Рассмотрим детально рейс B-757 (j = 1) в аэропорт 20 (i = 2) и обратно.
Суммарная себестоимость рейса (без учета затрат на обслуживание пассажиров) определяется по формуле:
С21 = P21АП + P21ГСМ + P21ЛЧ = 584,69+1795,864+1030,575=3411,129 тыс.руб.
Себестоимость транспортировки одного пассажира из базового аэропорта в аэропорт назначения или обратно определяется по формуле:
Сп21 = С21 / d1 / 2 = 3411,129 /258/2=6,61 тыс.руб.
Для рейсов ВС других типов из базового аэропорта в остальные аэропорты назначения и обратно суммарная себестоимость рейса рассчитываются аналогично. Результаты расчетов приведены в таблице 15.
Таблица 15 – Себестоимость рейса (без учета затрат на обслуживание
пассажиров), тыс. руб.
| Аэропорт назначения | B-757 | Ил-96-300 | |
| Суммарная себестоимость рейса | |||
| 2760,815 | 3288,01 | ||
| 3411,127 | 4028,44 | ||
| 3394,754 | 4071,44 | ||
| 3738,475 | 4469,31 | ||
| Себестоимость транспортировки одного пассажира | |||
| 5,35 | 5,48 | ||
| 6,61 | 6,71 | ||
| 6,58 | 6,79 | ||
| 7,25 | 7,45 |
Определение тарифов
Для решения задачи с использованием модели Б необходимо определить тарифы Тi на перевозку одного пассажира в аэропорты назначения. Предполагается, что рентабельность перевозок должна составить 20%.
Тариф, обеспечивающий заданный уровень рентабельности r, определяется по формуле:
Тi = (maxj 
J Спij + max{Сi′, Сi′′})·(1 + r), i {1, I}.
Рассмотрим детально рейсы в аэропорт 20 (i = 2).
Т2 = (maxj J Сп2j + max{С2′, С2′′})·(1 + r) = (max {6,61; 6,71}+
+ max{0,26; 0,59 })·(1 + 0.2) = (6,71+0,59)*1,2=8,77 тыс.руб.
Для рейсов ВС в остальные аэропорты назначения тариф рассчитываются аналогично. Результаты расчетов приведены в таблице 16.
Таблица 16 – Определение тарифов, тыс. руб.
| Аэропорт | maxj J Спij
| max{Сi′, Сi′′} | Cумма | Тариф |
| назначения | ||||
| 5,48 | 0,26 | 5,74 | 6,89 | |
| 6,71 | 0,59 | 7,31 | 8,77 | |
| 6,79 | 0,23 | 7,02 | 8,42 | |
| 7,45 | 0,27 | 7,72 | 9,27 |
5 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ
Модель А
Распределить по рейсам в 4 аэропорта назначения имеющиеся в наличии воздушные суда двух типов, обеспечив заданную потребность в пассажирских перевозках при минимальной суммарной себестоимости всех транспортных операций.
Осуществим проверку условия совершения транспортной операции при максимальном пассажиропотоке имеющимся парком ВС:
dj Rj ≥ 
Qi / Ki,
где Ki = minj∈J Kij.
258*5+300*5 = 2790 ≥ 2426/6+6590/6+1354/6+7750/6=3020
– условие не выполняется.
Целевая функция записывается следующим образом:
С = 
Cij Xij = 2760,815X11 + 3288,01X12 + 3411,127X21 + 4028,44X22 + 3394,754X31 + 4071,44X32 + 3738,475X41 + 4469,31X42→ min.
Ограничения на максимальное количество используемых ВС j-го типа:
Xi1 / Ki1 ≤ R1, Xi2 / Ki2 ≤ R2;
X11 /6 + X21 /6 + X31/6+ X41/6 ≤ 5,
X12 /6 + X22 /6 + X32/6 + X42/6 ≤ 5.
Ограничения на требуемое общее количество перевозимых пассажиров:
X1j dj γ ≥ Q1, X2j dj γ ≥ Q2, X3j dj γ ≥ Q3, X4j dj γ ≥ Q4,
где Qi = max{Qi′, Qi′′}, пасс/нед., i {1, I};
Задача целочисленного линейного программирования решается методом ветвей и границ для различных вариантов распределения пассажиропотока и различных значений коэффициента занятости кресел γ.
Вариант 1(35/65)
Ограничения на требуемое общее количество перевозимых пассажиров записывается следующим образом:
γ = 0,6
154,8 X11 + 180 X12 ≥ 1971;
154,8 X21 + 180 X22 ≥ 5355;
154,8 X31 + 180 X32≥ 1100;
154,8 X41 + 180 X42 ≥6297.
γ = 0,7
180,6 X11 + 210 X12 ≥ 1971;
180,6 X21 + 210 X22 ≥ 5355;
180,6 X31 + 210 X32≥ 1100;
180,6 X41 +210 X42 ≥ 6297;
γ = 0,8
206,4 X11 + 240 X12 ≥ 1971;
206,4 X21 + 240 X22 ≥ 5355;
206,4 X31 + 240 X32≥ 1100;
206,4 X41 + 240 X42 ≥ 6297;
Вариант 2 (20/80)
Ограничения на требуемое общее количество перевозимых пассажиров записывается следующим образом:
γ = 0,6
154,8 X11 + 180 X12 ≥ 2426;
154,8 X21 + 180 X22 ≥ 6590;
154,8 X31 + 180 X32≥ 1354;
154,8 X41 + 180 X42≥7750.
γ = 0,7
180,6 X11 + 210 X12 ≥ 2426;
180,6 X21 + 210 X22 ≥ 6590;
180,6 X31 + 210 X32≥ 1354;
180,6 X41 +210 X42 ≥ 7750;
γ = 0,8
206,4 X11 + 240 X12 ≥ 2426;
206,4 X21 + 240 X22 ≥ 6590;
206,4 X31 + 240 X32≥ 1354;
206,4 X41 + 240 X42 ≥ 7750;
Вариант 3 (50/50)
Ограничения на требуемое общее количество перевозимых пассажиров записывается следующим образом:
γ = 0,6
154,8 X11 + 180 X12 ≥ 1517;
154,8 X21 + 180 X22 ≥ 4119;
154,8 X31 + 180 X32≥ 846;
154,8 X41 + 180 X42≥4844.
γ = 0,7
180,6 X11 + 210 X12 ≥ 1517;
180,6 X21 + 210 X22 ≥ 4119;
180,6 X31 + 210 X32≥ 846;
180,6 X41 +210 X42 ≥ 4844;
γ = 0,8
206,4 X11 + 240 X12 ≥ 1517;
206,4 X21 + 240 X22 ≥ 4119;
206,4 X31 + 240 X32≥ 846;
206,4 X41 + 240 X42 ≥ 4844;
На рисунке 6 представлен вид таблицы MS Excel. Полученные результаты приведены в таблицах 17 и 18.
Таблица 17 – Распределение ВС по авиалиниям
| Вариант | Аэропорт назначения | Коэффициент занятости кресел | |||||
| 0,6 | 0,7 | 0,8 | |||||
| B-757 | Ил-96-300 | B-757 | Ил-96-300 | B-757 | Ил-96-300 | ||
| Использовано | 8,000 
| 6,833 
| 7,833 
| 5,000 | 6,667 
| 4,667 | |
| Использовано | 12,000 
| 6,500 
| 10,00 
| 5,833 
| 9,000 
| 5,000 | |
| Использовано | 7,000 
| 4,500 | 5,833 
| 4,167 | 4,333 | 4,333 |
1,2 – при коэффициенте 0,6 в 1 варианте увеличили количество самолетов B-757 до 8, Ил-96-300 до 7, потому что при меньшем количестве оптимальное решение не может быть найдено.
3 – при коэффициенте 0,7 в 1 варианте увеличили количество самолетов B-757 до 8, потому что при 5 самолетах оптимальное решение не может быть найдено.
4,9 – при коэффициенте 0,8 в 1 и 2варианте увеличили количество самолетов B-757 до 7 и 9 соответственно, потому что при 5 самолетах оптимальное решение не может быть найдено.
5,6 – при коэффициенте 0,6 в 2 варианте увеличили количество самолетов B-757 до 12, Ил-96-300 до 7, потому что при меньшем количестве оптимальное решение не может быть найдено.
7,8 – при коэффициенте 0,7 в 2 варианте увеличили количество самолетов B-757 до 10, Ил-96-300 до 6, потому что при меньшем количестве оптимальное решение не может быть найдено.
10 – при коэффициенте 0,6 в 3 варианте увеличили количество самолетов B-757 до 7, потому что при 5 самолетах оптимальное решение не может быть найдено.
11 – при коэффициенте 0,7 в 3 варианте увеличили количество самолетов B-757 до 6, потому что при 5 самолетах оптимальное решение не может быть найдено.
Таблица 18 – Суммарные затраты, тыс. руб.
| Вари-ант | Коэффициент занятости кресел | Затраты на обслуживание пассажиров | ||
| 0,б | 0,7 | 0,8 | ||
| Целевая функция | ||||
| 334421,071 | 285550,656 | 253676,940 | 7500,87 | |
| 409261,441 | 351137,455 | 310369,080 | 8028,84 | |
| 256202,902 | 223621,618 | 196640,433 | 6972,93 | |
| Суммарные затраты | ||||
| 341921,94 | 293051,53 | 261177,81 | ||
| 417290,28 | 359166,30 | 318397,92 | ||
| 263175,83 | 230594,55 | 203613,36 |
Вывод: Суммарные затраты минимальны в варианте 3 (при коэффициенте занятости кресел 0,8), максимальны в варианте 2 (при коэффициенте занятости кресел 0.6).
Рисунок 6 – Вид таблицы MS Excel решения задачи (модель А)
Модель Б
Распределить по рейсам в четыре аэропорта назначения имеющиеся в наличии воздушные суда двух типов, обеспечив максимальную суммарную прибыль от выполнения всех транспортных операций.
Целевая функция (суммарная прибыль) записывается следующим образом:
П = 
[Yi′ (Тi - Сi′) + Yi′′ (Тi - Сi′′)] - Cij Xij =
=Y1′ (6,89-0,23) + Y2′ (8,77-0,26) + Y3’ (8,42-0,23) + Y4’ (9,27-0,21) +Y1′′(6,89-0,26) + Y2′′ (8,77-0,59) + Y3′′ (8,42-0,23) + Y4′′(9,27-0,27) – (2760,815X11 + 3288,007X12 + 3411,127X21 + 4028,443X22 + 3394,754X31 + 4071,437X32 + 3738,475X41 + 4469,311X42) =
=6,66Y1′ + 8,51Y2′ + 8,19Y3’ + 9,06Y4’ + 6,63Y1′′ + 8,18Y2′′ + 8,19Y3” + 8,99Y4” – (2760,815X11 + 3288,007X12 + 3411,127X21 + 4028,443X22 + 3394,754X31 + 4071,437X32 + 3738,475X41 + 4469,311X42) → max.
Ограничения на максимальное количество используемых ВС j-го типа:
Xi1 / Ki1 ≤ R1, Xi2 / Ki2 ≤ R2;
X11 /6 + X21 /6 + X31/6 + X41/6 ≤ 5,
X12 /6 + X22 /6 + X32/6 + X42/6 ≤ 5
Ограничения на возможное общее количество перевозимых пассажиров:
Y1′ ≤ Q1′, Y1′′ ≤ Q1′′, Y2′ ≤ Q2′, Y2′′ ≤ Q2′′, Y3′ ≤ Q3′, Y3′′ ≤ Q3′′, Y4′ ≤ Q4′, Y4′′ ≤ Q4′′.
Ограничения на пассажировместимость ВС:
Y1′ ≤ 
X1j dj γ, Y1′′ ≤ 
X1j dj γ, Y2′ ≤ X2j dj γ, Y2′′ ≤ 
X2j dj γ, Y3′ ≤ 
X3j dj γ,
Y3′′ ≤ 
X3j dj γ, Y4′ ≤ X4j dj γ, Y4′′ ≤ X4j dj γ
Задача целочисленного линейного программирования решается методом ветвей и границ для различных вариантов пассажиропотока и различных значений коэффициента занятости кресел γ.
Ограничение на пассажировместимость ВС записываются следующим образом:
γ = 0,6
Y1′ ≤ 154,8X11 + 180X12,
Y1′′ ≤ 154,8X11 + 180X12,
Y2′ ≤ 154,8X21 + 180X22,
Y2′′ ≤ 154,8X21 + 180X22,
Y3′ ≤ 154,8X31 + 180X32,
Y3′′ ≤ 154,8X31 + 180X32,
Y4′ ≤ 154,8X41 + 180X42 ,
Y4′′ ≤ 154,8X41 + 180X42,
γ = 0.7
Y1′ ≤ 180,6 X11 + 210X12,
Y1′′ ≤ 180,6 X11 + 210X12,
Y2′ ≤ 180,6 X21 + 210X22,
Y2′′ ≤ 180,6 X21 + 210X22 ,
Y3′ ≤ 180,6 X31 + 210X32 ,
Y3′′ ≤ 180,6 X31 + 210X32 ,
Y4′ ≤ 180,6 X41 + 210X42 ,
Y4′′ ≤ 180,6 X41 + 210X42 ,
γ = 0.8
Y1′ ≤ 206,4X11 + 240X12,
Y1′′ ≤ 206,4X11 + 240X12,
Y2′ ≤ 206,4X21 + 240X22 ,
Y2′′ ≤ 206,4X21 + 240X22 ,
Y3′ ≤ 206,4X31 + 240X32,
Y3′′ ≤ 206,4X31 + 240X32 ,
Y4′ ≤ 206,4X41 + 240X42,
Y4′′ ≤ 206,4X41 + 240X42.
Ограничения на возможное общее количество перевозимых пассажиров записываются следующим образом:
Вариант 1(35:65):
Y1′ ≤ 1062, Y1′′ ≤ 1971,
Y2′ ≤ 2883, Y2′′ ≤ 5355,
Y3′ ≤ 592, Y3′′ ≤ 1100,
Y4′ ≤ 3390, Y4′′ ≤ 6297;
Вариант 2 (20:80):
Y1′ ≤ 607, Y1′′ ≤ 2426,
Y2′ ≤ 1648, Y2′′ ≤ 6590,
Y3′ ≤ 338, Y3′′ ≤ 1354;
Y4′ ≤ 1937, Y4′′ ≤ 7750;
Вариант 3 (50:50):
Y1′ ≤ 1517, Y1′′ ≤ 1517,
Y2′ ≤ 4119, Y2′′ ≤ 4119,
Y3′ ≤ 846, Y3′ ≤ 846,
Y4′ ≤ 4844, Y4′′ ≤ 4844;
Полученные результаты приведены в таблицах 19 и 20. На рисунке 7 представлен вид таблицы MS Excel.
Рисунок 7 – Вид таблицы MS Excel решения задачи (модель Б)
Таблица 19 – Распределение ВС по авиалиниям пассажиропотоки
| Вариант | Аэропорт назначения | Коэффициент занятости кресел | |||||||||||
| 0,6 | 0.7 | 0.8 | |||||||||||
| Рейсы | Пассажиры | Рейсы | Пассажиры | Рейсы | Пассажиры | ||||||||
| B-757 | Ил-96-300 | Туда | Обратно | B-757 | Ил-96-300 | Туда | Обратно | B-757 | Ил-96-300 | Туда | Обратно | ||
| Использов. | - | - | 3,167 | - | |||||||||
| Использов. | - | - | 2,500 | - | |||||||||
| Использов. | - | - | 3,333 | - |
Таблица 20 – Суммарные прибыль и затраты, тыс. руб.
| Вариант | Коэффициент занятости кресел | ||
| 0,6 | 0.7 | 0.8 | |
| Целевая функция | |||
| 247,704 | |||
| 71,155 | |||
| 511,213 | |||
| Суммарные затраты | |||
| 61559,853 | |||
| 52480,681 | |||
| 68222,540 |
Вывод: прибыль максимальна в варианте 3 (при коэффициенте занятости кресел 0,8), минимальна в варианте 2 (при коэффициенте занятости кресел 0,8) и отсутствует во всех вариантах при коэффициенте занятости кресел 0.6 и 0.7.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В курсовой работе была решена задача распределения имеющихся пассажирских воздушных судов (ВС) нескольких типов на заданной сети авиалиний, соединяющих аэропорт базирования с несколькими аэропортами назначения.
Осуществлено прогнозирование показателей авиатранспортного рынка с использованием значений этих показателей за последние годы, рассчитана себестоимость парного рейса воздушного судна из базового аэропорта в аэропорт назначения и обратно, определены затраты времени на выполнение рейса и максимальное количество рейсов, которое может выполнить воздушное судно определенного типа из базового аэропорта в аэропорт назначения и обратно.
Решение задачи проведено с применением программы MS Excel.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1.«Распределение воздушных судов на заданной сети авиалиний»: Учебное пособие/ И.В. Потапов, В.А. Романенко, Б.А. Титов. – Самара, 2010. – 38 с.
2. Общие требования к учебным текстовым документам. СТО СГАУ 02068410-004-2007
ПРИЛОЖЕНИЕ А
Таблица А.1 – Классы ВС
| Класс | Взлетная масса, т | |
| Самолетов | Вертолетов | |
| 75 и более | 20 и более | |
| 30-75 | 10-20 | |
| 10-30 | до 20 | |
| до 10 | - |
Таблица А.2 – Нормативная себестоимость летного часа в зависимости о класса воздушного судна
| Класс воздушного судна | Относительная себестоимость летного часа |
| 3-4 |
Таблица А.3 – Продолжительность стоянки воздушных судов различных рейсов, час
| Группа ВС | Транзитный | Обратный | Конечный | Начальный |
| I | 1,50 | 2,10 | 0,90 | 0,90 |
| II | 1,00 | 1,20 | 0,80 | 0,90 |
| III-IV | 0,55 | 0,75 | 0,40 | 0,80 |
Таблица А.4 – Ставки сборов за аэронавигационное обслуживание на воздушных трассах
| Максимальная взлетная масса, т | Относительное значение ставки |
| до 5 | 1,000 |
| от 5 до 20 | 1,821 |
| от 20 до 50 | 2,863 |
| от 50 до 100 | 4,863 |
| свыше 100 | 6,905 |
Таблица А.5 – Ставки аэронавигационных и аэропортовых сборов для базового аэропорта
| Сбор | Относительное значение ставки |
| АНО в р-не аэродрома | 0,557 |
| Взлет-посадка | 1,000 |
| Авиабезопасность | 0,413 |
| Метеобезопасность | 5,022 |
| Пользование аэровокзалом | 0,143 |
| Коммерческое обслуживание | 0,435 |