ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАБОТЫ. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Изучение явлений электромагнитной индукции, самоиндукции, взаимной индукции; экспериментальная проверка закона электромагнитной индукции и измерение взаимной индуктивности двух катушек, расположенных в непосредственной близости друг от друга.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫРАБОТЫ

Электрические токи, как установил в 1820 г. известный датский физик Х. Эрстед, возбуждают вокруг себя магнитное поле, которое имеет направленный характер и должно определяться векторной величиной, названной магнитной индукцией . Единицей магнитной индукции является тесла (Тл).

Для магнитного поля, как и для электрического, справедлив принцип суперпозиции (или наложения) полей: магнитное поле, порождаемое несколькими токами (или движущимися зарядами), равно векторной сумме магнитных полей, создаваемых каждым током (зарядом) в отдельности, т.е.

. (1)

Магнитное поле, как и электрическое, можно изобразить графически с помощью силовых линий (линий индукции магнитного поля), направление которых определяется правилом правого винта или буравчика.

Силовые линии магнитного поля замкнуты, они не имеют ни начала, ни конца. Это свидетельствует о том, что в природе отсутствуют магнитные заряды, на которых начинались бы и заканчивались линии вектора индукции . Обобщением этих экспериментальных данных явилась теорема Гаусса для магнитного поля: поток вектора индукции магнитного поля через любую замкнутую поверхность равен нулю:

=0, (2)

или в дифференциальной форме

=0. (3)

Напомним, что в случае электрического поля теорема Гаусса (для вектора напряженности) в интегральной и дифференциальной формах имеет вид

, (4)

, (5)

где – объемная плотность заряда.

Силовое поле, дивергенция которого в любой точке равна нулю, называется вихревым или соленоидальным полем.

То, что магнитное поле является вихревым, подтверждается также теоремой о циркуляции вектора индукции магнитного поля (в вакууме): циркуляция вектора индукции магнитного поля постоянных токов по всякому замкнутому контуру равна произведению магнитной постоянной на алгебраическую сумму токов, охватываемых данным контуром:

. (6)

Для оценки числа силовых линий (линий индукции магнитного поля), проходящих через единицу поверхности, введено понятие магнитного потока.

В случае однородного магнитного поля ( =const) и плоской поверхности S магнитный поток или поток вектора магнитной индукции определяется величиной

, (7)

где =В – проекция вектора на нормаль к поверхности площади S;

– угол между векторами и (рис. 1).

Магнитный поток измеряется в веберах: 1 Вб=1Тл м².

Итак, электрический ток создает вокруг себя магнитное поле. Возникли многочисленные попытки обнаружить обратное явление, заключающееся в возбуждении тока в контуре с помощью магнитного поля. Это явление было открыто в 1831 г. английским физиком М. Фарадеем и получило название электромагнитной индукции.

Рис. 1

Явление электромагнитной индукции заключается в том, что при изменениях магнитного потока в контуре возникает электродвижущая сила индукции e_i или индукционный ток, если контур замкнут.

Возникающая ЭДС индукции определяется следующей формулой:

e_i (8)

где знак минус соответствует закону (правилу) Ленца, который гласит, что индукционный ток в контуре направлен так, что создаваемый им магнитный поток стремится препятствовать тому изменению потока, которое вызывает данный ток.

Если контур состоит из витков, то ЭДС индукции, возникающая в сложном контуре (катушке), определяется согласно (8) формулой

e_i (9)

где – полный магнитный поток или потокоcцепление.

На основании (8) и (9) можно сделать вывод, что явление электромагнитной индукции наблюдается, когда магнитный поток сквозь контур меняется либо за счет движения контура, либо за счет изменения магнитного поля со временем. Причина возникновения индукционного тока в неподвижном контуре (проводнике), находящемся в переменном магнитном поле, была объяснена Дж. Максвеллом. Он предположил, что переменное магнитное поле порождает в пространстве электрическое поле (независимо от наличия проводника), причем циркуляция вектора напряженности этого поля по неподвижному замкнутому контуру определяется как

. (10)

Так как циркуляция вектора напряженности поля, возбуждаемого переменным магнитным полем, отлична от нуля, то это означает, что это электрическое поле (как и магнитное) является вихревым.

Из вышесказанного следует, что трактовки явления электромагнитной индукции по Фарадею и Максвеллу имеют существенные отличия. Если по Фарадею электромагнитная индукция заключается в возникновении индукционного тока в проводящем замкнутом контуре, то по Максвеллу – в возбуждении электрического поля (а не тока).

Частным случаем электромагнитной индукции является самоиндукция, проявляющаяся в возникновении ЭДС индукции в проводящем контуре при изменении в нем же силы тока.

Ток, текущий в проводящем (сложном) контуре и создаваемый им полный магнитный поток, пронизывающий контур, прямо пропорциональны друг другу (в случае отсутствия ферромагнетиков):

(11)

где L – индуктивность или коэффициент самоиндукции контура.

Единицей индуктивности служит генри (Гн). Это индуктивность такого контура, в котором при силе тока в 1 А возникает (полный) магнитный поток в 1 Вб:

1 Гн =1 .

Индуктивность контура зависит от его формы, размеров и от магнитных свойств окружающей контур среды.

Применяя к явлению самоиндукции закон электромагнитной индукции (9), получим для ЭДС самоиндукции следующее выражение

e_S . (12)

В (12) индуктивность контура L =const при условиях, что конфигурация контура не меняется, и ферромагнетики вблизи контура отсутствуют.

Знак минус показывает, что (в соответствии с правилом Ленца) ЭДС самоиндукции направлена так, чтобы препятствовать изменению силы тока в контуре.

В данной лабораторной работе исследуется явление взаимной индукции, в котором обнаруживается магнитная связь двух (или более) контуров (катушек, соленоидов).

Пусть два неподвижных контура расположены в непосредственной близости друг от друга и в контуре 1 (рис. 2) течет ток I ₁. Этот ток создает через контур 2 полный магнитный поток Y ₂, равный (при отсутствии ферромагнетиков):

. (13)

Аналогично, ток I ₂, протекающий в контуре 2, создает полный магнитный поток через контур 1:

. (14)

В (13) и (14) коэффициенты пропорциональности и называются коэффициентами взаимной индукции контуров 2 и 1 или взаимной индуктивностью контуров. Взаимная индуктивность контуров зависит от размеров и формы контуров, рас-стояния между ними, от их взаимного расположения и от магнитной проницаемости окружающей среды (магнитная проницаемость вакуума и воздуха m =1).

Рис. 2

При отсутствии ферромагнетиков выполняется теорема взаимности, согласно которой взаимные индуктивности и одинаковы:

. (15)

Взаимная индуктивность измеряется в тех же единицах, что и индуктивность контура, т.е.

1 Гн.

Явление взаимной индукции заключается в том, что при изменении тока в одном из контуров, в другом контуре возникает ЭДС индукции.

Действительно, при изменении в контуре 1 тока I ₁ в контуре 2 индуцируется (согласно закону электромагнитной индукции) ЭДС

e ₂ (16)

При изменениях в контуре 2 тока I ₂ в контуре 1 возникает ЭДС

e ₁ . (17)

Явление взаимной индукции лежит в основе действия трансформаторов, применяемых для преобразования переменных токов и напряжений.

В данной лабораторной работе предложен следующий способ опытного определения взаимной индуктивности двух контуров (катушек).

На длинную катушку-соленоид подается напряжение от генератора звуковой частоты, изменяющееся по закону

U = U₀_Г ×cos t, (18)

где U₀_Г – амплитудное значение переменного напряжения, которое можно регулировать в зависимости от поставленных задач;

– круговая частота переменного напряжения, т.е. частота изменения магнитного поля соленоида, причем она связана с простой частотой n известным соотношением

w= 2 pn. (19)

Соленоид подключается к звуковому генератору через резистор, сопротивление которого должно быть значительно больше полного сопротивления соленоида переменному току Z, т.е.

R>>Z, (20)

где Z = ;