Курсовая работа : Уравнение лагранжа II рода

Кафедра оборудования и автоматизации машиностроения

Допускаю к защите Преподаватель: Майзель И.Г.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к курсовой работе по дисциплине

МЕХАНИКА АВТОМАТИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ

Вариант 10

Выполнил студент группы АМ-10-1 Нгуен Ш. Х.

шифр группы подпись Фамилия И. О.

Курсовая работа защищена

с оценкой:_____________

Иркутск 2012

Курсовая работа: Уравнение лагранжа II рода

Задание: Применение уравнений Лагранжа II рода к определению сил и моментов, обеспечивающих программное движение манипулятора.(Вариант 10).

Манипулятор, состоящий из звеньев 1,2 и захвата D, приводится в движение приводами А и В. Захват D перемещается вдоль прямой ОN. Со стороны привода А к звену 1 прикладывается управляющее усилие . Привод В воздействует на звено 2 моментом .

Перемещение звена 2 манипулятора ограничено препяствиями К и L, поэтому изменение угла поворота = этого звена возможно лишь в интервале , где - время движения звена.

Следуюшие условия удовлетворяются:

Програмнные движения звена 1, удовлетворяющие требованиям «мягкого» касания, приняты в таком виде:

Таблица исходных данных:

				,м	,

3,5	-	1,4	1,6	0,4		0,1	/6

- масса первого звена, захвата и переносимого в захвате обьекта;

- масса второго звена;

- момент инерции первого звена, захвата и переносимого в захвате обьекта относительно главной центральной оси инерции;

- момент инерции второго звена;

Центр тяжести звена 1 находится в точке А.

Требуется:

1. Вычислить значение управляющих сил и моментов в начале торможения звена 1. Считать, что торможение звена 1 начинается в тот момент, когда угловое ускорение звена обращается в ноль.

2. Построить графики зависимости управляющих моментов и сил от времени.

Рисунок:

Будем рассматривать механическую систему как систему с двумя степенями свободы, приняв за обобщенные координаты угол поворота звена 2 и смещение s звена 2.

Для рассмаириваемой системы можно записать:

(1)

Эти равенства играют роль уравнений связей.

В соответствии с выбраными обобщенными координатами имеем:

(2)

Совокупность уравнений позволяет составить дифференциальные уравнения движения механической системы.

Кинематическая энергия системы равна сумме кинетической энергии звена 1 и звена 2.

Где

Продиференцировав (1) по времени, будем иметь

Откуда

Таким образом

Найдем значения слагаемых уравнений Лагранжа:

(3)

Определим обобщенные силы .

Из выражений работы сил на элементарных перемещениях системы, соответствующих вариации каждой обобщенной координаты:

Мы получим

(4)

(5)

Подставляя (3),(4),(5) в (2), есть:

(6)

Так как захват D должен двигаться вдоль прямой, перпендикулярной оси , намеханизм дополнительно оказывается наложенной связь

Или

Следовательно,

Отсюда

Поставляя (7), (8) в (6), приходим к соотношениям

(9)

Равенства (9) представляют собой зависимость управляющего момента М и управляющего усилиния Р от известных функций , и . Так как является заданной функцией времени, то вычисление производных и , а следовательно, и М и Р не представляет труда.