Расчет надежности невосстанавливаемых систем при основном соединении элементов.

Решение

1. Вычислим вероятность безотказной работы , которая оценивается выражением:

,

где - число изделий в начале испытания;

- число отказавших изделий за время .

2. Вычислим частоту отказов :

,

где - число отказавших изделий в интервале времени от до .

3. Вычислим интенсивность отказов :

,

где - среднее число исправных работающих изделий в интервале .

 

4. Вычисляем вероятность отказов q*(t):

q*(t)=1-p*(t)

q*(100)=1- p*(100)=1-0,966=0,034

q*(200)=1- p*(200)=1-0,934=0,066

5. Вычислим среднее время безотказной работы по ниже приведенному выражению, так как испытания были прекращены до отказа всех элементов:

,

где - время окончания испытаний;

- число элементов, отказавших за время .

Результаты вычисления , , , q(t) заносим в таблицу.

∆ti	n(∆ti)	P*(t)	q*(t)	N(cpi)	λ*(ti)*10(-3), 1/ч	f*(ti)*10^(-3), 1/ч
0-100		0,966	0,034	1572,5	0,350	0,344
100-200		0,934	0,066	1520,0	0,329	0,313
200-300		0,907	0,093	1473,0	0,299	0,275
300-400		0,881	0,119	1430,5	0,287	0,256
400-500		0,861	0,139	1393,5	0,237	0,206
500-600		0,841	0,159	1361,0	0,235	0,200
600-700		0,823	0,177	1331,0	0,210	0,175
700-800		0,809	0,191	1305,5	0,176	0,144
800-900		0,796	0,204	1284,0	0,156	0,125
900-1000		0,784	0,216	1264,5	0,150	0,119
1000-1100		0,773	0,228	1245,5	0,153	0,119
1100-1200		0,761	0,239	1227,0	0,147	0,113
1200-1300		0,749	0,251	1208,5	0,157	0,119
1300-1400		0,738	0,262	1190,0	0,151	0,113
1400-1500		0,726	0,274	1171,5	0,162	0,119
1500-1600		0,716	0,284	1153,5	0,147	0,106
1600-1700		0,706	0,294	1137,0	0,141	0,100
1700-1800		0,694	0,306	1120,0	0,161	0,113
1800-1900		0,684	0,316	1102,5	0,154	0,106
1900-2000		0,672	0,328	1084,5	0,175	0,119

 

 

 

Задача №1.2

 

При эксплуатации системы автоматики было зафиксировано n=25+j+2*k=34 отказов (j – номер варианта, k – номер группы) в течении t=(600+j+2*k)=609 часов. При этом распределение отказов по элементам и время, затраченное на их устранение (время восстановления), приведены в таблице.

Время затраченное на проследование к месту отказа и профилактику, в среднем больше времени восстановления в 1,6 раза.

 

Элементы системы	Количество отказов ni	Время восстановления tв,мин	Суммарное время восстановления ti,мин
П/п элементы
Реле
Резисторы		−
Конденсаторы		−
Провода		−
Пайки		−

 

Требуется определить:

· Среднее время восстановления T^*_вс;

· Среднюю наработку на отказ – T₀;

· Коэффициент готовности (k_r), использования (k_и), простоя (k_п);

 

 

Решение

 

1. Определяем среднее время восстановлении системы t_вj для групп элементов по выражению

В результате вычислений имеем:

 

t_в.э.=(36+26+27+24+25+23)/6=26,83 мин.

t_в.реле=(16+18+14)/3=16 мин.

t_в.рез.=118/11=10,73 мин.

t_в.к.=180/13=13,85 мин.

t_в.пр.=90/9=10 мин.

t_в.п.=124/3=41,33 мин.

 

 

Определяем среднее время восстановления системы

 

 

2. Определяем среднюю наработку на отказ по формуле

3. Определяем коэффициенты готовности, использования и простоя

;

.

 

 

Задача №1.3

 

Время работы до отказа подчинено усеченному нормальному закону с параметрами T₁=10000+200*K*(-1)^k-(-1)^j100j, σ=1500+200*K+(-1)^j*25j (где К-номер группы; j-номер варианта)

Требуется вычислить и построить графики P(t), f(t), λ(t), а также определить среднее время работы до первого отказа - T_ср

 

Решение

T₁=9700; σ=2025

t=4000, 6000, 8000, 10000ч

 

1. Вычислим вероятность безотказной работы

;

;

;

;

.

 

 

2. Определяем частоту отказов

Вычисления удобно производить, используя таблицы значений вероятности нормированного и центрированного нормального распределения, где .

Принимая во внимание тот факт, что , найдем . Тогда:

;

;

;

.

 

3. Рассчитаем интенсивность отказов . Подставляем найденные значения в выражение , определяем:

;

;

;

.

 

4. Вычислим среднюю наработку до первого отказа по формуле

.

 

5. Построим графики

 

 

 

 

 

Задача №1.4

 

В результате анализа данных об отказах системы определена частота отказов . Требуется определить все количественные характеристики надежности , , ,f(t), f_ср(t). Построить графики , , f(t), f_ср(t).

Решение

1. Вычислим среднюю наработку до первого отказа:

2. Определяем частоту отказов:

 

 

3. Определим зависимость интенсивности отказов от времени:

 

4. Определим зависимость параметра потока отказов от времени:

Для отыскания оригинала находим обратное преобразование Лапласа функции .

t	P(t)	f(t)*10^(-6),1/ч	λ(t)*10^(-6), 1/ч	fср(t)*10^(-6), 1/ч
	1,000
	0,987	0,241	0,244	0,242
	0,954	0,403	0,422	0,411
	0,909	0,506	0,557	0,528
	0,855	0,566	0,662	0,610
	0,796	0,594	0,746	0,668
	0,737	0,600	0,814	0,708
	0,677	0,589	0,870	0,736
	0,619	0,567	0,916	0,755
	0,564	0,538	0,955	0,769
	0,512	0,505	0,987	0,778
	0,463	0,470	1,015	0,785
	0,418	0,434	1,039	0,789
	0,376	0,398	1,059	0,793
	0,338	0,364	1,077	0,795

 

 

1.2 Определение критериев восстанавливаемых систем

 

Задача №1.5

 

В результате эксплуатации N=1600 восстанавливаемых изделий получены следующие статистические данные об отказах, представленные в таблице. Число отказов фиксировалось через часов. Необходимо определить:

- среднюю наработку до первого отказа изделия T_ср;

- вероятность безотказной работы P(t);

- среднюю частоту отказов (параметр потока отказов) f_ср(t);

- частоту отказов f(t);

- интенсивность отказов λ(t).

 

Решение

 

1. Вычислим вероятность безотказной работы , которая оценивается выражением:

,

где - число изделий в начале испытания;

- число отказавших изделий за время .

2. Вычислим среднюю частоту отказов :

,

где - число отказавших изделий в интервале времени от до .

3. Вычислим интенсивность отказов :

,

где - среднее число исправных работающих изделий в интервале .

 

4. Вычислим среднее время безотказной работы по ниже приведенному выражению, так как испытания были прекращены до отказа всех элементов:

,

где - время окончания испытаний;

- число элементов, отказавших за время .

Результаты вычисления заносим в таблицу.

∆ti,ч	n(∆ti)	P(t)	fср(t)*10^(-3), 1/ч	λ(t)*10^(-3), 1/ч	N(cpi)
0-200		0,963	0,184	0,188	1570,5
200-400		0,930	0,166	0,175	1514,5
400-600		0,900	0,150	0,164
600-800		0,873	0,138	0,155
800-1000		0,848	0,125	0,145
1000-1200		0,824	0,116	0,138	1337,5
1200-1400		0,803	0,106	0,131
1400-1600		0,783	0,100	0,126
1600-1800		0,764	0,094	0,121
1800-2000		0,747	0,088	0,116
2000-2200		0,729	0,088	0,119
2200-2400		0,713	0,084	0,117	1153,5
2400-2600		0,696	0,084	0,120	1126,5
2600-2800		0,679	0,084	0,123	1099,5
2800-3000		0,663	0,081	0,121
3000-3200		0,646	0,081	0,124
3200-3400		0,630	0,081	0,127
3400-3600		0,614	0,081	0,131
3600-3800		0,598	0,078	0,129	969,5
3800-4000		0,583	0,078	0,132	944,5

 

 

Расчет надежности невосстанавливаемых систем при основном соединении элементов.

2.1 Ориентировочный расчет надежности

Задача №2.1

 

Проектируемая система включает в себя четыре группы элементов: полупроводниковые элементы с средней интенсивностью отказов – λ_ср.п; конденсаторы – λ_ср.с; резисторы – λ_ср.R; трансформаторы, дроссели и реле – λ_ср.тр.

Выполнить ориентировочный расчет надежности: определить вероятность безотказной работы Р(t) для t=300, 700,1000,2000 часов, относительную вероятность безотказной работы в интервале от t=500ч до t=1000ч, интенсивность отказа системы Λ_с и среднее время безотказной работы Tcp, предполагая, что отказы элементов распределены по экспоненциальному закону.

 

Решение

Исходные данные (для системы-аналога):

Число полупр.	λср.п/п 10-5	Число конденс.	λср.с 10-5	Число резист.	λср.R 10-5	Число трансф.	λср.тр 10-5
	0,2		1,1		0,11		3,4

 

1. Если система содержит К групп элементов, а элементы в группах равнонадежны, то интенсивность отказа системы будет определяться:

2. Среднее время безотказной работы:

3. Вероятность безотказной работы:

Найдем вероятность безотказной работы для t=300, 700, 1000, 2000 часов.

4. Относительная вероятность безотказной работы в интервале от t₁=500ч до t₂=1000ч

 

 

Задача №2.2

 

Проектируемая система включает в себя четыре группы элементов: полупроводниковые элементы с средней интенсивностью отказов – λ_ср.п; конденсаторы – λ_ср.с; резисторы – λ_ср.R; трансформаторы, дроссели и реле – λ_ср.тр.

Количество элементов в проектируемой системе равно N_п=223. Для проектируемой системы найти систему-аналог. Время наработки до отказа, определенное в результате эксплуатации системы-аналога, равно Т_оа=1543.

Требуется определить ожидаемую наработку на отказ проектируемой системы Т_оп; интенсивность отказа системы Λ_с; вероятность безотказной работы системы за 1000 часов работы, предполагая, что отказы элементов распределены по экспоненциальному закону.

 

Решение

Исходные данные (для системы-аналога):

Число полупр.	λср.п/п 10-5	Число конденс.	λср.с 10-5	Число резист.	λср.R 10-5	Число трансф.	λср.тр 10-5
	0,2		1,1		0,11		3,4

N_a=170

 

1. Определим ожидаемую наработку на отказ проектируемой системы:

Так как λ_ср в аппаратуре-аналоге и в проектируемой аппаратуре равны, то

тогда будет определяться

2. Определим интенсивность отказа системы:

3. Определим вероятность безотказной работы системы за 1000ч работы:

 

 

2.2 Расчет надежности систем с учетом режимов и условий работы элементов (окончательный расчет надежности)

Задача №2.2.1

 

Произвести (выполнить) полный расчет надежности триггера, при следующих параметрах элементов:

 

R₁, R₉ – МЛТ – 0,25 – 10 кОм;

R₂, R₈ – МЛТ – 0,5 – 5,1 кОм;

R₃, R₇ – МЛТ – 0,5 – 3,0 кОм;

R₄, R₅ – МЛТ – 0,25 – 1,5 кОм;

R₆ – МЛТ – 1 – 120 кОм;

VT1, VT2 – МП 42А;

С₁, С₅ – МБМ – 1000 пФ;

С₂, С₄ – КМ – 300 пФ;

С₃ – К50 – 6 – 0,1 мкФ;

VD1, VD2 – Д9А

Температура внутри блока, где установлен триггер – 30^оС

Условия эксплуатации: стационарные (полевые)

Напряжение питания триггера U_п= -10 В

 

Принципиальная схема триггера

 

 

Необходимо найти интенсивность отказа, вероятность безотказной работы и среднее время работы до первого отказа триггера, если отказы его элементов распределены по экспоненциальному закону.

Произвести анализ полученных результатов и дать рекомендации по повышению надежности.

 

Решение

 

Окончательный расчет надежности производится на завершающей стадии проектирования, когда определены типы, номиналы и режимы работы всех элементов.

Известно, что интенсивность отказов элементов зависит от режимов их работы, температуры окружающей среды, вибрации и т.д. Зависимость интенсивности отказов элементов от величины электрической нагрузки определяется с помощью коэффициента нагрузки.

 

1. Определим коэффициент нагрузки резисторов:

Интенсивность отказов резисторов:

2. Определим коэффициент нагрузки диодов:

Интенсивность отказов диодов:

3. Коэффициент нагрузки конденсаторов:

Интенсивность отказов конденсаторов:

4. Коэффициент нагрузки транзистора:

Интенсивность отказов транзистора:

5. Суммарная интенсивность отказов:

6. Вероятность безотказной работы за 1000 часов:

7. Среднее время работы до первого отказа триггера, если отказы его распределены по экспоненциальному закону:

Полученные результаты занесем в таблицу.

 

Наименование и тип элемента	Ni	λ0*10^(-6), 1/ч	Кн	t˚C	α1	λi(ν)*10^(-6), 1/ч	Ni*λi(ν)*10^(-6), 1/ч
R1,R9-МЛТ-0,25-10 кОм		0,4	0,1		0,21	0,084	0,168
R2,R8-МЛТ-0,5-5,1 кОм		0,5	0,1		0,21	0,105	0,210
R3,R7-МЛТ-0,5-3,0 кОм		0,5	0,1		0,21	0,105	0,210
R3,R9-МЛТ-0,25-1,5 кОм		0,4	0,1		0,21	0,084	0,168
R6-МЛТ-1-120 кОм			0,1		0,21	0,210	0,210
VD1,VD2-Д9А		0,7	0,1		0,15	0,105	0,210
С1,С5-МБМ-1000 пФ			0,5		0,8	1,600	3,200
С2,С4-КМ-300 пФ		1,4	0,4		0,28	0,392	0,784
С3-К50-6-0,1 мкФ		2,4	0,5		1,24	2,976	2,976
VT1-МП42А		4,6	0,25		0,25	1,150	1,150
VT2-МП42А		4,6	0,2		0,2	0,920	0,920

 

Вывод: Из уточненного расчета следует, что использование облегченных режимов работы элементов и щадящих условий эксплуатации позволяет значительно повысить надежность проектируемой аппаратуры.

 

 

3. Расчет надежности невосстанавливаемых резервируемых систем

Задача №3.1

 

Задана структурная схема для расчета надежности системы (варианты структурных схем для расчета надежности системы представлены на рис 3.1), по известным интенсивностям отказов ее элементов (приведены в таблице) предполагая, что отказы распределены по экспоненциальному закону. Определить:

- Вероятность безотказной работы системы;

- Интенсивность отказа узла системы (узлы на рис 3.1 обведены пунктиром);

- Среднее время наработки до первого отказа системы.

На основе выполненного расчета представить график λ_узла(t), выводы и рекомендации по повышению надежности заданной резервируемой системы.

 

Рис 3.1

 

Решение

 

№ Вар.	Интенсивности отказов элементов λi*10-6 1/ч
	0.5	0.4	0.3	0.6	0.01	1.2	1.6	0.01	0.5	0.88	0.8	0.8	0.1	0.1	0.1

t=10000ч

 

Узлы в системе можно представить, с точки зрения надежности, как последовательно так и параллельно соединенные элементы.

Так, например вероятность безотказной работы последовательно соединенных элементов можно определить как произведение вероятностей безотказной работы каждого элемента:

P_c(t)=P₁(t)*P₂(t) а вероятность отказа q_c(t)=1-P_c(t) = 1- P₁(t)*P₂(t)

 

А вероятность безотказной работы параллельно соединенных элементов можно найти так:

 

q_c(t)= q₁(t)*q₂(t); P_c(t)=1- q_c(t); P_c(t)=1- (1- P₁(t))(1- P₂(t))

 

Вероятность безотказной работы i элемента можно найти по формуле:

Если воспользоваться вышеуказанными правилами вычисления вероятностей безотказной работы для последовательно и параллельно соединенных элементов, то вероятность безотказной работы узла системы (обведенного пунктиром) можно найти по формуле:

Аналогично для нижней ветви системы:

Соответственно вероятность безотказной работы системы находится по следующему выражению:

Среднее время работы до первого отказа узла системы можно определить по формуле:

 

 

 

Частота отказов узла системы может быть найдена по формуле:

Интенсивность отказов узла системы в свою очередь равна:

 

 

Задача №3.2

 

Система содержит n элементов, каждая j – группа, в свою очередь, содержит N_j элементов, причем λ_j – интенсивность отказов элементов j – группы. Вероятность безотказной работы системы за время t равна Р_к(t). Требуется определить число элементов ЗИПа. Исходные данные приведены в таблице.

 

№ Вар.

Рк(t)

t,ч

n

Реле

Резисторы

Конденсаторы

Диоды

Транзисторы

N1

λ1*10-5

N2

λ2*10-5

N3

λ3*10-6

N4

λ4*10-6

N5

λ5*10-6

0.94

 

Решение

 

Определим интенсивности отказов групп элементов:

Определим вероятность безотказной работы групп элементов:

Определим вероятность безотказной работы системы при последовательном соединении без ЗИПа:

Определим коэффициент ЗИПа:

Для холодного ЗИПа справедливо выражение:

Число запасных элементов mопределяется подбором, при условии

Определим число элементов ЗИПа для реле:

Подбором установлено m≥13

 

 

Определим число элементов ЗИПа для резисторов:

Подбором установлено m≥11

 

Определим число элементов ЗИПа для конденсаторов:

Подбором установлено m≥3

 

Определим число элементов ЗИПа для диодов:

Подбором установлено m≥2

 

Определим число элементов ЗИПа для транзисторов:

Подбором установлено m≥3