Функции действительного (комплексного) переменного.

Тема: Использование WolframAlpha при решении математических задач

Литература.

А.С. Маренич, Е.Е. Маренич. Использование WolframAlpha при решении математических задач.-М.: МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2016. Издание доступно в электронном виде на портале ebooks.bmstu.ru по адресу: https:// ebooks.bmstu.ru/catalog/109/book1533.html

Замечание. Адрес WolframAlpha: https://www.wolframalpha.com/

Разберём на примерах некоторые элементы синтаксиса.

Порядок выполнения математических операций в запросе определяется скобками. Для того чтобы попасть в справочник по синтаксису запросов нужно нажать кнопку .

Операции над действительными (комплексными) числами. Мнимая единица : . Операция сложения : . Операция вычитания : . Операция умножения : или . Операция деления : . Операция возведения в степень : .

Пример. Вычислить:

Составляем запрос.

Ответ: Результат вычисления равен:

 

Упрощение выражений.

Упростить выражение : или ■

Пример 1. Упростить дробь .Составляем запрос на упрощение:

Если нажать на кнопку “Step-by-step solution”, то получим пошаговое решение или комментарий к решению

Результат упрощения: . ■

 

Функции действительного (комплексного) переменного.

Квадратный корень : .

Степень : . Экспоненциальная функция : или . Логарифм по основанию , : . Натуральный логарифм : . Косинус : . Синус : . Тангенс : .

Котангенс : . Секанс : . Косеканс : .

Сервис при работе с функцией использует обозначение . Аналогичные обозначения применяются и к другим обратным тригонометрическим функциям.

Арккосинус : или . Арксинус : или . Арктангенс : или . Арккотангенс : или .

Гиперболический косинус, . Гиперболический синус, . Гиперболический тангенс, . Гиперболический котангенс, .

Вычисление значений функции в точках :

.

Область определения функции одной или нескольких переменных: .

Множество значений функции одной или нескольких переменных: .

Четность и нечетность функции одной или нескольких переменных: , или , или

Область определения и множество значений функции одной или нескольких переменных: .

Инъективность функции одной переменной:

Сюръективность функции одной переменной:

Непрерывность функции одной переменной:

Точки, в которых функция одной переменной не является непрерыв­ной: .

Вычисление периода функции одной или нескольких переменных:

.

Задача 1. Исследовать свойства функции , значения которой заданы формулой: .

1) Найдем область определения и множество значений функции .

Составляем запрос.

Отметим область определения и множество значений функции на числовой оси:

2) Найдем точки пересечения графика с осями.

Так как точка не принадлежит области определения функции , то график не пересекается с осью .Точка пересечения графика с осью находится из уравнения :

Составляем запрос.

Точка пересечения графика с осью изображена на рисунке:

Производная :

или , или .

Пример. Вычислить первую и вторую производные функции.

1)

Составляем запрос.

Ответ:

Составляем запрос:

 

Ответ:

Замечание. Можно сразу делать запрос на вычисление производной второго порядка, не вычисляя первую производную,....

Вторая производная : .

Производная порядка : .