РАЗМЕЩЕНИЕ ОБОРУДОВАНИЯ АСНИ В МОНТАЖНОМ ПРОСТРАНСТВЕ ПО КРИТЕРИЮ МИНИМИЗАЦИИ СТОИМОСТИ СЕТИ СВЯЗИ

В нашей задаче имеется только 4уровня в иерархической модели сети связи. Для решения задачи используем следующий графический метод. Оптимизация проводится дважды: сначала минимизируется линия связи по координате X, а затем таким же образом по координате Y.

Введем понятие удельной стоимости сети связи:

Здесь x - искомая оптимальная координата объекта X, который соединен с объектами X_i координаты x_i которых известны. S_i - удельная стоимость линии связи от объекта X к объекту X_i. m - число объектов связанных с объектом X.

Удельная стоимость сети связи не является стоимостью как таковой, она только характеризует стоимость сети связи в зависимости от положения объектов.

Удельная стоимость записывается для каждой координаты, уровня и фрагмента отдельно. При этом верхний индекс при Q указывает на координату, первый нижний индекс на уровень, а второй нижний индекс на фрагмент (или объект).

Вначале, составляется выражение Q для 0-го уровня, что в общем виде можно записать как:

Здесь j - номер фрагмента.

В этом случае Q будет характеризовать стоимость сети связи между объектами 0-го уровня и объектами 1-го уровня. j - номер объекта на первом уровне, который связан с объектами уровня 0.

Рассмотрим координату Х:

Для минимизации стоимости сети связи необходимо решить задачу:

Так как в выражении для Q разность (x-x_i) стоит под знаком модуля, то при определении производной необходимо следить чтобы эта разница всегда была больше 0, т.е. если значение производной определяется на промежутке где x>x_i, то эта разность запишется как (x-x_i), а если значение производной определяется на промежутке где x<x_i, то эта разность запишется как (x_i-x).

Разность (x-x_i) назовем узловой точкой с координатой x_i. Для каждой Q координатная ось X разбивается узловыми точками на ряд отрезков в каждом из которых производная имеет постоянное значение. Такая координатная ось изображается для всех Q 0-го уровня. На эту ось наносятся значения координат узловых точек и значения производной в образуемых отрезках.

Определим диапазон изменения производной. Примем, что x>"x_i, тогда

Пусть теперь x<"x_i, тогда

Т.е. диапазон изменения производной [-46; +46].

Пусть теперь x<"x_i, тогда

Т.е. диапазон изменения производной [-34; +34].

Пусть теперь x<"x_i, тогда

Т.е. диапазон изменения производной [-31; +31].

Пусть теперь x<"x_i, тогда

Т.е. диапазон изменения производной [-45; +45].

Удельная стоимость линии связи от УСД к ЭВМ (магистраль связи) накладывает ограничение на область поиска оптимальных координат. Эта удельная стоимость приводится в П1 таблица 4. Она зависит от типа выбранного интерфейса. В нашем случае она равна 10. Поэтому область поиска оптимальных координат уменьшается до диапазона изменения производной [-10; +10].

Построим график производной. Для этого нужно найти всего по одному значению производной в каждом из отрезков, образуемых узловыми точками

Область поиска координаты X для УСД1 равна (10; 30).

Область поиска координаты X для УСД2 равна (70;85).

Область поиска координаты X для УСД3 равна (70; 85).

Область поиска координаты X для ЭВМ равна (10; 50).

Приведем диаграмму координатных осей для Q₀₁^x, Q₀₂^x, Q₀₃^x,Q₀₄^x.

рис.17

В первую очередь определяется координата единственного объекта на самом нижнем уровне иерархии. В качестве значения координаты выбирается любое значение из отрезка, где производная ближе всего к 0 (чаще это концевые точки такого отрезка): x₂₁=50.

Остальные координаты (всех объектов уровня 1) определяются по правилу: