вопрос: Комплексные числа

Вопрос: Теория

 

1. Правила дифференцирования: формулы и примеры.

2. Неопределенный интеграл. Определение, свойства.

3. Интегрирование с помощью замены переменных.

4. Формула интегрирования по частям.

5. Определенный интеграл. Формула Ньютона - Лейбница.

6. Дифференциальные уравнения, основные определения.

7. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.

8. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.

9. Дифференциальные уравнения второго порядка. Виды и методы решения.

10. Понятие мнимой единицы, комплексные числа. Сложение, умножение и деление комплексных чисел.

11. Геометрическая интерпретация комплексного числа.

12. Тригонометрическая форма комплексного числа. Действия над комплексными числами в тригонометрической форме.

13. Показательная форма комплексного числа. Действия над комплексными числами в показательной форме.

14. Перевод комплексного числа из одной формы записи в другую.

15. Матрицы. Виды матриц.

16. Линейные действия над матрицами. Примеры.

17. Определители второго и третьего порядка, их свойства. Примеры.

18. Обратная матрица. Примеры.

19. Перевод комплексного числа из одной формы записи в другую.

20. Дифференциальные уравнения второго порядка. Виды и методы решения.

21. Матричный метод решения систем линейных уравнений.

22. Метод Крамера.

23. Геометрическая интерпретация комплексного числа.

24. Метод Гаусса.

25. Матрицы. Виды матриц.

 

Вопрос: Дифференциальные уравнения

1. Решить задачу Коши (найти частное решение): 12 х² + , у(0) = 5, у(1)=8

2. Решить уравнение:

3. Решить уравнение:

4. Решить задачу Коши (найти частное решение): x y² dy - 2x² у dx=0, у(1)=2

5. Решить задачу Коши (найти частное решение): , у(0)=1, (0)=2

6. Решить уравнение: x е^у dy + 2х² dx = хdx.

7. Решить задачу Коши (найти частное решение): y² x dy + dx = 0, y(1)=1.

8. Решить задачу Коши (найти частное решение): y(0)=2, y(1)=e³

9. Решить задачу Коши (найти частное решение): y(0)= , y( )=0

 

10. Решить задачу Коши (найти частное решение): y(0)=3

11. Решить задачу Коши (найти частное решение): , (0)=2, y(0) = 1

12. Решить уравнение:

13. Решить задачу Коши (найти частное решение): , y(0)=3, y(2)=1

14. Решить уравнение:

15. Решить уравнение: x² y dy - y⁴ dx = 0.

16. Решить уравнение:

17. Решить уравнение: x y² dy - 2x² y dx = 0.

18. Решить задачу Коши (найти частное решение): 2x³ y dy = x² dx, y(1)=3.

19. Решить уравнение: 2x y² dy = x³ dx.

20. Решить уравнение: 2x³ y dy = x² dx.

21. Решить уравнение:

22. Решить уравнение:

23. Решить уравнение: 4x y² dy = x² dx.

24. Решить уравнение: x² y² dy - dx = 0.

25. Решить задачу Коши (найти частное решение): , y(1) = 0

26. Решить задачу Коши (найти частное решение): , y(0)=3, y(1) = e²

 

 

вопрос: Комплексные числа

 

1. Записать комплексное число в тригонометрической форме z=-8+8 3 i
2. Записать комплексное число в алгебраической форме

z= 3(cos(5π/6)+isin(5π/6))

3. Найти z₁z_2, z₁/z₂. z₁=5(cosπ+isinπ), z₂=2(cos(π/6)+isin(π/6)).

1. Найти z₁z₂, z₁/z₂. z₁=2(cos(3π/4)+isin(3π/4)), z₂=3(cos(π/3)+isin(π/3)).
2. Найти ³ z, если z= 8(cos(π/3)+isin(π/3)).
3. Найти z⁴, если z=2(cos(π/3)+isin(π/3)).
4. Найти z⁵, если z=3(cos(17π/15)+isin(17π/3)).
5. Записать комплексное число в тригонометрической форме z= 3-3i.
6. Записать комплексное число в тригонометрической форме z=1/2+1/2i.
7. Найти z₁z₂, z₁/z₂. z₁= cos(π/6)+isin(π/6)), z₂=6(cos(4π/3)+isin(4π/3)).
8. Записать комплексное число в тригонометрической форме z=-8+8 3 i

12. Записать комплексное число в алгебраической форме

z= 3(cos(5π/6)+isin(5π/6))

13. Найти z₁z_2, z₁/z₂. z₁=5(cosπ+isinπ), z₂=2(cos(π/6)+isin(π/6)).

1. Найти z₁z₂, z₁/z₂. z₁=2(cos(3π/4)+isin(3π/4)), z₂=3(cos(π/3)+isin(π/3)).

15. Найти ³ z, если z= 8(cos(π/3)+isin(π/3)).

1. Найти z⁴, если z=2(cos(π/3)+isin(π/3)).
2. Найти z⁵, если z=3(cos(17π/15)+isin(17π/3)).

18. Записать комплексное число в тригонометрической форме z= 3-3i.

1. Найти z₁z_2, z₁/z₂. z₁=5(cosπ+isinπ), z₂=2(cos(π/6)+isin(π/6)).

20. Найти z₁z₂, z₁/z₂. z₁=2(cos(3π/4)+isin(3π/4)), z₂=3(cos(π/3)+isin(π/3)).

1. Записать комплексное число в тригонометрической форме z=1/2+1/2i.

22. Найти z₁z₂, z₁/z₂. z₁= cos(π/6)+isin(π/6)), z₂=6(cos(4π/3)+isin(4π/3)).

1. Найти z⁴, если z=2(cos(π/3)+isin(π/3)).
2. Записать комплексное число в тригонометрической форме z= 3-3i.
3. Записать комплексное число в тригонометрической форме z=-8+8 3 i
4. Записать комплексное число в алгебраической форме

z= 3(cos(5π/6)+isin(5π/6))

4 вопрос: Системы уравнений:

Решить систему линейных уравнений методом Крамера

1 2x+3y-z=-1 2 3x+2y+3z=9

3x+y+2z=2 2x-y+4z=10

x-2y+z=-1 -2x+3y+z=0

 

3 2x-3y-2z=1 4. 11x-7y=8

3x+y-4z=6 5x+13y=31

2x-y+2z=7

 

5. 9x+8y=15 6. 3x-2y+5z=7

13x-7y=-34 2x+y-3z=3

-x+3y-z=3

7. 2x+y-3z=5 8. 2x+y-2z=-2

3x+2y+z=9 3x-2y+z=2

x-3y-3z=-8 x+y-z=0

9. 4x-7y=1 10. 20x-23y=-3

13x+17y=43 13x+17y=30

 

11. 2x+3y-z=-1 12. 3x+2y+3z=9

3x+y+2z=2 2x-y+4z=10

x-2y+z=-1 -2x+3y+z=0

13. 2x-3y-2z=1 14. 11x-7y=8 23. 3x-2y+5z=7

3x+y-4z=6 5x+13y=31 2x+y-3z=3

2x-y+2z=7 -x+3y-z=3

 

15. 9x+8y=15 16. 3x-2y+5z=7 24. 2x+y-2z=-2

13x-7y=-34 2x+y-3z=3 3x-2y+z=2

-x+3y-z=3 x+y-z=0

17. 2x+y-3z=5 18. 2x+y-2z=-2 25. 2x+3y-z=-1

3x+2y+z=9 3x-2y+z=2 3x+y+2z=2

x-3y-3z=-8 x+y-z=0 x-2y+z=-1

19. 2x-3y-2z=1 20. 11x-7y=8 26. 3x+2y+3z=9

3x+y-4z=6 5x+13y=31 2x-y+4z=10

2x-y+2z=7 -2x+3y+z=0

21. 4x-7y=1 22. 20x-23y=-3

13x+17y=43 13x+17y=30