Часть 1. Тема «Законы постоянного тока»
Закон Ома для участка и полной цепи
Закон Ома для участка цепи: сила тока I на участке электрической цепи прямо пропорциональна напряжению U на концах участка и обратно пропорциональна его сопротивлению R.
Формула закона: I = 
. Отсюда запишем формулы U= IR и R = 
.
Рис.1. Участок цепи 
Рис.2. Полная цепь
Закон Ома для полной цепи: сила тока I полной электрической цепи равнаЭДС (электродвижущей силе) источника тока Е, деленной на полное сопротивление цепи ( R + r). Полное сопротивление цепи равно сумме сопротивлений внешней цепи R и внутреннего r источника тока.Формула закона I = 
. На рис. 1 и 2 приведены схемы электрических цепей.
Последовательное и параллельное соединение проводников
Проводники в электрических цепях могут соединяться последовательно и параллельно. Смешанное соединение сочетает оба эти соединения.
Сопротивление, при включении которого вместо всех других проводников, находящихся между двумя точками цепи, ток и напряжение остаются неизменными, называют эквивалентным сопротивлениемэтих проводников.
Последовательное соединение
Последовательным называется соединение, при котором каждый проводник соединяется только с одним предыдущим и одним последующим проводниками.
Как следует из первого правила Кирхгофа, при последовательном соединении проводников сила электрического тока, протекающего по всем проводникам, одинакова (на основании закона сохранения заряда).
1. При последовательном соединении проводников (рис. 1) сила тока во всех проводниках одинакова: I1 = I2 = I3 = I
Рис.1.Последовательное соединение двух проводников
2. Согласно закону Ома, напряжения U1 и U2 на проводниках равны
|
|
U1 = IR1, U2 = IR2, U3 = IR3.
Напряжение при последовательном соединении проводников равно сумме напряжений на отдельных участках (проводниках) электрической цепи U = U1 + U2 + U3
Позакону Ома, напряжения U1, U2 на проводниках равны U1 = IR1, U2 = IR2,
В соответствии вторым правилом Кирхгофа напряжение на всем участке
U = U1 + U2 = IR1+ IR2 = I(R1+ R2)= I·R. Получаем: R = R1 + R2
Общее напряжение U на проводниках равно сумме напряжений U1, U2,U3 равно:
U = U1 + U2 + U3 = I·(R1 + R2 + R3) = IR
где RЭКВ – эквивалентное сопротивление всей цепи. Отсюда: RЭКВ = R1 + R2 + R3
При последовательном соединении эквивалентное (полное) сопротивление цепи равно сумме сопротивлений отдельных участков цепи: R ЭКВ= R1 + R2 + R3+…
Этот результат справедлив для любого числа последовательно соединенных проводников.
Из закона Омаследует при равенстве сил тока при последовательном соединении:
I = 
, I = 
. Отсюда = или 
= 
, т. е. напряжения на отдельных участках цепи прямо пропорциональны сопротивлениям участков:
При последовательном соединении n одинаковых проводников общее напряжение равно произведению напряжению одного U 1 на их количество n:
UПОСЛЕД= n ·U1. Аналогично для сопротивлений: R ПОСЛЕД = n· R 1
При размыкании цепи одного из последовательно соединенных потребителей ток исчезает во всей цепи, поэтому последовательное соединение на практике не всегда удобно.
Параллельное соединение
Параллельным называется соединение проводников, при котором одни их концы образуют узел А, а другие – узел В (см. рис.) Узловые точки (узлы), в которых сходятся не менее трех проводников.
|
|
Параллельно соединенные проводники составляют разветвление, а каждая из них называется ветвью .
1. При параллельном соединении напряжения на всех ветвях и на всем разветвлении одинаковы, (как разности потенциалов двух точек А и В): U 1= U 2= U.
По первому правилу Кирхгофа (алгебраическая сумма токов, сходящихся в одном узле, равно нулю), имеем:
2. Сумма токов I1 + I2, протекающих по ветвям, равна силе тока I в неразветвленной части цепи: I = I1 + I2
Этот результат следует из того, что в точках разветвления токов (узлы A и B) в цепи постоянного тока не могут накапливаться заряды. Следовательно, I = I1 + I2
3. Токи в отдельных ветвях разветвления обратно пропорциональны сопротивлениям этих ветвей:
На основании закона Ома: U 1 = I1· R 1, U 2 = I2· R 2 иучитывая, что напряжения на ветвях одинаковы U 1 = U 2 = U, имеем: I 1 R 1 = I 2 R 2 или 
= 
, т. е. = 
/ 
=
5. При параллельном соединении проводников величина, обратная эквивалентному (полному) сопротивлению участка цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлению отдельных проводников. Записывая на основании закона Ома: 
, 
, 
, где R – электрическое сопротивление всей цепи (из двух ветвей), получим, учитывая, что напряжения одинаковы на ветвях: 
. Для трех проводников: 
или: R ЭКВ = 
При параллельном соединении двух проводников формула упрощается: R ЭКВ. = 
Этот результат справедлив для любого числа параллельно включенных проводников.
Величина, обратная сопротивлению, называется проводимостью проводников: g = 
Тогда: g ПАР = g1 + g2 + g3. Единица проводимости – сименс, См. 1 См = 1 Ом -1
Сименс – электрическая проводимость проводника сопротивлением в 1 Ом.
|
|
Если соединены параллельно n одинаковых проводников, то эквивалентное сопротивление равно величине одного, деленное на число ветвей разветвления n: RПАР = 
. При параллельном соединении проводников эквивалентное сопротивление меньше наименьшего из сопротивлений. При этом общий ток в цепи равен: I ПАР = I1 ·n
Если напряжение между узлами остается постоянным, то токи в ветвях не зависят друг от друга. Из этого следует, что на практике для потребителей удобнее пользоваться параллельным соединением.