В основе данного метода лежит условие стационарной генерации. Оно заключается в том, что в установившемся режиме увеличение интенсивности электромагнитной волны при ее прохождении через активную среду полностью компенсируется ее ослаблением, обусловленным наличием различного рода потерь. В этом случае интенсивность волны после полного прохода резонатора (от одного зеркала до другого и обратно) не изменяется и условие стационарной генерации записывается в следующем виде:
exp (2kl) (1–α1–T1) (1–α2 –T2) (1–β1) (1–β2) = 1, (4)
где exp (2kl) – множитель, определяющий степень усиления волны в результате двукратного прохождения через активную среду длиной l;
α1 и α2 - доли мощности, теряемой при этом за счет рассеяния и поглощения в зеркалах;
T1 и T2 - коэффициенты пропускания зеркал;
β1 и β2 - прочие потери, обусловленные дифракцией на краях зеркал, наличием различных оптических элементов в резонаторе и т.д.
После логарифмирования выражение (4) принимает вид:
2kl = ln (1– α1 –T1)-1 + ln (1– α2 –T2)-1 + ln(1– β1)-1 + ln (1– β2)-1. (5)
Для случая малого усиления (2kl<<1) и, соответственно, малых потерь (α, β, T << 1) можно, используя правило приближенного вычисления (ln(1–x)-1 = x при x <<1) значительно упростить это выражение. Полагая к тому же α1 = α2 = α и β1 = β2 = β, получаем расчетное соотношение для определения коэффициента усиления по величине известных потерь:
2kl = 2(α + β) + T1 + T2. (6)
Для реализации метода калиброванных потерь в резонаторе между активной средой и одним из зеркал устанавливается тонкая кварцевая пластинка, выводящая из резонатора часть мощности излучения за счет френелевского отражения. Поскольку коэффициент отражения зависит от угла падения электромагнитной волны, величину потерь П, вносимых пластиной, можно регулировать путем ее поворота. По мере увеличения вносимых потерь мощность лазерного излучения уменьшается, а коэффициент усиления среды возрастает. При определенной величине суммарных потерь мощность излучения падает до нуля и коэффициент усиления достигает максимального ненасыщенного значения k0.
Зная величину результирующих потерь резонатора, при которой прекращается лазерная генерация, находим величину k0:
. (7)
1. 2. Экспериментальная часть
Структурная схема лабораторной установки приведена на рис.2.
Активный элемент представляет собой разрядную трубку 4 длиной 0,6 м и внутренним диаметром 4 мм с холодным катодом, заполненную смесью гелия и неона. С двух сторон трубка герметизирована окнами, расположенными под углом Брюстера. Наличие таких окон практически не вносит потерь на отражение для волны, поляризованной в плоскости падения. Лазерное излучение в этом случае является линейно поляризованным.
Трубка помещена в резонатор, образованный парой зеркал 2, 5 с многослойными диэлектрическими покрытиями. Зеркала установлены в юстировочных головках, скрепленных между собою с помощью 4-x жестких стержней. Стержни изготовлены из суперинвара, обладающего очень низким коэффициентом термического расширения, в результате обеспечивается высокая стабильность энергетических и частотных характеристик лазерного излучения.
Возбуждение лазера осуществляется от высоковольтного источника накачки 6. Мощность лазерного излучения измеряется с помощью фотодиода 1, прокалиброванного по стандартному измерителю мощности. Лазер работает на длине волны 0,63 мкм (переход b на рис.1). Для электромагнитных волн длиной 3,39 и 1,15 мкм коэффициенты пропускания зеркал близки к 1, поэтому лазерная генерация на переходах a и c в связи с большими потерями не возникает. На длине волны 0,63 мкм глухое зеркало имеет коэффициент пропускания T2 = 0,2 %. Коэффициент пропускания выходного зеркала Т1 = 0,5 % (оптимизирован по максимуму выходной мощности излучения). Потери, обусловленные поглощением и рассеянием в зеркалах α, составляют 0,1 %. Дифракционными потерями (расчеты дают значение порядка 0,01 %) можно пренебречь. Потери на поглощение и рассеяние в окнах β не превышают 0,1– 0,2 %.
Для регулирования калиброванных потерь в резонаторе на вращающемся угломере установлена тонкая плоскопараллельная кварцевая пластинка 3. Пластинка расположена таким образом, чтобы при ее повороте вектор электрического поля световой волны постоянно находился в плоскости падения. Коэффициент отражения от одной грани пластинки при такой поляризации волны
, (8)
где φ и γ – углы падения и преломления света.
Эти углы отсчитываются от нормали к плоскости пластинки и связаны между собой соотношением sin φ = n·sin γ. Показатель преломления кварца n = 1,5.
Полные потери, вносимые пластинкой,
П = 2 (ρ0 + 2r), (9)
где ρ0 – потери на рассеяние и поглощение, составляющие 0,3 %.