ПЕРМСИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
ГОРНО-НЕФТЯНОЙ ФАКУЛЬТЕТ
КАФЕДРА ГЕОЛОГИИ НЕФТИ И ГАЗА
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ОСНОВЫТЕОРИИ НАДЕЖНОСТИ»
Вариант - №5,3,8
Выполнила студентка
заочного отделения
группы РНГМ-11-1у
______________/Гнездилова А.Н./
Проверил
________________/Никитин С.П../
Пермь 2014
Введение
Теория надёжности отражает общие закономерности, свойственные элементам и системам автоматики и телемеханики, которые необходимо учитывать при проектировании, изготовлении, испытаниях, приёмке и эксплуатации, чтобы достигнуть максимальной эффективности их использования. Повышение надёжности работы устройств автоматики и телемеханики является одной из важных задач обеспечения высокого качества технологического процесса и повышения безопасности движения поездов.
Методы теории надёжности позволяют:
1. выяснить характер действия окружающей среды и режимов работы на качество функционирования элементов и устройств,
2. разрабатывать способы анализа надёжности, необходимые для конструирования, проектирования и изготовления элементов, систем, прогнозирования неисправностей, их устранения, определения количества запасных деталей, приборов, механизмов и т.д.,
3. организовывать сбор, учет и анализ статистических сведений о работе элементов и эксплуатации,
4. определять наилучшие показатели надёжности,
5. определять способы лабораторных испытаний на надёжность и долговечность,
6. устанавливать наилучшие режимы профилактических работ и способы контроля качества работы элементов.
Формулировка понятий
Надёжность элементов (систем) – совокупность их свойств, определяющих степень возможности этих элементов (систем) работать по назначению в течение заданного времени.
|
Безотказность в работе – способность элемента (системы) сохранять работоспособность (не иметь отказов) в течение заданного времени в определённых условиях эксплуатации.
Долговечность элементов (систем) – способность к длительной эксплуатации в заданных условиях (при необходимом техническом обслуживании) вплоть до полного разрушения или другого предельного состояния.
Ремонтопригодность – свойство приспособленности к предупреждению, обнаружению и устранению неисправностей или к восстановлению после появления отказа.
Сохраняемость - свойство объекта сохранять в заданных пределах значения параметров, характеризующих способности объекта выполнять заданные функции, в течение и после хранения и (или) транспортирования.
Отказ – событие, заключающееся в нарушении работоспособного состояния объекта.
Ресурсный отказ – отказ, в результате которого объект достигает предельного состояния.
Независимый отказ - отказ, не обусловленный другими отказами.
Зависимый отказ – Отказ, обусловленный другими отказами (ГОСТ 27.002 – 89). Зависимый отказ наступает при отказе других элементов, входящих в данную систему или влияющих на отказавший элемент, или отказе собственных составных частей изделия.
Срок службы – календарная продолжительность эксплуатации от начала эксплуатации объекта или её возобновления после ремонта до перехода в предельное состояние.
Наработка до отказа – наработка объекта от начала эксплуатации до возникновения первого отказа.
|
Показатели надёжности
Вероятность безотказной работы – отношение числа элементов, оставшихся исправными в конце рассматриваемого интервала времени, к начальному числу элементов, поставленных на испытание:
;
где: N0 – число изделий до начала эксплуатации
n(t) – число изделий, отказавших за промежуток времени
Физический смысл этой величины – способность элемента или системы выполнять заданные функции, сохранять параметры в определённых пределах в течение заданного промежутка времени и при определённых условиях эксплуатации.
Вероятность отказа – обратное событие, то есть вероятность того, что при определённых условиях и в заданном интервале времени наступит хотя бы один отказ:
Частота отказов – отношение числа изделий, отказавших за определённый промежуток времени, к общему числу элементов системы:
Интенсивность отказов - отношение числа изделий, отказавших за определённый промежуток времени, к среднему числу изделий, работающих исправно в данный промежуток времени:
;
где:
Ncр – число исправно работающих изделий за время Δt
;
надежность автоматика микросхема
где:
Ni , Ni+1 – число изделий, исправно работающих в начале и в конце интервала времени Δt
Наработка на отказ – среднее число часов работы между двумя соседними отказами:
;
Тр – суммарное время работы за определённый календарный срок.
;
где: ti – время исправной работы между и
отказами
Среднее время восстановления – отношение времени, затраченного на обнаружение и устранение отказов, к числу восстановлений (оно же число отказов).
|
;
где: τi – время от обнаружения до устранения отказа (время восстановления).
Коэффициент готовности – вероятность того, что восстанавливаемое изделие будет работоспособно в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, например, профилактика.
или
;
где: числитель – время исправной работы между отказами,
знаменатель – время исправной работы между отказами и время восстановления.
Коэффициент технического использования характеризует долю времени нахождения объекта в работоспособном состоянии относительно общей продолжительности эксплуатации.
;
Коэффициент простоя характеризует долю времени нахождения объекта в неисправном состоянии относительно общей продолжительности эксплуатации.
;
Коэффициент ремонтопригодности – доля времени восстановления относительно общей продолжительности эксплуатации.
;
Коэффициент стоимости эксплуатации определяется как отношение среднего суммарного эффекта за время эксплуатации к средним суммарным затратам.
Средний суммарный эффект Э складывается из эффекта от эксплуатации устройства, умноженного на показатель надёжности устройства и время эксплуатации.
Средние суммарные затраты определяются как функция от суммарных затрат на техническое обслуживание, функция от суммарного ущерба вследствие отказа устройства и функция от произведения показателя надёжности на время эксплуатации.
1. Метод Каплана - Майера
На испытание было поставлено N = 56 элементов. Моменты отказов элементов представлены в табл.1. Все элементы работали до своего отказа и после отказа не ремонтировались.
1. Необходимо по данным экспериментам построить график изменения вероятности безотказной работы.
Для оценки вероятности безотказной работы системы по экспериментальным данным используем метод Каплана-Майера
;
Где - число изделий, оставшихся в работоспособном состоянии на момент времени
Остальные значения рассчитываем аналогично и заносим в таблицу 1
Таблица 1
i | ti | (ni-1)/n1 | Pi(ti) | i | ti | (ni-1)/n1 | Pi(ti) |
0,8343 | 0,982 | 0,982 | 38.99 | 0,964 | 0,482 | ||
0,8844 | 0,982 | 0,964 | 42,14 | 0,963 | 0,464 | ||
2,037 | 0,981 | 0,946 | 43,20 | 0,962 | 0,446 | ||
2,650 | 0,981 | 0,928 | 43,59 | 0,960 | 0,429 | ||
3,208 | 0,981 | 0,910 | 47,34 | 0,958 | 0,411 | ||
5,266 | 0,980 | 0,892 | 49,62 | 0,957 | 0,393 | ||
5,883 | 0,980 | 0,874 | 58,41 | 0,955 | 0,375 | ||
6,693 | 0,980 | 0,856 | 60,10 | 0,952 | 0,357 | ||
7,478 | 0,979 | 0,838 | 65,02 | 0,950 | 0,339 | ||
7,863 | 0,979 | 0,821 | 71,24 | 0,947 | 0,321 | ||
10,89 | 0,978 | 0,803 | 74,86 | 0,944 | 0,304 | ||
10,91 | 0,978 | 0,785 | 76,70 | 0,941 | 0,286 | ||
11,38 | 0,977 | 0,767 | 77,78 | 0,938 | 0,268 | ||
14,04 | 0,978 | 0,750 | 81,92 | 0,933 | 0,250 | ||
14,18 | 0,976 | 0,732 | 82,76 | 0,929 | 0,232 | ||
15,94 | 0,976 | 0,714 | 92,22 | 0,923 | 0,214 | ||
18,27 | 0,975 | 0,696 | 93,08 | 0,917 | 0,196 | ||
19,46 | 0,974 | 0,679 | 104,1 | 0,909 | 0,179 | ||
20,14 | 0,974 | 0,661 | 106,5 | 0,900 | 0,161 | ||
21,22 | 0,973 | 0,643 | 109,6 | 0,889 | 0,143 | ||
21,86 | 0,972 | 0,625 | 113,0 | 0,875 | 0,125 | ||
22,38 | 0,971 | 0,607 | 131,0 | 0,857 | 0,107 | ||
22,47 | 0,971 | 0,589 | 146,0 | 0,833 | 0,089 | ||
22,95 | 0,970 | 0,571 | 178,1 | 0,800 | 0,071 | ||
25,61 | 0,969 | 0,554 | 194,8 | 0,750 | 0,054 | ||
26,94 | 0,968 | 0,536 | 227,4 | 0,667 | 0,036 | ||
29,15 | 0,967 | 0,518 | 255,2 | 0,500 | 0,018 | ||
35,39 | 0,966 | 0,500 | 278,2 | 0,000 | 0,000 |
По данным таблицы строим график изменения вероятности безотказной работы системы (рис.1)
Рис. 1. Вероятность безотказной работы системы
Ответ: На основание Рис.1 принимаем экспоненциальное распределение
Построение гистограммы.
На испытания было поставлено 56 элементов. Моменты отказов элементов представлены в таблице. Все элементы работали до своего отказа и после отказа не ремонтировались
Построим дискретный вариационный ряд. Для этого отсортируем ряд по возрастанию и подсчитаем количество повторения для каждого элемента ряда.
Число групп приближенно определяется по формуле Стэрджесса
n = 1 + 3,2log n
n = 1 + 3,2log(56) = 7
Решение.
Ширина интервала составит:
Xmax - максимальное значение группировочного признака в совокупности.
Xmin - минимальное значение группировочного признака.
Определим границы группы.
Таблица 2
Номер группы | Нижняя граница | Верхняя граница |
1 | 0,8343 | 40,45 |
2 | 40,45 | 80,07 |
3 | 80,07 | 119,69 |
4 | 119,69 | 159,31 |
5 | 159,31 | 198,93 |
6 | 198,93 | 238,55 |
7 | 238,55 | 278,2 |
Одно и тоже значение признака служит верхней и нижней границами двух смежных (предыдущей и последующей) групп.
Для каждого значения ряда подсчитаем, какое количество раз оно попадает в тот или иной интервал. Для этого сортируем ряд по возрастанию.
Таблица 3
0,8343 | 0,8343-40,45 | |
0,8844 | 0,8343-40,45 | |
2,037 | 0,8343-40,45 | |
2,650 | 0,8343-40,45 | |
3,208 | 0,8343-40,45 | |
5,266 | 0,8343-40,45 | |
5,883 | 0,8343-40,45 | |
6,693 | 0,8343-40,45 | |
7,478 | 0,8343-40,45 | |
7,863 | 0,8343-40,45 | |
10,89 | 0,8343-40,45 | |
10,91 | 0,8343-40,45 | |
11,38 | 0,8343-40,45 | |
14,04 | 0,8343-40,45 | |
14,18 | 0,8343-40,45 | |
15,94 | 0,8343-40,45 | |
18,27 | 0,8343-40,45 | |
19,46 | 0,8343-40,45 | |
20,14 | 0,8343-40,45 | |
21,22 | 0,8343-40,45 | |
21,86 | 0,8343-40,45 | |
22,38 | 0,8343-40,45 | |
22,47 | 0,8343-40,45 | |
22,95 | 0,8343-40,45 | |
25,61 | 0,8343-40,45 | |
26,94 | 0,8343-40,45 | |
29,15 | 0,8343-40,45 | |
35,39 | 0,8343-40,45 | |
38.99 | 0,8343-40,45 | |
42,14 | 40,45-80,07 | |
43,20 | 40,45-80,07 | |
43,59 | 40,45-80,07 | |
47,34 | 40,45-80,07 | |
49,62 | 40,45-80,07 | |
58,41 | 40,45-80,07 | |
60,10 | 40,45-80,07 | |
65,02 | 40,45-80,07 | |
71,24 | 40,45-80,07 | |
74,86 | 40,45-80,07 | |
76,70 | 40,45-80,07 | |
77,78 | 40,45-80,07 | |
81,92 | 80,07-119,69 | |
82,76 | 80,07-119,69 | |
92,22 | 80,07-119,69 | |
93,08 | 80,07-119,69 | |
104,1 | 80,07-119,69 | |
106,5 | 80,07-119,69 | |
109,6 | 80,07-119,69 | |
113,0 | 80,07-119,69 | |
131,0 | 119,69-159,31 | |
146,0 | 119,69-159,31 | |
178,1 | 159,31-198,93 | |
194,8 | 159,31-198,93 | |
227,4 | 198,93-238,55 | |
255,2 | 238,55-278,2 | |
278,2 | 238,55-278,2 |
Результаты группировки оформим в виде таблицы:
Таблица 4
Группы | № совокупности | Частота f i |
0,8343-40,45 | 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29 | |
40,45-80,07 | 30,31,32,34,35,36,37,38,39,40,41,42 | |
80,07-119,69 | 43,44,45,46,47,48,49,50 | |
119,69-159,31 | 51,52 | |
159,31-198,93 | 53,54 | |
198,93-238,55 | ||
238,55-278,2 | 55,56 |
Гистограмма.
Рис. 2 Гистограмма
Вывод – наибольшее количество элементов выходящих из строя принадлежит интервалу 0.8343 – 40.45
Ответ: На основание Рис.2 принимаем экспоненциальное распределение
Метод Вейбулла
По данным эксперимента, используя вероятностную сетку Вейбулла, проверить тип распределения и определить параметры распределения.
Решение.
3.1. Определяем значение интегральной функции отказов устройств при испытании
Остальные значения рассчитываем аналогично и заносим в таблицу 5
![]() | ![]() | ![]() |
1 | 0,8343 | 0,0089 |
2 | 0,8844 | 0,0268 |
3 | 2,037 | 0,0446 |
4 | 2,650 | 0,0625 |
5 | 3,208 | 0,0804 |
6 | 5,266 | 0,0982 |
7 | 5,883 | 0,1161 |
8 | 6,693 | 0,1339 |
9 | 7,478 | 0,1518 |
10 | 7,863 | 0,1696 |
11 | 10,89 | 0,1875 |
12 | 10,91 | 0,2054 |
13 | 11,38 | 0,2232 |
14 | 14,04 | 0,2411 |
15 | 14,18 | 0,2589 |
16 | 15,94 | 0,2768 |
17 | 18,27 | 0,2946 |
18 | 19,46 | 0,3125 |
19 | 20,14 | 0,3304 |
20 | 21,22 | 0,3482 |
21 | 21,86 | 0,3661 |
22 | 22,38 | 0,3839 |
23 | 22,47 | 0,4018 |
24 | 22,95 | 0,4196 |
25 | 25,61 | 0,4375 |
26 | 26,94 | 0,4554 |
27 | 29,15 | 0,4732 |
28 | 35,39 | 0,4911 |
29 | 38.99 | 0,5089 |
30 | 0,963 | 0,5268 |
31 | 0,962 | 0,5446 |
32 | 0,960 | 0,5625 |
33 | 0,958 | 0,5804 |
34 | 0,957 | 0,5982 |
35 | 0,955 | 0,6161 |
36 | 0,952 | 0,6339 |
37 | 0,950 | 0,6518 |
38 | 0,947 | 0,6696 |
39 | 0,944 | 0,6875 |
40 | 0,941 | 0,7054 |
41 | 0,938 | 0,7232 |
42 | 0,933 | 0,7411 |
43 | 0,929 | 0,7589 |
44 | 92,22 | 0,7768 |
45 | 93,08 | 0,7946 |
46 | 104,1 | 0,8125 |
47 | 106,5 | 0,8304 |
48 | 109,6 | 0,8482 |
49 | 113,0 | 0,8661 |
50 | 131,0 | 0,8839 |
51 | 146,0 | 0,9018 |
52 | 178,1 | 0,9196 |
53 | 194,8 | 0,9375 |
54 | 227,4 | 0,9554 |
55 | 255,2 | 0,9732 |
56 | 278,2 | 0,9911 |
Наносим по данным таблицам экспериментальные точки на вероятностную сетку Вейбулла (рис.3), соединяем их полигоном, аппроксимируем точки прямой линией. С помощью полученной линии интегральной функции распределения определяем интенсивность отказов устройств и угол наклона прямой
Где - берем с Рис.3.
Где - берем с Рис.3.
- соответствует значению
(см. Рис.3)
Вывод – принимаем экспоненциальное распределение
30/33 |
Определение вероятности безотказной работы k – го элемента в указанный период времени
Вывод – интенсивность отказа 3 – го элемента 0,0333, вероятность отказа – 0,717.