Расчет коэффициента трения

Наиболее распространенной характеристикой процесса трения является величина коэффициента трения f, равная отношению силы трения F двух тел к нормальной силе N, прижимающей эти тела друг к другу. В таком случае

(5)

т.е. коэффициент трения имеет две составляющие - деформационную и адгезионную.

Расчет коэффициента трения при контакте единичной неровности, сводится к определению его деформационной и адгезионной составляющих.

Деформационная составляющая для единичного контакта определяется глубиной относительного внедрения h/r, т.е. отношения глубины h внедрения сферической неровности к радиусу r этой неровности (рис.4). Значение деформационной составляющей рассчитывают для пластического контакта единичной неровности с деформируемым телом по формуле:

(6)

Рис.4. Схема и вычисление деформационной составляющей коэффициента трения.

и для упругого контакта этого сопряжения по формуле:

(7)

где α_т - коэффициент гистерезисных потерь (α = 22α*, где α* - гистерезисные потери при одноосном растяжении, причем для металлов α_г* = 0,01...0,14; для пластмасс и резин α_г* = 0,09...0,35).

Адгезионная составляющая коэффициента трения подчиняется биноминальному закону:

(8)

где τ₀ - удельная сдвиговая прочность молекулярных связей при нулевом фактическом давлении; β - коэффициент упрочнения адгезионных связей под воздействием нормальных сжимающих напряжений; p_r - фактическое давление в контакте.

Биноминальный закон трения следует из представления о существовании «третьего тела», которое в процессе трения находится в состоянии непрерывного формоизменения, «течет» подобно жидкости в узком зазоре между двумя телами, перемещающимися одно относительно другого. При этом исходят из допущения пропорциональности сопротивления сдвигу единичной частицы «третьего тела» и времени ее оседлой жизни по уравнению Френкеля-Журкова (рис.5).

Рис.5. Зависимость адгезионной составляющей коэффициента трения (удельного сдвигового сопротивления) и f_адг от фактического давления p_r.

Значения τ₀ и β для ряда распространенных материалов табулированы (табл.1). Это позволяет рассчитывать коэффициенты трения этих материалов для различных условий контакта и разной микрогеометрии поверхностей контактирующих тел.

Для приработанных поверхностей коэффициент трения не зависит от нагрузки и может быть рассчитан из уравнения:

(9)

где E - модуль упругости деформируемого тела.

Интересно отметить, что, согласно Ю.Н. Васильеву, коэффициент β характеризует долю работы сил трения, затраченной на изнашивание трущихся тел.

Таким образом, суммарный коэффициент трения на единичном пятне контакта

(10)

где для пластического контакта k=0,55; для упругого k=0,2α_г.

Расчет коэффициента трения для множественного контакта. Для ансамбля неровностей силы трения на единичных пятнах контакта суммируются и для множественного контакта силы трения рассчитывают по формуле:

(11)

где ΔF_i - сила трения, возникающая на единичной произвольной микронеровности; n_г - число микронеровностей, внедрившихся на одинаковую глубину.

После ряда подстановок и несложных преобразований отсюда получены уравнения для расчета коэффициента трения при различных видах фрикционного контакта. Такое уравнение имеет вид:

· для ненасыщенного упругого контакта

(12)

· для насыщенного упругого контакта

(13)

· для ненасыщенного пластического контакта

(14)

· для насыщенного пластического контакта

(15)

В приведенных выше расчетных уравнениях: τ₀ и β - фрикционные константы, зависящие от физико-химического состояния поверхностей контактирующих тел; α_г - коэффициент гистерезисных потерь; ν - параметр опорной кривой профиля поверхности; k₁ - коэффициент, зависящий от параметра ν (рис.6); E - модуль упругости деформируемого тела; µ - коэффициент Пуассона; h - величина сближения поверхностей (глубина внедрения единичной неровности); r - радиус неровности, моделируемой сферой; h_ср - средняя величина внедрения.

Анализ приведенных уравнений показывает, что в них учтены физико-механические свойства контактирующих тел: в уравнениях (12) и (13) - через величины E, µ, α_г; в уравнениях (14) и (15) - через величины HB; физико-химические свойства взаимодействующих поверхностей через значения параметров τ₀ и β, микротопография поверхностей через значения ν и r, параметры нагружения - через величины h - во всех уравнениях.

Рис.6. График для определения значений k_1'ν(ν-1) и k₁ν(ν-1) в зависимости от параметра ν.