Практическое занятие № 6

 

 

Тема занятия: Расчет надежности дискретных систем

с восстанавливаемыми органами

Цель занятия

 

1.1. Закрепить теоретические знания по расчету надежности дискретных систем с ВО.

1.2. Получить практические навыки в решении задач по расчету надежности дискретных систем с ВО.

 

 

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ

 

Для дискретных устройств характерным видом отказов являются сбои – самоустраняющиеся отказы. Наиболее эффективным способом борьбы со сбоями являются структурное резервирование с дробной кратностью и использование элементов голосования, которые получили название восстанавливающих органов (ВО) или мажоритарных элементов (МЭ) (рис. 6.1).

		Рис. 6.1

 

ВО (МЭ) функционирует согласно следующему уравнению:

(6.1)

где – знак мажоритирования (голосования) из по ;

– порог голосования, т.е. минимальное число единиц на входах ВО, при котором сигнал на выходе y = 1.

– общее число однотипных ДУ (основных и резервных).

 

Из выражения (6.1) следует:

1. ВО может корректировать ( – ) отказов ДУ типа ложный «0»;

2. ВО может корректировать ( –1) отказов ДУ типа ложная «1».

Примеры возможных схем восстанавливающих органов при r = 3, т.е. .

1. ВО (рис. 6.2). 2. ВО (рис. 6.3)

 

 

		Рис. 6.3
		Рис. 6.2

 

ВО не корректирует отказы по «1». ВО не корректирует отказы по «0»

3. ВО – возможны два варианта схем (рис. 6.4, 6.5)

		Рис. 6.4
		Рис. 6.5

 

(ρ – 1) = 1 отказов по «1»,

ВО корректирует:

(r – ρ) = 1 отказов по «0».

 

Если используются r однотипных ДУ и ВО типа , то вероятность отказа по «0» такой резервированной структуры (за N = 1 переключение) определяется по формуле:

 

, (6.2)

где – вероятность отказа по «0» одного ДУ;

– вероятность отказа по «0» i ДУ;

– вероятность неотказа по «0» одного ДУ;

– число сочетаний из r по i, .

Вероятность отказа по «1» такой структуры будет равна:

 

, (6.3)

где – вероятность отказа по «1» одного ДУ;

– вероятность неотказа по «1» одного ДУ.

Вероятность безотказной работы избыточной структуры Р и вероятности отказов по «0» Q _о и по «1» Q ₁ связаны между собой следующим соотношением:

 

. (6.4)

Тогда:

. (6.5)

Примечание: В формулах (6.2) (6.5) для простоты принято, что число переключений дискретного устройства равно единице N = 1. Следует помнить, однако, что существует прямая зависимость вероятностей отказов по «1», по «0» и безотказной работы Р от числа переключений N. Поэтому необходимо определять соответствующие вероятности q_o(N); q₁(N); Q_o(N); Q₁(N); P(N) как функции аргумента N при N > 1.

 

 

Содержание занятия

Задача № 1. Какого типа ВО () необходимо взять, чтобы он мог корректировать отказы по «0» в любых двух ДУ и отказы по «1» в любых трех ДУ. Определить параметры: r – общее число ДУ; ρ – порог голосования МЭ.

Определить кратность резервирования m.

Решение

1. Определяем порог голосования ρ мажоритарного элемента из условия:

максимальное число отказов по «1», корректируемых ВО, будет равно:

(ρ – 1) = 3; откуда ρ = 4.

2. Определяем общее число ДУ r из условия:

максимальное число корректируемых ВО отказов по «0» равно:

r – ρ = 2; и r = 2 + ρ = 2 + 4 = 6.

 

Вывод: Необходимо выбрать ВО типа .

 

3. Определяем кратность резервирования:

 

.

 

Задача № 2. Какое число отказов по «1» и по «0» в ДУ может корректировать ВО типа ?

Решение

Дано: r = 5; ρ = 3.

1. Определяем число корректируемых отказов по «1»:

n ₁ = ρ – 1 = 3 – 1 = 2;

2. Определяем число отказов по «0» в ДУ, корректируемых данным ВО:

n _о = r – ρ = 5 – 3 = 2.

 

Задача № 3. Для повышения надежности дискретного устройства было выбрано структурное резервирование и ВО типа . Вероятности отказов по «1» и по «0» за одно переключение любого ДУ равны: q ₁(1) = 0,1; q _o(1) = 0,2.

Определить:

- вероятность отказа резервированного устройства по «0» за одно переключение Q _o(N = 1);

- вероятность отказа резервированного устройства по «1» за одно переключение Q ₁(N = 1);

- вероятность безотказной работы устройства за одно переключение P (N = 1);

- выигрыш В по надежности при использовании ВО .

Решение

;

.

;

.

3. .

4. Определяем выигрыш по надежности:

 

раза.

 

Задача № 4. Для условий задачи № 3 определить вероятности Q ₀, Q _1, P, и выигрыш В, если число переключений N = 1000.

Сравнить результаты, полученные в задачах № 3 и № 4.

Задача № 5. Для условий задачи № 3 определить характеристики Q _0, Q ₁, P, В, если используется ВО типа .

Сравнить результаты решений, полученные в задачах № 3 и № 5.

 

Примечание. Задачи №№ 4, 5 студенты решают самостоятельно под руководством преподавателя

 

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

 

1. Понятие о дискретных системах с дробной кратностью резервирования.

2. Записать уравнение выхода для мажоритарного элемента , и пояснить принцип его функционирования.

3. Начертить структурные электрические схемы мажоритарных элементов , , и объяснить их возможности по корректировке (обнаружению) отказов по «0» и по «1» в отдельных дискретных устройствах резервированной системы.

4. Записать и пояснить формулы для определения вероятностей отказов резервированной системы: по нулю Q ₀, по единице Q ₁ и вероятности безотказной работы P.

 

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

 

1. Гнеденко Б.В. и др. Математические методы в теории надежности / Б.В. Гнеденко, Ю.К. Беляев, А.Д. Соловьев. – М.: Наука, 1965. – 524 с.

2. Сапожников В.В. и др. Теоретические основы железнодорожной автоматики, телемеханики и связи / В,В, Сапожников, Ю.А. Кравцов, Вл. В. Сапожников. – М.: Транспорт, 1995. – 320 с.

3. Козлов Б.А., Ушаков И.А. Справочник по расчету надежности аппаратуры радиоэлектроники и автоматики. – М.: Советское радио, 1975. – 472 с.

4. Дружинин Г.В. и др. Теория надежности радиоэлектронных систем в примерах и задачах / Г.В. Дружинин, С.В. Степанов, В.Л. Шахматова, Г.А. Ярыгин. – М.: Энергия, 1976. – 448 с.

5. Половко А.М. и др. Сборник задач по теории надежности / А.М. Половко, И.М. Маликов, А.Н. Жигарев, В.И. Зарудный; Под ред. А.М. Половко и И.М. Маликова. – М.: Советское радио, 1972. – 408 с.

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

Практическое занятие № 1. Вычисление количественных характеристик надежности невосстанавливаемых систем………… 3

Практическое занятие № 2. Расчет надежности невосстанавливаемых нерезервированных и резервированных систем….. 9

Практическое занятие № 3. Расчет надежности невосстановливаемых систем при проектировании……………………………….. 16

Практическое занятие № 4. Расчет надежности невосстанавливаемых систем

с различными способами резервирования………. 21

Практическое занятие № 5. Расчет надежности восстанавливаемых нерезервированных систем………………………... 32

Практическое занятие № 6. Расчет надежности дискретных систем

с восстанавливающими органами………………... 45

 

Гриненко Николай Иванович

Кирюнин Александр Игоревич

 

Расчет надежности устройств

автоматики, телемеханики и связи

 

Методические указания к практическим занятиям

по дисциплине: «Основы теории надежности»

 

 

Редактор А.И. Гончаров

Техническое редактирование и корректура А.И. Гончаров

 

 

Подписано в печать 25.12.03 г. Формат 60´84/16.

Бумага офсетная. Ризография. Усл. печ. л. 3,02.

Уч.–изд. л. 2,88. Тираж 100. Изд. № 187. Заказ №.

 

Ростовский государственный университет путей сообщения.

Ризография РГУПС.

Адрес университета: 344038, Ростов н/Д, пл. Народного ополчения, 2.