Задание 1 № 99592 (решено неверно или не решено)

Ответы

	В 1	В 2	В 3	В 4	В 5	В 6	В 7	В 8	В 9	В 10	В 11	В 12	В 13	В 14
										0,995	4.5	2.5
										0.6	0.95
					-7	0,96		-3		0.8				-1
		-7	1.5					-0.25		0.3
										0,125				0.5
				2,5	0,5	0,28		-1		0,85
			2.5			4.8	0.5			0.5		1.2
							-24			0.2				-6
					-1,5					0.2
						0,96	-5			0,25				-8
				10250,64						0,36

 

Задание 1 № 99592 (решено неверно или не решено)

Из городов A и B навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в B на 3 часа раньше, чем велосипедист приехал в A, а встретились они через 48 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из B в A велосипедист?

Решение.
Обозначим расстояние между и за км. Пусть скорость мотоциклиста км/ч, а скорость велосипедиста км/ч. Мотоциклист затратил на путь на 3 часа меньше, чем велосипедист: . Они встретились через 0,8 часа после выезда: . Таким образом,

.

Пусть , , тогда уравнение примет вид:

.

Таким образом, .

Ответ: 4.

Ваш ответ: нет ответа. Правильный ответ: 4

 

↑ Задание 2 № 26591 (решено неверно или не решено)

От пристани A к пристани B отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним со скоростью на 1 км/ч большей отправился второй. Расстояние между пристанями равно 110 км. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт B он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.

Решение.
Пусть км/ч — скорость второго теплохода, тогда скорость первого теплохода равна км/ч. Первый теплоход находился в пути на 1 час больше, чем второй, отсюда имеем:

Ответ: 11.

Ваш ответ: нет ответа. Правильный ответ: 11

 

 

↑ Задание 3 № 26579 (решено неверно или не решено)

Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 13 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью 78 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 48 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение.
Пусть км/ч – скорость первого автомобиля, тогда скорость второго автомобиля на первой половине пути равна км/ч. Примем расстояние между пунктами за 2. Автомобили были в пути одно и то же время, отсюда имеем:

Таким образом, скорость первого автомобиля была равна 52 км/ч.

Ответ: 52.

Ваш ответ: нет ответа. Правильный ответ: 52

 

↑ Задание 4 № 99597 (решено неверно или не решено)

Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 15 км/ч. Через час после него со скоростью 10 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час после этого – третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 2 часа 20 минут после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.

Решение.
Пусть км/ч – скорость третьего велосипедиста, а ч – время, которое понадобилось ему, чтобы догнать второго велосипедиста. Таким образом,

.

А через 2 часа 20 минут после этого догнал первого. Таким образом,

Таким образом, .

Ответ: 25.

Ваш ответ: нет ответа. Правильный ответ: 25

↑ Задание 5 № 26586 (решено неверно или не решено)

Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение.
Пусть км/ч — скорость моторной лодки, тогда скорость лодки по течению равна км/ч, а скорость лодки против течения равна км/ч. На путь по течению лодка затратила на 2 часа меньше, отсюда имеем:

Ответ: 16.

Ваш ответ: нет ответа. Правильный ответ: 16

 

↑ Задание 6 № 99602 (решено неверно или не решено)

Расстояние между пристанями и равно 120 км. Из в по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт , тотчас повернула обратно и возвратилась в . К этому времени плот прошел 24 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение.
Скорость плота равна скорости течения реки 2 км/ч. Пусть км/ч – скорость яхты, тогда скорость яхты по течению равна км/ч, а скорость яхты против течения равна км/ч. Яхта, прибыв в пункт , тотчас повернула обратно и возвратилась в , а плоту понадобилось на час больше времени, чтобы пройти 24 км.

Ответ: 22.

Ваш ответ: нет ответа. Правильный ответ: 22

 

↑ Задание 7 № 99578 (решено неверно или не решено)

Имеются два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй – 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Решение.
Пусть концентрация первого раствора кислоты – , а концентрация второго – . Если смешать эти растворы кислоты, то получится раствор, содержащий 68% кислоты: . Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты: . Решим полученную систему уравнений.

Ответ: 18.

Ваш ответ: нет ответа. Правильный ответ: 18

 

↑ Задание 8 № 99577 (решено неверно или не решено)

Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси?

Решение.
Пусть масса 30-процентного раствора кислоты – кг, а масса 60-процентного – . Если смешать 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавить кг чистой воды, получится 36-процентный раствор кислоты: . Если бы вместо 10 кг воды добавили кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты: . Решим полученную систему уравнений:

Ответ: 60.

Ваш ответ: нет ответа. Правильный ответ: 60

 

↑ Задание 9 № 26581 (решено неверно или не решено)

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 70 км. На следующий день он отправился обратно в A со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3 часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из B в A. Ответ дайте в км/ч.

Решение.
Пусть км/ч – скорость велосипедиста на пути из B в A, тогда скорость велосипедиста на пути из A в B равна км/ч. Сделав на обратном пути остановку на 3 часа, велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B, отсюда имеем:

Таким образом, скорость велосипедиста была равна 10 км/ч.

Ответ: 10.

Ваш ответ: нет ответа. Правильный ответ: 10

 

↑ Задание 10 № 99584 (решено неверно или не решено)

Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 10 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 150 метрам.

Решение.
Пусть улитка проползла в первый день метров, во второй – , …, в последний – метров. Тогда м, а за дней проползла метров. Поскольку всего она проползла 150 метров, имеем: . Таким образом, улитка потратила на весь путь 30 дней.

Ответ: 30.

Ваш ответ: нет ответа. Правильный ответ: 30

 

↑ Задание 11 № 99603 (решено неверно или не решено)

Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 74 км/ч, а вторую половину времени – со скоростью 66 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Решение.
Чтобы найти среднюю скорость на протяжении пути, нужно весь путь разделить на все время движения. Пусть ч – время всего пути, тогда средняя скорость равна:

км/ч.

Ответ: 70.

Ваш ответ: нет ответа. Правильный ответ: 70