Линейная модель множественной регрессии

Содержание

1. Введение…………………………………………………………………….3

1.1. Линейная модель множественной регрессии……………………...5

1.2. Классический метод наименьших квадратов для модели множественной регрессии…………………………………………..6

2. Обобщенная линейная модель множественной регрессии……………...8

3. Список использованной литературы…………………………………….10

Введение

Временной ряд - это совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов (периодов) времени. Каждый уровень временного ряда формируется под воздействием большой числа факторов, которые условно можно подразделить на три группы:

- факторы, формирующую тенденцию ряда;

- факторы, формирующие циклические колебания ряда;

- случайные факторы.

При различных сочетаниях этих факторов зависимость уров­ней рада от времени может принимать разные формы.

Большинство временных рядов экономических показателей имеют тенденцию, характеризующую совокупное долговременное воздействие множества факторов на динамику изучаемого показателя. По всей видимости, эти факторы, взятые в отдельности, могут оказывать разнонаправленное воздействие на исследуемый показатель. Однако в совокупности они форми­руют его возрастающую или убывающую тенденцию.

Также изучаемый показатель может быть подвержен циклическим колебаниям. Эти колебания могут носить сезон­ный характер., поскольку экономическая деятельность ряда от­раслей зависит от времени года (например, цены на сельскохо­зяйственную продукцию в летний период выше, чем в зимний; уровень безработицы в курортных городах в зимний период выше по сравнению с летним). При наличии больших массивов данных за длительные промежутки времени можно выявить циклические колебания, связанные с общей динамикой конъюнктуры рынка, а также с фазой бизнес-цикла, в которой находится экономика страны.

Некоторые временные ряды не содержат тенденции и цикли­ческую компоненту, а каждый следующий их уровень образуется как сумма среднего уровня рада и некоторой (положительной или отрицательной) случайной компоненты.

Очевидно, что реальные данные не соответствуют полностью ни одной из описанных выше моделей. Чаще всего они содержат все три компоненты. Каждый их уровень формируется под воз­действием тенденции, сезонных колебаний и случайной компо­ненты.

В большинстве случаев фактический уровень временного ря­да можно представить как сумму или произведение трендовой, циклической и случайной компонент. Модель, в которой времен­ной ряд представлен как сумма перечисленных компонент, назы­вается аддитивной моделью временного ряда. Модель, в которой временной ряд представлен как произведение перечисленных компонент, называется мультипликативной моделью временного ряда.

Линейная модель множественной регрессии

Парная регрессия может дать хороший результат при моделирова­нии, если влиянием других факторов, воздействующих на объект исследо­вания, можно пренебречь. Если же этим влиянием пренебречь нельзя, то в этом случае следует попытаться выявить влияние других факторов, вводя их в модель, т.е, построить уравнение множественной регрессии.

Множественная регрессия широко используется в решении проблем спроса, доходности акций, при изучении функции издержек производства, в макроэкономических расчетах и целом ряде других вопросов экономет­рики. В настоящее время множественная регрессия - один из наиболее распространенных методов в эконометрике.

Основная цель множественной регрессии - построить модель с боль­шим числом факторов, определив при этом влияние каждого из них в отдель­ности, а также совокупное их воздействие на моделируемый показатель.

Общий вид линейной модели множественной регрессии:

где n - объём выборки, который по крайней мере в 3 раза превосходит m -количество независимых переменных;

у_i - значение результативной пере­менной в наблюдении I;

х_i1,х_i2,...,х_im-значения независимых перемен­ных в наблюдении i;

β₀, β₁, … β_m -параметры уравнения регрессии, под­лежащие оценке;

ε - значение случайной ошибки модели множественной регрессии в наблюдении I,

При построении модели множественной линейной регрессии учиты­ваются следующие пять условий:

1. величины х_i1,х_i2,...,х_im - неслучайные и независимые переменные;

2. математическое ожидание случайной ошибки уравнения регрессии
равно нулю во всех наблюдениях: М (ε) = 0, i= 1,m;

3. дисперсия случайной ошибки уравнения регрессии является постоянной для всех наблюдений: D(ε) = σ² = const;

4. случайные ошибки модели регрессии не коррелируют между собой (ковариация случайных ошибок любых двух разных наблюдений равна нулю): соv(ε_i,ε_j.) = 0, i≠j;

5. случайная ошибка модели регрессии - случайная величина, подчиняющаяся нормальному закону распределения с нулевым математическим ожиданием и дисперсией σ².

Матричный вид линейной модели множественной регрессии[3]:

Y=X×β+ε

где: - вектор значений результативной переменной размерности n×1

матрица значений независимых переменных размерности n× (m + 1). Первый столбец этой матрицы является единичным, так как в модели регрессии коэффициент β₀, умножается на единицу;

- вектор значений результативной переменной размерности (m+1)×1

- вектор случайных ошибок размерности n×1