Указания по выполнению контрольной работы

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ТЕХНОЛОГИЙ И УПРАВЛЕНИЯ ИМЕНИ К.Г. РАЗУМОВСКОГО

(ПЕРВЫЙ КАЗАЧИЙ УНИВЕРСИТЕТ)»

Башкирский институт технологий и управления (филиал)

Теория СИСТЕМ И СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ

Методические рекомендации по выполнению контрольных работ для бакалавриата заочной формы обучения

 

15.03.04 по направлению Автоматизация технологических процессов и производств

 

 

 

Методические указания по выполнению контрольной работы по дисциплине «Теория систем и системный анализ»

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ

Подготовка в области фундаментальной математики, формирование готовности к использованию полученных знаний в профессиональной деятельности. Повышение математической культуры и формирование логического мышления.

Место дисциплины в структуре ООП

Дисциплина «ТЕОРИЯ СИСТЕМ И СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ» является частью Математического и естественнонаучного цикла дисциплин подготовки студентов по направлению Автоматизация технологических процессов и производств. Дисциплина реализуется кафедрой «Системы управления». Дисциплина является базовой для формирования математической культуры выпускника в области теории систем и системного анализа.

Освоение данной дисциплины необходимо как предшествующее таким дисциплинам как – методы обработки экспериментальных данных, проектирование информационных систем, интеллектуальные информационные системы, теория автоматического управления

 

ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ К СОДЕРЖАНИЮ И УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины (модуля):

ОК-1 - использование, обобщение и анализирование информации, ставить цели и находить пути их достижения в условиях формирования и развития информационного общества;

ОК-5 способен самостоятельно приобретать и использовать в практической деятельности новые знания и умения, стремится к саморазвитию;

ПК-1 -способен использовать нормативные правовые документы в профессиональной деятельности;

ПК-3 -способен использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности и эксплуатировать современное электронное оборудование и информационно-коммуникационные технологии в соответствии с целями образовательной программы бакалавра.

 

 

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

- Знать методы и модели теории систем и системного анализа, закономерности построения, функционирования и развития систем целеобразования.

- Уметь выбирать методы моделирования систем, структурировать и анализировать цели и функции систем управления, проводить системный анализ прикладной области.

- Владеть навыками работы с инструментами системного анализа.

Примеры задач

Пример 1. Предприятие решило для улучшения финансового состояния наладить выпуск конкурентоспособной продукции (мороженого). Для переоборудования цеха (участка) под вы­пуск этой продукции необходимо выполнить:

1) подготовку технического задания на переоборудование участка (30 дн.);

2) заказ и поставку нового оборудования (60 дн.);

3) заказ и поставку нового электрооборудования (50 дн.);

4) демонтаж старого и установку нового оборудования (90 дн.);

5) демонтаж старого и установку нового электрооборудо­вания (80 дн.);

6) переобучение персонала (30 дн.);

7) испытания и сдачу в эксплуатацию оборудования для производства мороженого (20 дн.).

Ожидается, что производительность после ввода новой ли­нии составит 20 т мороженого в смену. Прибыль от реализации 1 т продукции составит 0,5 тыс. р. в смену. Деньги на покуп­ку и переоборудование участка в размере 2000 тыс. р. взяты в банке под 20% годовых (из расчета 1500 тыс. р. на закупку оборудования и 500 тыс. р. на работы по демонтажу старого оборудования и установке нового оборудования). Затраты на проведение работ в нормальном и максимальном режимах ука­заны в табл. 30.3.

Определить, через какое время может быть возвращен кре­дит в банк.

 

 

Решение. 1. Составим график проведения работ по пуску новой линии:

 

 

На проведение переоборудования необходимо

 

 

2. График можно улучшить, выполняя некоторые работы параллельно. Получим график (рис. 30. 14).

 

 

На этом графике обозначены работы:

0,1 — подготовка технического задания;

1,2 — заказ и поставка нового оборудования;

1,3 — заказ и поставка нового электрооборудования;

2,4 — установка нового оборудования;

3,4 — установка нового электрооборудования;

1,4 — переобучение персонала;

4,5 — сдача в эксплуатацию новой линии.

По графику путь (0,1), (1,2), (2,4), (4,5) имеет продолжи­тельность 200 дн.; (0,1), (1,3), (3,4), (4,5) — 180 дн.; (0,1), (1,4),(4,5) - 80дн.

Критическим путем графика является путь, на котором на­ходятся работы (0,1), (1,2), (2,4), (4,5) продолжительностью

 

30 + 60 + 90 + 20 = 200 дн.

 

График улучшился на 360 — 200 = 160 дн.

Определим, через какое время после начала выпуска моро­женого может быть возвращен кредит в банк.

Через 200 дн. после начала работ предприятие истратит 1 500 тыс. р. на приобретение оборудования (согласно условию примера) и 265 тыс. р. на его установку и сдачу в эксплу­атацию (см. табл. 30.3, столбец "Затраты" при нормальном режиме). В наличии у предприятия останется

 

2 000 - 1500 - 265 = 235 тыс. р.

 

Построим графики изменения кредита в зависимости от времени получения прибыли предприятием — от выпуска мо­роженого (рис. 30.15).

 

 

 

Для построения графика изменения кредита в зависимос­ти от времени составим уравнение. Через 360 дн. после выда­чи банком кредита под 20% годовых долг предприятия соста­вит 2 400 тыс. р. Поэтому известны две точки этой прямой: А (0, 2000), B (360, 2400). Согласно уравнению прямой, прохо­дящей через две точки:

 

 

Решая уравнение, получим

 

 

Найдем уравнение прибыли предприятия. Известно, что че­рез 200 дн. после начала работ у предприятия осталось от кре­дита 235 тыс. р. Через 100 дн. после начала выпуска продукции предприятие получит прибыль

 

 

и у него будет в наличии

 

 

Таким образом, для нахождения уравнения прибыли имеем две точки: С (200, 235), D (300, 1235). Тогда

 

 

Решая совместно уравнения (30.1) и (30.2), определим вре­мя, когда кредит может быть возвращен в банк:

 

 

Откуда получаем у = 2471, х = 423,6 ≈ 424 дн.

3. График выполнения работ может быть сжат за счет вы­полнения некоторых операций в максимально интенсивном ре­жиме.

Вычислим наклоны кривой "затраты-продолжительность" для каждой операции. Результаты расчетов даны в табл. 30.4.

Учитывая наклоны кривой, производим сжатие операций (0,1), (2,4), (3,4), (4,5), получим сетевой график (рис. 30.16).

 

 

Новый график имеет 2 критических пути: (0,1), (1,2), (2,4), (4,5) и (0,1), (1,3), (3,4), (4,5) с продолжительностью 157 дн.

Таким образом, критический путь сокращен с 200 до 157 дн., а это означает, что предприятие начнет производить мороженое через 157 дн. после начала работ.

Определим, сколько предприятию придется заплатить за "сжатие" критического пути (см. табл. 30.3):

 

 

 

Таким образом, "сжатие" работ (0,1), (1,2), (2,4), (3,4), (4,5) обойдется предприятию в

 

 

График изменения кредита в зависимости от времени оста­ется прежним (см. рис. 30.15). Его вид определяет уравнение

 

 

Найдем уравнение прибыли.

Через 157 дн. после начала работ у предприятия осталось от кредита

 

 

Через 100 дн. после начала выпуска продукции предприя­тие получит прибыль

 

 

и у него будет в наличии

 

 

Таким образом, для нахождения уравнения прибыли пред­приятия имеем две точки:

 

 

Согласно уравнению прямой, проходящей через 2 точки, получим

 

 

Решая совместно уравнения (30.1) и (30.3), определим вре­мя, когда кредит может быть возвращен в банк:

 

 

Таким образом, через 384 дн. предприятие может вернуть кредит в банк. По сравнению с предыдущим случаем (см. п. 2) предприятие вернет в банк деньги раньше на 424 — 384 = 40 дн.

При нормальном режиме работ критический путь состав­ляет 200 дн., стоимость работ — 265 тыс. р.

Критический путь уменьшен до 157 дн., минимальная сто­имость работ составляет 265 + 75 = 340 тыс. р. при максималь­ном режиме.

 

 

Пример 2. Телевизионная фирма планирует создание кабель­ной сети для обслуживания 5 районов-новостроек. Числа на ребрах указывают длину кабеля (рис. 30.18). Узел 1 — телеви­зионный центр. Отсутствие ребра между двумя узлами означа­ет, что соединение соответствующих новостроек либо связано с большими затратами, либо невозможно.

 

 

Найти такое соединение кабелем районов-новостроек, что­бы длина его была минимальной.

Решение. Минимальная длина кабеля: 1 + 3 + 4 + 3 + 5 = 16 (рис. 30.19).

Пример 3. На рис. 30.20 указаны длины коммуникаций, свя­зывающих 9 установок по добыче газа в открытом море с рас­положенным на берегу приемным пунктом. Поскольку скважи­на 1 расположена ближе всех к берегу, она оснащена необходи­мым оборудованием для перекачки газа, идущего с остальных скважин в приемный пункт.

Построить сеть трубопровода, соединяющего все скважины с приемным пунктом и имеющего минимальную общую длину труб.

 

 

Решение. Минимальная длина труб: 5 + 6 + 4 + 3 + 7 + 5 + 6 + 5 = 41 (рис. 30.21).

 

Нахождение кратчайшего пути

 

Задача состоит в нахождении связанных между собой до­рог на транспортной сети, которые в совокупности имеют ми­нимальную длину от исходного пункта до пункта назначения.

Введем обозначения:

d_ij — расстояние на сети между смежными узлами i и j;

U_j — кратчайшее расстояние между узлами i и j, U ₁ = 0.

Формула для вычисления U_j:

 

 

Из формулы следует, что кратчайшее расстояние U_j до уз­ла j можно вычислить лишь после того, как определено крат­чайшее расстояние до каждого предыдущего узла i, соединен­ного дугой с узлом j. Процедура завершается, когда получено U_i последнего звена.

Определить кратчайшее расстояние между узлами 1 и 7 (рис. 30.22).

 

 

Решение. Найдем минимальные расстояния:

 

 

Минимальное расстояние между узлами 1 и 7 равно 13, а соответствующий маршрут: 1-2-5-7.

 

Задача замены автомобильного парка

 

Фирма по прокату автомобилей планирует замену автомо­бильного парка на очередные 5 лет. Автомобиль должен про­работать не менее 1 года, прежде чем фирма поставит вопрос о его замене. На рис. 30.23 приведены стоимости замены авто­мобилей (усл. ед.), зависящие от времени замены и количества лет, в течение которых автомобиль находился в эксплуатации.

 

 

Определить план замены автомобилей, обеспечивающий при этом минимальные расходы.

Решение. Найдем минимальные расстояния:

 

 

Кратчайший путь 1-2-5 со стоимостью 12,1 усл. ед. Это означает, что каждый автомобиль заменяется через 2 года, а через 5 — списывается.

Пример 4. В ОТК цеха работают три контролера. Если де­таль поступает в ОТК, когда все контролеры заняты обслу­живанием ранее поступивших деталей, то она проходит не­проверенной. Среднее число деталей, поступающих в ОТК и течение часа, равно 24, среднее время, которое затрачивает один контролер на обслуживание одной детали, равно 5 мин. Определить вероятность того, что деталь пройдет ОТК не обслуженной, насколько загружены контролеры и сколько их необходимо поставить, чтобы Р* _обс ≥ 0,95 (* — заданное значение Р_обс).

Решение. По условию задачи λ = 24дет./ч = 0,4дет./мин, _обс = 5 мин, тогда μ = 0,2, ρ = λ / μ = 2.

1. Вероятность простоя каналов обслуживания:

 

 

2. Вероятность отказа в обслуживании:

 

 

3. Вероятность обслуживания:

 

 

4. Среднее число занятых обслуживанием каналов:

 

 

5. Доля каналов, занятых обслуживанием:

 

 

6. Абсолютная пропускная способность:

 

При п = 3 Р _обс = 0,79 ≤ Р *_обс = 0,95. Произведя аналогич­ные расчеты для п = 4, получим

 

 

Так как Р _обс = 0,907 ≤ Р *_обс = 0,95, то, произведя расчеты для п = 5, получим

 

 

Ответ. Вероятность того, что при п = 3 деталь прой­дет ОТК необслуженной, составляет 21%, и контролеры будут заняты обслуживанием на 53%.

Чтобы обеспечить вероятность обслуживания более 95%, необходимо не менее пяти контролеров.

Рассмотрим задачу с использованием СМО с неограничен­ным ожиданием.

Пример 5. Сберкасса имеет трех контролеров-кассиров (п = 3) для обслуживания вкладчиков. Поток вкладчиков посту­пает в сберкассу с интенсивностью λ = 30 чел./ч. Средняя продолжительность обслуживания контролером-кассиром од­ного вкладчика _обс = 3 мин.

Определить характеристики сберкассы как объекта СМО.

Решение. Интенсивность потока обслуживания μ = 1/ _обс = 1/3 = 0,333, интенсивность нагрузки ρ = 1,5.

1. Вероятность простоя контролеров-кассиров в течение рабочего дня:

 

 

2. Вероятность застать всех контролеров-кассиров заняты­ми:

 

 

3. Вероятность очереди:

 

4. Среднее число заявок в очереди:

 

 

5. Среднее время ожидания заявки в очереди:

 

 

6. Среднее время пребывания заявки в СМО:

 

 

7. Среднее число свободных каналов:

 

 

8. Коэффициент занятости каналов обслуживания:

 

 

9. Среднее число посетителей в сберкассе:

 

 

Ответ. Вероятность простоя контролеров-кассиров рав­на 21% рабочего времени, вероятность посетителю оказаться в очереди составляет 11,8%, среднее число посетителей в очереди 0,236 чел., среднее время ожидания посетителями обслужива­ния 0,472 мин.

Рассмотрим задачу с применением СМО с ожиданием и с ограниченной длиной очереди.

Пример 6. Магазин получает ранние овощи из пригородных теплиц. Автомобили с грузом прибывают в разное время с ин­тенсивностью λ = 6 машин в день. Подсобные помещения и оборудование для подготовки овощей к продаже позволяют об­рабатывать и хранить товар, привезенный двумя автомаши­нами (m = 2). В магазине работают три фасовщика (n = 3), каждый из которых в среднем может обрабатывать товар с од­ной машины в течение _обс = 4 ч. Продолжительность рабочего дня при сменной работе составляет 12 ч.

Определить, какова должна быть емкость подсобных по­мещений, чтобы вероятность полной обработки товаров была Р *_обc ≥ 0,97.

Решение. Определим интенсивность загрузки фасовщи­ков:

 

 

1. Найдем вероятность простоя фасовщиков при отсут­ствии машин (заявок):

 

причем 0! = 1,0.

2. Вероятность отказа в обслуживании:

 

 

3. Вероятность обслуживания:

 

 

Так как Р _обс = 0,925 < Р* _обс = 0,97, произведем аналогич­ные вычисления для т = 3, получим

 

 

Так как Р _обс = 0,952 < Р*_обс = 0,97, примем т = 4.

Для этого случая

 

 

0,972 > 0,97, емкость подсобных помещений необходимо увели­чить до т = 4.

Для достижения заданной вероятности обслуживания мож­но увеличивать число фасовщиков, проводя последовательно вычисления СМО для п = 4, 5 и т.д. Задачу можно решить, увеличивая емкость подсобных помещений, число фасовщиков, уменьшая время обработки товаров.

Найдем остальные параметры СМО для рассчитанного слу­чая при P ₀ = 0,12, Р _отк = 0,028, Р _обc = 0,972.

4. Абсолютная пропускная способность:

 

 

5. Среднее число занятых обслуживанием каналов (фасов­щиков):

 

 

6. Среднее число заявок в очереди:

 

 

7. Среднее время ожидания обслуживания:

 

8. Среднее число машин в магазине:

 

 

9. Среднее время пребывания машины в магазине:

 

 

Ответ. Емкость подсобных помещений магазина должна вмещать товар, привезенный 4 автомашинами (m = 4), при этом вероятность полной обработки товара будет Р _обc = 0,972.

Указания по выполнению контрольной работы

 

По курсу «Теория систем и системный анализ» студент должен выполнить контрольную работу. Контрольную работу студенты выполняют дома по приведенным ниже вариантам и направляют в университет для проверки в указанные сроки. Чтобы работа была своевременно отрецензирована, при необходимости доработана и сдана повторно, ее надлежит сдать значительно раньше указанного срока.

Если при проверке работы преподавателем выявлены существенные недочеты и требуется повторное решение задач, на титульном листе делается запись «Не допускается к защите». Такую работу необходимо переделать в соответствии с указаниями преподавателя. Новая работа с надписью «Повторная» вместе с первоначальной сдается для повторной проверки.

Если работа оценивается положительно, на ней делается запись «Допускается к защите». В ходе защиты проверяется самостоятельность выполнения работы, выявляется знание основных теоретических положений программного материала, охватываемого данной работой.

По результатам собеседования ставится зачет или незачет по контрольной работе. К экзамену или зачету допускаются только те, кто успешно прошел защиту по контрольной работе.

Прежде чем приступить к решению задачи, необходимо переписать ее условие, а затем после слова «Решение» привести решение с развернутыми объяснениями и описанием вводимых обозначений. Используемые формулы и теоремы должны записываться с необходимыми пояснениями. Окончательный ответ следует выделить и сформулировать словесно.

Все расчеты нужно проводить тщательно с учетом правил приближенных вычислений. Учитывая, что используемые при решении задач таблицы четырехзначные, все промежуточные вычисления следует проводить с четырьмя знаками после запятой, а окончательный ответ дать с тремя верными знаками, правильно округлив полученный до этого результат.

В конце работы указывается список использованной литературы, ставится дата окончания работы и подпись. Поля в тетради, где выполняется работа, должны быть не менее 3 см.

Индивидуальный номер варианта соответствует последней цифре шифра зачетной книжки. Последняя цифра «0» соответствует десятому варианту.

В данной контрольной работе 10 вариантов по четыре задания в каждом. Первые три задания направлены на решение задач. Четвертое задание описание двух теоретических вопросов.