должны прочно усвоить способы образования любого числа первого десятка присчитыванием и отсчитыванием единицы, и используя этот прием (а не пересчитывание), свободно выполнять сложение и вычитание с единицей. Постепенно дети обобщают свои выводы и формулируют выводы: прибавить 1 числу - значит назвать следующее за ним число; вычесть 1 из числа – значит назвать предшествующее ему число. На специально отведенном уроке приводят в систему все случаи, под руководством учителя дети составляют таблицы «прибавить 1» и «вычесть 1» и затем заучивают их наизусть.
На втором этапе рассматриваются случаи сложения и вычитания вида, результаты которых находят присчитыванием или отсчитыванием по частям.
Работа над вычислительными навыками строится по такому плану:
1) подготовительные упражнения;
2) знакомство с приемами вычисления;
3) закрепление знания приемов, выработка вычислительного навыка;
4) составление и заучивание таблиц.
На подготовительном этапе дети учатся решать примеры в два действия 2+1+1, 9-1-1, чтобы закрепить умения прибавлять и вычитать единицу и накопить наблюдения: если прибавим (вычтем) 1 и еще 1, то всего прибавим (вычтем) 2.
На уроке по ознакомлению с новыми приемами вычислений учитель ставит цель перед детьми – научиться прибавлять и вычитать число 2. Решение первых примеров выполняется с опорой на предметное действие. Решается пример 4+2. Пусть эти букеты на окне изображают число 4, а эти 2 букета на столе – число 2. Покажите как2 букета присоединить к тем 4 (ученик переносит цветы на окно: сначала один букет, затем второй).Запишем то, что сделал Вова. Сколько сначала к 4 прибавили? Сколько получилось? Как же можно прибавить 2 к 4? Чтобы прибавить 2 к 4, надо прибавить сначала 1 к 4, получится 5, а потом прибавить к 5 еще 1, получится 6.
На доске запись:
4 + 2 = 6
4 + 1 = 5
5 + 1 = 6
Далее ученики выполняют задание: рисуют в тетради 7 яблок, затем 2 яблока раскрашивают, записывают пример 7-2 и, опираясь на свою практическую работу (сначала раскрасили 1, а потом еще 1 яблоко), объясняют, как вычесть 2.
На третьем этапе изучают прием сложения для случаев «прибавить 5, 6, 7, 8, 9». Если при вычислениях применить перестановку слагаемых, то все эти случаи сведутся к ранее изученным видам а + 1, а + 2, а + 3, а + 4. Для этого знакомятся с переместительным свойством сложения.
Раскрыть прием перестановки слагаемых, т. е. показать, когда именно в вычислениях используют переместительное свойство можно при решении практической задачи. Например, надо сложить вместе 2 мешка и 7 мешков муки, стоящие порознь. Как удобнее это сделать: принести 2 мешка к 7 или 7 мешков к двум? На основе таких упражнений дети приходят к выводу: легче к большему числу прибавить меньшее, а переставлять числа всегда можно – сумма от этого не изменится.
Затем показывают, как использовать прием перестановки слагаемых при решении примеров и задач на сложение в пределах 10. После этого составляется таблица сложения в пределах 10. Дети сами могут пояснить, почему включены только эти случаи и почему не включены остальные.
На четвертом этапе изучается прием вычитания, основанный на связи между суммой и слагаемыми для нахождения результатов в случаях «вычесть 5, 6, 7, 8, 9». Взаимосвязь между суммой и слагаемыми рассматривается в теме «Нахождение неизвестного слагаемого». Оперируя с конкретными предметными множествами (демонстрационные и индивидуальные средства наглядности), учащиеся самостоятельно приходят к выводу: если из суммы двух слагаемых вычесть одно слагаемое, то получим другое слагаемое (индуктивный метод: неполная индукция).
В ходе работы над темой дети знакомятся с задачами на увеличение (уменьшение) числа, связанными со сравнением двух множеств предметов. Они должны осознать, что означают выражения «во втором на 2 больше (меньше), чем в первом», научиться сводить задачи этого вида к задачам на нахождение суммы и остатка на основе рассуждения: «На 2 больше, значит, столько же и еще 2», «На 3 меньше, значит, столько же без 3».
В процессе изучения сложения и вычитания продолжается формирование понятия числа нуль. Выполняя действия над множествами, учащиеся постепенно усваивают, что число нуль – это характеристика пустого множества. В конце работы над темой включаются случаи сложения и вычитания с нулем 6 + 0, 6 – 0.