Практическое занятие № 5

Практическое занятие № 4

 

 

Тема занятия: Расчет надежности

Невосстанавливаемых систем

С различными способами резервирования

 

 

Цель занятия

 

1.1. Получить и закрепить необходимые теоретические знания по способам структурного резервирования систем АТС и методикам расчета надежности таких систем.

1.2. Получить практические навыки в решении задач по расчету надежности систем с различными способами структурного резервирования.

 

 

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ

 

Различают следующие способы структурного резервирования:

1. Постоянное общее – это резервирование всей системы с постоянно включёнными на нагрузку основной и резервными системами.

2. Постоянное раздельное – это резервирование элементов в системе (основные и резервные элементы включены постоянно на нагрузку).

3. Общее резервирование замещением – это резервирование всей системы, а подключение резервных систем осуществляется поочередно после отказа очередной работающей системы.

4. Раздельное резервирование замещением – это резервирование элементов системы с поочередным подключением к нагрузке резервных элементов после отказа работающего элемента (основного или очередного резервного).

Рассмотрим эти способы резервирования.

1. Постоянное общее резервирование имеет следующую структурную схему надежности (рис. 4.1)

 

Имеется основная система (0), состоящая из элементов и таких же резервных систем.

 

 

	Рис. 4.1

 

Обозначим:

– вероятность отказа – й системы основной или любой резервной ( й последовательной цепи), где ;

– вероятность безотказной работы – й системы (основной или любой резервной), ;

– вероятность безотказной работы системы;

– вероятность отказа системы.

Так как все системы равнонадежны, то и .

Основная и резервные системы соединены параллельно, поэтому:

, (4.1)

. (4.2)

При показательном законе надёжности:

, (4.3)

где – интенсивность отказов основной или любой резервной системы:

.

– интенсивность отказов i–го элемента в основной или в любой резервной системе.

Тогда имеем:

, (4.4)

. (4.5)

Средняя наработка до отказа системы будет равна:

(4.6)

где – средняя наработка до отказа основной или любой резервной системы,

.

2. Постоянное раздельное резервирование (рис. 4.2).

 

		Рис. 4.2

 

Обозначим:

– вероятность безотказной работы i – й резервированной (параллельной) цепи (i =1 );

– вероятность безотказной работы одного элемента i – го типа (основного или любого из m резервных) i =1 ;

– вероятность отказа i – й резервированной (параллельной) цепи;

– вероятность отказа элемента i – го типа.

 

Тогда:

, (4.7)

 

, (4.8)

 

, (4.9)

 

Если , то:

, (4.10)

 

Средняя наработка до отказа:

(4.11)

 

3. Общее резервирование замещением (рис. 4.3)

		Рис. 4.3

 

 

При этом могут быть два случая:

- нагруженный резерв. Для расчета надежности при этом используются те же формулы (4.1) (4.6), что и для расчета надежности систем с постоянным общим резервированием.

- ненагруженный резерв. При этом вероятность безотказной работы (ВБР) системы определяется формулой закона Пауссона:

 

, (4.12)

где – вероятность безотказной работы основной или резервной системы,

;

– интенсивность отказов основной или любой резервной системы:

.

, (4.13)

или

. (4.14)

Средняя наработка до отказа:

, (4.15)

где – средняя наработка до отказа основной или любой резервной системы:

Интенсивность отказов системы:

 

1/ч. (4.16)

 

 

Содержание занятия

Задача № 1. Имеется две структурные схемы надежности (рис. 4.4 а, б):

- с постоянным общим резервированием (рис. 4.4 а);

- с постоянным раздельным резервированием (рис. 4.4 б)

		б)
		а)
			Рис. 4.4

 

 

Все элементы 1 4 схем «а» и «б» является равнонадежными, т.е. , где .

Определить:

1. Вероятности безотказной работы схем «а» и «б»: и .

2. Какая из схем лучше по надежности, т.е. насколько в.б.р. лучшей схемы больше в.б.р. худшей схемы?

 

 

Решение

1. Определяем ВБР схемы «а»:

 

 

.

2. Определяем ВБР схемы «б»:

 

 

3. Определяем, какая из схем лучше:

 

,

	Pб(t) > Pа(t)

т.к. , то.

 

Вывод: Лучшей схемой по критерию ВБР является схема «б».

 

 

Задача № 2. Основная (нерезервированная) система состоит из трех блоков. Интенсивности отказов блоков равны: , , . Определить вероятности безотказной работы системы в течение наработки t = 100 часов для следующих случаев:

а) система не резервируется

 

б) имеется постоянное общее дублирование (m = 1)

в) имеется постоянное раздельное дублирование каждого блока

г) имеется общее резервирование замещением

Сравнить схемы по надежности.

 

Решение

1. Определяем ВБР схемы «а»:

.

2. Определяем ВБР схемы «б»:

 

 

.

 

3. Определяем ВБР схемы «в»:

 

 

 

 

4. Определяем ВБР схемы «г»:

 

 

.

Вывод. Лучшей схемой по критерию ВБР является схема «в».

 

Задача № 3. Для условий задачи № 2 определить, какая из схем является лучшей по надежности, если в качестве показателя надежности использовать среднюю наработку системы до отказа Т_а, Т_б, Т_{в .}, Т_г.

 

Решение:

1. Определяем среднюю наработку до отказа схемы «а»:

,

где: 1/ч,

ч.

1. Определяем среднюю наработку до отказа схемы «б» (m = 1, m + 1 = 2):

 

ч,

 

3. Определяем среднюю наработку до отказа схемы «в»:

.

Подставив в эту формулу аналитические выражения для вероятностей безотказной работы (из задачи № 2) и произведя соответствующие преобразования и интегрирование, получим:

 

 

После постановки значений 1/ч, 1/ч, 1/ч окончательно будем иметь:

ч.

4. Определяем среднюю наработку до отказа схемы «г»:

 

ч.

 

Вывод. Лучшей по критерию Т является схема «в».

 

Однако при большом числе элементов в схеме устройства и кратности резервирования более выгодной с точки зрения технологии изготовления и экономической может оказаться схема «б».

 

 

Задача № 4. Система электропитания имеет среднюю наработку до отказа Т_с =100 ч, определить, каким способом можно добиться большего значения вероятности безотказной работы за время t =200 ч:

а) применив постоянное общее дублирование (m =1);

б) применив более надежные элементы, такие, чтобы средняя наработка до отказа системы с надежными элементами Т_о.над повысилась до величины, равной средней наработке до отказа дублированной системы Т_{о.рез .}, т.е. чтобы Т_о.над = Т_о.рез;

в) применив общее резервирование (дублирование, m =1) способом замещения.

 

Решение

1. Определяем интенсивность отказов основной (нерезервированной) системы :

1/ч.

 

2. Определяем ВБР основной системы за t =200 ч:

 

.

 

3. Определяем ВБР дублированной системы за t =200 ч:

 

.

 

 

4. Определяем среднюю наработку до отказа дублированной системы:

 

ч.

5. Определяем интенсивность отказов нерезервированной системы , состоящей из более надежных элементов и имеющей среднюю наработку до отказа Т_о.над =150 ч:

 

1/ч.

 

6. Определяем ВБР нерезервированной системы, состоящей из более надежных элементов, за t =200 ч.

 

 

Вывод. , т.е. применить дублирование менее выгодно, чем использовать более надежные элементы (если таковые имеются).

 

7. Определяем ВБР при общем дублировании замещением за t =200 ч:

 

имеем: .

 

Вывод. Самую высокую надежность по критерию ВБР обеспечивает резервирование способом замещения.

 

 

Задача № 5. Система автоматики имеет интенсивность отказов =0,016 1/ч. Для повышения надежности системы имеются две возможности:

а) облегчить режимы работы элементов и тем самым снизить вдвое, т.е. ;

б) дублировать систему при постоянно включенном резерве без облегчения режимов работы элементов.

Какой способ более целесообразен, если надежность оценивать средней наработкой до отказа Т_о.реж и Т_о.рез?

 

Решение

1. Определяем :

ч.

2. Определяем :

ч.

Вывод. Более целесообразно облегчить режимы работы.

 

 

Задача № 6. Для условий задачи № 5 установить, какой способ повышения надежности системы более выгоден, если надежность оценивать вероятностями безотказной работы Р_о.реж(t) и Р_о.рез(t) за время t =20 час.

 

Решение:

1. Определяем :

 

 

2. Определяем :

 

Вывод: Дублирование более целесообразно.

 

 

Задача № 7. Заданы структурные схемы надежности (4 6 вариантов) и вероятности безотказной работы элементов р_i (i =1 4). Определить вероятности безотказной работы ССН.

			2)
		1)
	3)
			4)
			6)
		5)

 

 

Студенты разбиваются на 4 6 групп и каждая группа решает свой вариант задачи.

 

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

 

1. Расчет надежности невосстанавливаемых систем с постоянным общим резервированием.

2. Расчет надежности невосстанавливаемых систем с раздельным (элементным) резервированием.

3. Расчет надежности невосстанавливаемых систем с общим резервированием способом замещения для случаев:

– резерв не нагружен;

– резерв нагружен.

 

Практическое занятие № 5