Вычислим основные моменты распределения для данной выборки

Цель и программа работы

1.1 Цель работы

Исследование закона распределения параметров приборов на основании выборки, измеренной экспериментальным путем.

1.2 Программа работы

а) составление группированного статистического ряда, построение гистограммы плотности распределения, сглаживающей кривой и кривой аппроксимируемого закона распределения;

б) вычисление основных моментов распределения и оценка симметричности и островершинности кривой распределения;

в) проверка гипотезы соответствия исследуемой выборки нормальному закону распределения с помощью критерия ХИ-квадрат Пирсона;

г) вычисление основных характеристик выборки из ограниченного числа опытов;

д) оформление отчета.

Выполнение работы

2.1 В соответствии с вариантом задания составим исходную таблицу выборки параметров и определим в выборке максимальное и минимальное значения. Выборку параметров по варианту сведем в таблицу 2.1.1

Таблица 2.1.1 – Выборка параметров, согласно варианта №07

A	B	А – предпоследняя цифра зачетной книжки
		В – последняя цифра зачетной книжки
№№ п/п	Параметр	№№ п/п	Параметр	№№ п/п	Параметр	№№ п/п	Параметр
					703,5
							710,5

	703,5		710,5
			703,5
					710,5		710,5
					703,5		703,5
	710,5

			703,5

					703,5
	710,5				717,5
							703,5
	703,5		710,5
			703,5		703,5
	710,5

			710,5		710,5		703,5

	703,5
			703,5
					703,5		710,5
							703,5

	703,5		703,5		703,5		717,5
			717,5
					710,5
							703,5
			703,5
					703,5		710,5


					703,5
							703,5
	703,5
			703,5

Минимальное значение параметра = 675

Максимальное значение параметра = 730

2.2 Разобьем промежуток от Хмин = 675 до Хмакс =730 на 11 интервалов, определим частоту возникновения и частость Pi.

Таблица 2.2.1

Интервал	I	II	III	IV	V	VI	VII
675-680	680-685	685-690	690-695	695-700	700-705	705-710
Частота возникновения
Частость Pi	0,01333	0,04667	0,14	0,18	0,16667	0,17333	0,22667
Интервал	VIII	IX	X	XI
710-715	715-720	720-725	725-730
Частота возникновения
Частость Pi		0,00933		0,00133

Построим гистограмму распределения плотности частоты

Рисунок 2.3.1 – Гистограмма плотности частости

Вычислим значения середины каждого интервала. Для каждой из этих точек отложим значения плотности частоты и соединим полученные точки на графике плавной сглаживающей кривой

Середина интервала	Частота возникновения	Частость Pi
677,5		0,01333
682,5		0,04667
687,5		0,14
692,5		0,18
697,5		0,16667
702,5		0,17333
707,5		0,22667
712,5
717,5		0,04667
722,5
727,5		0,00667

Рисунок 2.4.1 – Сглаживающая кривая гистограммы частоты

Вычислим основные моменты распределения для данной выборки

На практике определение начальных моментов производится через условные варианты, что существенно упрощает расчеты

где – условный вариант;

– постоянная величина (условный нуль);

– шаг.

Чтобы максимально упростить расчеты, значение С выбирают равным значению X среднего интервала, а значение шага – равное ширине разряда гистограммы . Подставляя значения взамен соответствующих в формуле (1.19), получим значения условных моментов (они имеют символ «′ » в обозначении). Тогда формулы для определения искомых центральных моментов через условные начальные моменты, с учетом формулы (1.29), примут вид

Таблица 2.5.1 – Расчет вспомогательных параметров для определения начальных моментов


677,5	0,01333333	-5	-0,06667	0,33333	-1,66667	8,33333
682,5	0,04666667	-4	-0,18667	0,74667	-2,98667	11,9467
687,5	0,14	-3	-0,42	1,26	-3,78	11,34
692,5	0,18	-2	-0,36	0,72	-1,44	2,88
697,5	0,16666667	-1	-0,16667	0,16667	-0,16667	0,16667
702,5	0,173333333
707,5	0,22666667		0,22667	0,22667	0,22667	0,22667
712,5
717,5	0,04666667		0,14	0,42	1,26	3,78
722,5
727,5	0,00666667		0,03333	0,16667	0,83333	4,16667
			-0,8	4,04	-7,72	42,84