Ход урока
Организационный момент (сообщение темы и цели урока).
Актуализация знаний
1) Опорные знания: производная, таблица производных, физический смысл производной.
2) Связь с прошлой темой: на уроке используются таблицы производной, вычисляются производные функций.
Задание классу:
1. Вычислить производные следующих функций:
(1)/ = ((2х-3)6)/=
(х)/ = ((х5+20))/=
(30х)/= (Соs 3х)/=
(х3)/= (5х10)/=
1. Назвать физический смысл производной.
Изучение нового материала (Формирование новых понятий и способов действий)
Создание проблемной ситуации.
Задача: При обработке на станке деталь нагреть до 1200. Измерения полагается производить при 200. Скорость охлаждения детали пропорциональна разности температур детали и воздуха в цехе. Сколько же нужно ждать?
Здесь T(t) – температура детали, T/(t) = k(T-180)/- скорость её охлаждения.
Ставится вопрос: зная производную некоторой функции, мы должны найти саму функцию. Как это сделать?
Учащиеся выполняют задания: заполнить пропущенные места в скобках
(…)/ = 2х (…)/ = 0
(…)/ = 4х3 (…)/ = 25
Как можно иначе сформулировать это задание (найти саму функцию, зная её производную; восстановить функцию по производной)?
Восстанавливаемая функция называется первообразной. Дайте определение первообразной функции.
Помощь учителя: если мы обозначим саму функцию через f(x), а её первообразную через F(x), то куда поставить штрих в равенстве F=f? Или: как проверить, что некоторая функция F(x) является первообразной для f(x)?
Учащиеся обсуждают и дают определение первообразной.
На доске записи:
Производная – «производит» на свет новую функцию, первообразная - первичный образ.
Определение: Функция F(x) называется первообразной для функции f(x), если F/(x) = f(x) на заданном промежутке.
Закрепление нового материала (Применение знаний и новых способов действий в ситуациях по образцу и в измененных условиях)
1) С целью закрепления определения первообразной выполнить следующие задания:
а) Проверить, что функция F(x) есть первообразная для f(x):
1) F(x) = x3-2x+1 f(x)=3x2-2
2) F(x)= x4-7 f(x)=4x3
3) F(x)=10 f(x)=0
4) F(x)= 
f(x)=1/2 x?(0;+ 
)
5) F(x) =10x10 f(x)=200x19
б) Найти первообразную для функции f(x):
1) f(x)= x3
2) f(x) = x2
3) f(x) = x
2). После решения второго задания появляется необходимость как-то упорядочить процесс нахождения первообразной; с этой целью учащиеся формулируют алгоритм:
1. Подобрать функцию F(x)
2. Найти её первообразную F/(x)
3. Сравнить полученную производную F/(x) с данной функцией f(x)
4. Если они совпадают, то задача решена, если нет, то вернуться к пункту 1).
Задание: Первообразные для следующих функций находим, пользуясь данным алгоритмом.
1. f(x) = 1
2. f(x) = x3
3. f(x) = 0,25
4. f(x) = 5x
5. f(x) = 6/x
6. f(x) = 7x8
7. f(x) = 14x10
8. f(x) = 20x3
6. Историческая справка.
Математический анализ имеет две главные составляющие его части: дифференциальное и интегральное исчисления. С элементами дифференциального исчисления мы познакомились в 10-м классе, впереди – изучение интегралов.
«Интеграл»- «интегрирование» - «интеграция»… Однокоренные слова, вышедшие за пределы математики и ставшие почти «обиходными». Пожалуй, нет другого математического термина, который использовался бы в обычной жизни так же часто, как термин «интеграл». Музыкальная группа «Интеграл», кафе «Под интегралом», банк «Интеграл-капитал», а слова «интегрирование» и «интеграция» встречаются на каждом шагу. В газетах мы читаем об интеграции наук, культур, интеграции экономики, политики также ведут речь об интеграционных процессах. Почему? Ведь есть масса других красивых математических слов: экспонента, логарифм, синус — звучит ничуть не хуже.
Возможно, здесь играет свою роль красивый знак интеграла или понятный смысл слова: восстановление, целостность, суммирование.
А быть может, привлекает некая таинственность интеграла? Непонятно, почему один и тот же математический инструмент позволяет находить и площади фигур, и формулу скорости по известной формуле ускорения. Почему операция, обратная дифференцированию, оказывается как-то связанной, скажем, с объёмами тел вращения? Конечно, доказаны все необходимые теоремы, но эта эффективность интеграла всё равно завораживает.
7. Итог урока. Рефлексия
Итог урока. «Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию». Ян Амос Коменский
1) С какой операцией, обратной дифференцированию, познакомились;
2) вспоминаем определение первообразной.
Итак, дифференцировать – значит «разделять» процесс, например, находить его мгновенную скорость в каждой отдельно взятой точке; интегрировать – значит «соединять», суммировать бесконечно малые части искомого целого.
Таким образом, операции дифференцирования («разделения») и интегрирования («суммирования») оказываются взаимно обратными (как, например, сложение и вычитание, умножение и деление, возведение в степень и извлечение корня).
Инструментом для вычисления интегралов служит понятие первообразной функции. Операция нахождения первообразной является обратной по отношению к операции дифференцирования функции.
Овладев понятием первообразной функции, а затем и интеграла, мы сможем решать самые разнообразные алгебраические, геометрические и физические задачи.
Рефлексия.
8. Домашнее задание.
1.Прочитать объяснительный текст глава 7 параграф26, выучить наизусть определение 1. Первообразной
2 Решить задачи