Вопросы для самоконтроля I семестр
Дифференциальные уравнения
Что такое дифференциальное уравнение, дифференциальное уравнение 1-го порядка, дифференциальное уравнение n-того порядка? Что такое решение дифференциального уравнения, системы дифференциальных уравнений? От чего зависит количество констант в решении дифференциального уравнения?
Что такое общий интеграл дифференциального уравнения? Что такое общее решение, частное решение, начальные условия Коши в дифференциальной уравнении?
В чём заключается геометрический смысл диффернециальных уравнений 1-го порядка? Что такое интегральные кривые? Что такое изоклины? Как связаны интегральные кривые и изоклины с решением дифференциального уравнения?
Какие существуют тип дифференциальных уравнений 1-го порядка? Как определить тип дифференциального уравнения 1-го порядка по его виду? Каковы основные признаки каждого из пяти основных типов дифференциальных уравнений 1-го порядка?
Что такое дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными? Каким образом можно решить такое уравнение?
6. Что такое однородное дифференциальное уравнение 1-го порядка? Каким образом можно решить такое уравнение? Какие два варианта замены переменной возможны при решении этого типа дифференциальных уравнений?
7. Что такое линейное дифференциальное уравнение 1-го порядка? Каким образом можно решить такое уравнение? Существует ли готовая формула решения? С помощью какой замены переменной можно получить решение? Какие ещё есть варианты замены переменной?
Что такое дифференциальное уравнение Бернулли? Каким образом можно решить такое уравнение? Существует ли готовая формула решения? Какая замена переменной используется для получения решения уравнения Бернулли?
Что такое дифференциальное уравнение в полных дифференциалах? Каким образом можно решить это уравнение? Что такое интегрирующий множитель? Как отыскать интегрирующий множитель? В каких случаях имеет смысл искать интегрирующий множитель специального вида?
Что такое дифференцильные уравнение 2-го порядка, допускающее понижение порядка? Какие три вида таких уравнений существуют? Каким образом можно решить дифференциальное уравнение каждого из трёх видов?
Что такое однородное линейное дифференциальное уравнение 2-го порядка с постоянными коэффициентами? Каким образом можно решить такое уравнение? Какие три случая решения таких уравнений существуют? Что такое характеристическое уравнение? Каким образом связаны корни характеристического уравнения с решением дифференциального уравнения?
Что такое неоднородное линейное дифференциальное уравнение 2-го порядка с постоянными коэффициентами? Каким образом строится решение такого уравнения? При каких видах правой части можно легко построить частные решения?
13. Каким образом можно решить неоднородное линейное дифференциальное уравнение 2-го порядка с правой частью вида 
? Какие три варианта частных решений существуют? От чего зависит выбор конкретного варианта частного решения? Как найти конкретный вид частного решения методом неопределённых коэффициентов?
14. Каким образом можно решить неоднородное линейное дифференциальное уравнение 2-го порядка с правой частью вида 
? Какие два варианта частных решений существуют? От чего зависит выбор конкретного варианта частного решения? Как найти конкретный вид частного решения методом неопределённых коэффициентов?
Что такое дифференциальное уравнение, не разрешённое относительно производной? Какие два вида таких уравнений существуют? Каким образом можно решить дифференциальное уравнение в каждом из случаев?
Что такое обобщённо однородное дифференциальное уравнение? Какая стандартная замена переменной применяется в таких уравнениях? Каким образом можно определить параметр этой замены? Какой алгоритм применяется для решения обобщённо-однородных уравнений?
17. Что такое система линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами? Что такое характеристическое уравнение такой системы? Какие существуют варианты решений характеристического уравнения? Как от этих вариантов зависит построение решения системы дифференциальных уравнений? Каким образом в каждом случае выглядит алгоритм решения системы дифференциальных уравнений?
Интегралы
Что такое мера? Каким образом понятие меры обобщает понятие интеграла? Каким образом с точки зрения меры трактуется определённый интеграл, подынтегральная функция, переменная интегрирования? Как связано понятие меры с запросами систем баз данных?
Что представляют собой интегралы, зависящие от параметра? Какие функции, содержащие интегралы, зависящие от параметра, вам известны? Где применяются эти функции?
Что такое интеграл, зависящий от параметра? По каким правилам производится интегрирование и дифференцирование по параметру под знаком интеграла? Каким образом можно вычислить сложные несобственные интегралы с применением интегрирования и дифференцирования интегралов, зависящих от параметра?
Каким образом определяется двойной интеграл? В чём заключается геометрический смысл двойного интеграла? Какие существуют свойства двойного интеграла? Какие существуют два стандартных случая вычисления двойного интеграла с помощью сведения к повторному интегралу? Каким образом двойной интеграл вычисляется в нестандартных случаях?
В каких случаях и каким образом применяется изменение порядка интегрирования в повторном двойном интеграле? Как осуществить замену переменных в двойном интеграле? Что такое якобиан замены переменных? Каким образом можно перейти от декартовых к полярным координатам при вычислении двойного интеграла?
С помощью какой формулы можно вычислить площать поверхности с помощью двойного интеграла? Каким образом эта формула получается из элементарных свойств функции двух переменных?
Что такое несобственный двойной интеграл? Каким образом строится предельный переход в случаях бесконечных пределов, точек разрыва функции?
Каким образом определяется тройной интеграл? Какие существуют свойства тройного интеграла? Какие существуют два стандартных случая вычисления тройного интеграла путём сведения к повторному интегралу? Каким образом тройной интеграл вычисляется в нестандартных случаях? В каких случаях и каким образом осуществляется изменение порядка интегрирования в повторном тройном интеграле?
Как выглядит формула замены переменных в тройном интеграле? Что такое якобиан замены переменных? Что такое цилиндрические координаты? Каким образом можно перейти от декартовых координат к цилиндрическим? Что такое сферические координаты? Каким образом можно перейти от декартовых координат к сферическим? В каких случаях уместно переходить к цилиндрическим или сферическим координатам?
Каким образом определяется криволинейный интеграл 1-го рода? В чём заключается физический и информационных смысл криолинейного интеграла 1-го рода? Каким образом вычисляется криволинейный интеграл 1-го рода?
Каким образом определяется криволинейный интеграл 2-го рода? В чём заключается физический и информационный смысл криволинейного интеграла 2-го рода? Каковы свойства интегралов 1-го и 2-го рода? Каким образом можно вычислить криволинейный интеграл 2-го рода через криволинейный интеграл 1-го рода?
Каким образом можно вычислить криволинейный интеграл 2-го рода по замкнутой плоской кривой через двойной интеграл по плоской области, ограниченной этой кривой? В чём заключается физический и информационный смысл формулы Грина? В каком случае криволинейный интеграл 2-го рода независим от пути интегрирования? Что такое потенциальная функция? Как она связана с градиентом подынтегральной вектор-функции?
Каким образом определяется поверхностный интеграл 1-го рода? Как вычислить поверхностный интеграл 1-го рода? В чём заключается физический и информационный смысл поверхностного интеграла 1-го рода?
В чём заключается понятие ориентации поверхности? Каким образом определяется поверхностный интеграл 2-го рода? В чём заключается физический и информационный смысл поверхностного интеграла 2-го рода? Каким образом можно вычислить поверхностный интеграл 2-го рода через поверхностный интеграл 1-го рода, через двойной интеграл.