Третья часть. Задания в сумме оцениваются в 27 баллов

Дом Учителя Уральского федерального округа

XV Международная Олимпиада по основам наук

Второй этап

Эксперт проекта: Сенцова Татьяна Викторовна, учитель первой квалификационной категории,

УрГПУ, г. Екатеринбург

Путешествие по страницам Олимпиады прошлых лет

Математика 9 класс

Время выполнения работы 1 час 15 минут

Таблица ответов

__________ _______ _________ ___________ ________ __________ ______________

Фамилия Имя Отчество Нас. Пункт Область ОУ № Логин участника

Задание

Задание

Задание

Задание

Задание

Задание

Задание

Задание

Задание

Задание

Задание

Задание

Задание

Задание

Задание

Инструкция по выполнению работы

Работа состоит из 3 частей и включает 20 заданий.

Часть 1 состоит из 11 заданий. Задания 1-6 оцениваются в 3 балла. В данных заданиях необходимо выбрать один правильный ответ из 4-х предложенных.Задания 7-11 оцениваются в 5 баллов. В данных заданиях необходимо занести краткий ответ в таблицу ответов.

Часть 2 состоит из 5 заданий, оцениваемых в 6 баллов, из которых: 3 задания (12-14) – на установление соответствия и 2 задания (15-16) – на последовательность. В заданиях 12-14 необходимо установить соответствие между содержанием первого и второго столбцов. В заданиях 15-16 нужно установить правильную последовательность. Порядок расположения вариантов ответов в заданиях на последовательность: сверху вниз.

Часть 3 состоит из 4 наиболее сложных заданий (17-20) открытого типа. Данная часть оценивается в 27 баллов.

Баллы, полученные вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов. Внимательно прочитайте каждое задание и проанализируйте все варианты предложенных ответов. Постарайтесь выполнять задания в том порядке, в котором они даны. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удается выполнить сразу, и переходите к следующему. К пропущенному заданию вы сможете вернуться после выполнения всей работы, если останется время.

В случае выполнения заданий на бумажном носителе, заносите ответы в специальную таблицу ответов.

Первая часть. Марафон

Задания 1-6 оцениваются в 3 балла. В заданиях 1-6 выберите один правильный ответ из четырех предложенных и укажите его номер в таблице ответов.

1. При каком значении параметра а система неравенств не имеет решений:

1) 2) 3) 4)

2. Верным является высказывание под номером:

1) Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны

2) Если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она перпендикулярна другой прямой

3) Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма соответственных углов равна 1800

4) Если две параллельные прямые пересечены секущей, то односторонние углы равны

3. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С известно АС = 3, ВС = 4. Найдите длину гипотенузы АВ:

1) 7 2) 25 3) 5 4) 19

4. Какой функции принадлежит точка М(2;7):

1) 2) у=3(х²-6х+9)+4 3) 4) у=х²–4

5. Решите уравнение: . Решением уравнения является пара чисел х₁;х₂, где х₁<х₂. Чему равно (х₁)²+2х₂:

1) 23 2) 45 3) 1 4) 47

6. Сравните а и b, если известно, что: , b>0, n>1.

1) a>b 2) a=b 3) a<b 4) a≥b

Задания 7-11 оцениваются в 5 баллов. В данных заданиях необходимо занести краткий ответ в таблицу ответов. В таблицу заносится только число. Каждую цифру пишите в отдельной клеточке. Расчетные значения записываются без единиц измерения.

7. Решите уравнение: .

8. Морская вода содержит 5% соли. Сколько килограммов пресной воды необходимо добавить к 80 кг морской, чтобы содержание соли в последней составило 4%?

9. Найдите наибольшее значение функции у=(2–х)(х+2).

10. Футболка стоит 160 рублей. Какое наибольшее число футболок можно купить на 600 рублей во время распродажи, когда скидка 20%?

11. Найдите три последовательных натуральных числа, если квадрат наименьшего из них на 20 меньше произведения двух других чисел. В ответ запишите все 3 числа по возрастанию, через запятую, без пробелов.

Вторая часть. Задания, оцениваемые в 6 баллов

В заданиях 12-14 необходимо установить соответствие между содержанием первого и второго столбцов. Впишите в таблицу ответы так, чтобы буква из второго столбца соответствовала номеру первого столбца (например, 1А 2B 3C 4D 5Е 6F).

12. Установите соответствие между графиком квадратичной функции и ее уравнением:

1)	A)
2)	B)
3)	C)
4)	D)
5)	E)
6)	F)

13. Каково взаимное расположение двух окружностей, если расстояние между их центрами равно 4 см, а радиусы соответственно равны:

1) 1 см и 3 см	А) окружности касаются
2) 3 см и 5 см	B) окружности не пересекаются
3) 2 см и 1 см	C) окружности пересекаются
4) 3 см и 7 см
5) 1 см и 4 см
6) 4 см и 4 см

14. На координатной прямой отмечены точки A, B,C, D, E, F. Каждой точке соответствует одно из чисел в первом столбце.

Установите соответствие:

1) 3,5∙1,2	A) A
2)	B) B
3)	C) C
4)	D) D
5)	E) E
6)	F) F

 

В заданиях 15-16 установите правильную последовательность. Запишите в таблицу номера выбранных ответов в установленной последовательности (без пробелов и других символов, например, 451263).

15. Найдите х₀ + 3у₀, если (х₀;у₀) – решение системы уравнений, и запишите эти числа в порядке убывания. В таблице ответов укажите соответствующие им номера (например, 12354).

1)

2)

3)

4)

5)

6)

16. Расположите в порядке убывания результаты вычислений. В таблице ответов укажите соответствующие им номера.

1) 2) 3) 4) 5) 6)

Третья часть. Задания в сумме оцениваются в 27 баллов

В заданиях 17-20 ответ записывается в таблицу ответов, начиная с первой клеточки. Каждую букву и цифру пишите в отдельной клеточке, буквы должны быть печатными. Пропущенное слово записывается в именительном падеже, единственном числе. Расчетные значения записываются без единиц измерения.

17. Задача оценивается в 6 баллов.

Два плотника взяли заказ на изготовление деталей. По заказу второй плотник должен был изготовить 35 деталей, а первый – 90 деталей. Они одновременно начали работу. Сначала первый плотник сделал 30 деталей, обрабатывая в час вдвое больше деталей, чем второй. Затем он стал обрабатывать в час на 2 детали больше и закончил работу на 1 час позже второго плотника. Если бы первый плотник все детали обрабатывал с той же производительностью, что и при работе над 60 оставшимися деталями в первом случае, то он закончил бы работу на 30 минут позже второго плотника. Сколько деталей в час обрабатывал второй плотник?

18. Задача оценивается в 6 баллов.

Насос может выкачать из бассейна треть воды за 15 минут. Проработав 18 минут, насос остановился. Найдите вместимость бассейна (в м³), если после остановки насоса в бассейне осталось еще 60 м³ воды. В таблицу ответов запишите только число, м³ не указывайте.

19. Задача оценивается в 7 баллов.

Настя, Лена, Вита и Маша купили лотерейный билет за 20 рублей. При этом Настя заплатила 4 рубля 10 копеек, Лена – 1 рубль 80 копеек, Вита – 2 рубля 20 копеек, а оставшуюся сумму внесла Маша. При этом девочки договорились, что выигрыш делят между собой пропорционально внесенному вкладу. На билет выпал выигрыш 2000 рублей. Какая сумма из выигрыша причитается Маше?

20. Задача оценивается в 8 баллов.

Центр О окружности радиуса 3 лежит на гипотенузе АС прямоугольного треугольника АВС. Катеты треугольника касаются окружности. Найдите площадь треугольника, если известно, что длина ОС равна 5. В ответ запишите только число, округлив до десятых.