Переменный ток – это электрический ток, изменяющийся во времени. В общем понимании к переменному току относят различные виды импульсных, пульсирующих, периодических и квазипериодических токов. В технике под переменным током обычно подразумевают периодические или почти периодические токи переменного направления. Наиболее употребителен переменный ток, сила которого меняется во времени по гармоническому закону.
Если к активному сопротивлению R приложено переменное напряжение U = U mcos(w t), то текущий ток через это сопротивление по закону Ома будет равен
. (1)
Следовательно, между амплитудами силы тока и напряжения на резисторе можно записать соотношение:
. (2)
Изображая синфазные колебания напряжения и тока на резисторе методом векторной диаграммы (рис. 2), в данном случае векторы тока и напряжения будут параллельны.
Если переменное напряжение, изменяющееся по гармоническому закону, подано на концы катушки индуктивности L, не обладающей ни емкостью, ни сопротивлением, то в этой элементарной цепи с индуктивностью должна возникнуть ЭДС самоиндукции E i = – L d I /d t, направленная против ЭДС источника тока. Поскольку активное сопротивление катушки равно нулю (или пренебрежимо мало), закон Ома в этом случае запишется в виде
U + E i = RI = 0, или 
. (3)
Решение этого дифференциального уравнения имеет вид
. (4)
Поскольку в цепи действует лишь переменное напряжение и нет другого источника, его постоянная составляющая равна нулю:
, (5)
где U m/w L = I m. Сопоставляя полученное выражение с законом Ома для постоянного тока, нетрудно видеть, что роль сопротивления играет произведение w L. Эта величина называется индуктивным сопротивление (импедансом) и обозначается XL.
|
|
XL = w L. (6)
Следовательно, индуктивное сопротивление растет с частотой. Постоянному току, т.е. у которого w = 0, индуктивность сопротивления не оказывает. В данном случае напряжение UL на индуктивности совпадает с напряжением, вырабатываемым источником тока. На векторной диаграмме (рис. 3) видно, что напряжение опережает по фазе на p/2 ток через индуктивность.
В данной работе упрощенная электрическая схема может быть представлена в виде последовательно соединенных резистора R и катушки индуктивности L, замкнутых на источнике переменного тока U регулируемой частоты. А с учетом подключенных к этой схеме измерительных приборов окончательный вид схемы представлен на рис. 4, где с резистора идёт кабель в осциллограф на канал CH1, а на канале CH2 осциллографа можно измерить напряжение в RL -цепи. К источнику переменного тока (функциональному генератору) параллельно подключен цифровой счетчик.
Поскольку обычные вольтметры и амперметры измеряют только среднеквадратичное (действующее) значение напряжения и тока, и не фиксируют соотношений фаз между ними, в данном эксперименте предпочтительней использовать осциллограф. Эксперимент будет выполнен с синусоидальными напряжениями, поэтому (если необходимо) для получения действующих значений величины, ее размахи на осциллографе (от нижнего до верхнего пика) Up-p должны быть разделены на 
.
В соответствии с законом Ома 
ток может быть рассчитан через сопротивление путем измерения напряжения на осциллографе (амплитудное значение синусоиды на канале CH1). Схема, показанная на рис. 4, позволяет одновременно наблюдать полный ток и напряжение в RL -цепи (амплитудное значение синусоиды на канале CH2). В этом случае, если катушка индуктивности L и резистор сопротивления R соединены по схеме, показанной на рис. 4, сумма падений напряжений на каждом из элементов равна напряжению питания U:
|
|
, (7)
где U – полное напряжение RL -цепи, IR = UR – напряжение на резисторе, 
– напряжение на катушке.
Так как напряжения на последовательно соединенных резисторе и катушке отличаются по фазе на 90°, то выражение 7, исходя из векторной диаграммы, можно представить в следующем виде (теорема Пифагора):
. (8)
Откуда следует 
, (9)
А с учетом закона Ома для катушки (формула 6):
, (10)
где по определению циклическая частота
, (11)
где f – частота выходного сигнала, устанавливаемая на функциональном генераторе, Гц.
Таким образом, можно определить индуктивность катушки:
, (12)
где U R/ R = I – сила тока в цепи.
Однако расчет по этой формуле будет давать не точное значение индуктивности (особенно на малых частотах), т.к. не учтено омическое сопротивление катушки. Чтобы его учесть, в формуле 12 величину U R в квадрате под корнем надо понимать как напряжение на последовательно соединенных активных сопротивлений известного резистора R и катушки индуктивности R L (указано на самой катушке). Таким образом, формула 12 может быть представлена в более достоверном качестве:
. (13)
Если посредством переключателя масштаба времени на осциллографе (Время/деление) на экране (ширина 10 см) уместить одну полуволну тока (180°), то фазовый сдвиг полного напряжения от тока в RL -цепи может отсчитываться прямо по экрану (1 см = 18° смещения по фазе). Нулевые уровни обоих кривых по оси Y при этом можно совместить для более точного снятия отсчета (проверяются кнопкой GND).
|
|
Но фазовый сдвиг можно измерить и другим способом, непосредственно измеряя по оси абсцисс время между двумя ближайшими пиками, принадлежащих разным синусоидам (см. порядок выполнения).
Фазовый сдвиг также можно рассчитать, “измерив” по формуле 13 индуктивность L и зная циклическую частоту w (формула 11). Как следует из схемы, показанной на рис. 4, сумма падений напряжений на каждом из элементов равна напряжению питания U (см. формулу 7). Сопротивления R подобраны так, что сопротивлением катушки по постоянному току R L, имеющим значительно меньшую величину, можно пренебречь. Если переменное напряжения U имеет частоту w = 2p f и его форма может быть записана в виде
U = U mcos(w t), (14)
то решение (7) можно представить в виде
(15)
со сдвигом фаз f, задаваемым выражением
. (16)
Таким образом, можно определить и амплитудное значение силы тока в цепи:
. (17)
По указанию преподавателя в эксперименте катушки можно соединить параллельно или последовательно, но при этом необходимо убедиться, что они расположены достаточно далеко друг от друга, поскольку их магнитные поля влияют друг на друга. В этом случае в формулу 13 и др. необходимо внести коррективы в соответствии с законами для последовательного и параллельного соединений катушек индуктивности.