Подготовительный (дочисловой) период обучения математике — особая ступень в освоении математических знаний, это время адаптации ребенка к школе: от деятельности, носящей относительно свободный характер (игры), ребенок переходит к деятельности обязательной. Успешность адаптации зависит не только от его психологической готовности к учебной деятельности (наличие необходимого запаса представлений и понятий, определенного уровня развития мышления и речи), но и от устойчивого желания учиться. Важнейшее значение для ребенка, ставшего школьником, имеет мотивация учения. На первых порах основу мотивации составляет интерес к школе вообще, но ее основу должен составлять интерес к учению. В то же время деятельность учения для ребенка не является в сущности новой (обучение в детском саду зачастую предваряет знакомство ребенка с такой деятельностью почти в тех же формах, что и в школе) интерес к учению должен поддерживаться учителем, прежде всего как интерес к приобретению новых знаний. При этом особое значение приобретает не столько содержание учебного материала, сколько сам процесс учебной работы школьника, способы и формы осуществления познавательной деятельности, направляемой учителем.
Содержание обучения на этом этапе во многом совпадает с тем, с чем дети познакомились в детском саду. Как правило, сюда включаются темы: сравнение и счет предметов; множества и действия над ними, пространственные и временные отношения.
Задания на сравнение предметов по выделяемым свойствам направлены в основном на выявление знаний и умений ребенка, приобретенных в дошкольном образовании. Предметы сравниваются по форме, по цвету, по размеру. В процессе сравнения у школьников формируются умения оперировать наглядно представленными отношениями. Привычные явления, протекающие во времени, сравниваются по их следованию: раньше, позже, сначала, потом. Количественный и порядковый счет предметов посредством количественных или порядковых числительных, последовательность которых до десяти предполагается детям известной, производится путем действий с самими предметами, или с их изображениями в контексте некоторой ситуации. Сравнение групп предметов но количеству производится путем установления соответствующих пар по одному из каждой группы в паре, приводит к выявлению отношения «на сколько больше», «на сколько меньше». При этом задания формулируются так, что пересчет предметов сравниваемых групп не предполагается. Учитель должен отчетливо понимать, сравниваются не числа, их сравнение — иная задача более высокого уровня абстракции, а сравниваются множества конкретных предметов. Организация самостоятельной познавательной деятельности ребенка своими руками с помощью листа рабочей тетради представлена на рис. 6.1.
Ознакомление школьников с понятием «множество» осуществляется в дочисловом периоде или в неявной форме, как, например, в УМК «Школа России», или в явной форме, как в УМК «Перспектива».
В явном виде множество характеризуется как любая группа в чем-то сходных предметов. Каждый предмет группы — элемент множества. По общему для всех элементов признаку множество получает название: множество конфет, множество птиц и т.п. Части множества также выделяются по некоторому общему признаку. Признак может указываться, а может придумываться самими детьми. Например, во множестве фигур (рис. 6.2), части выделяются по признакам, которые придумывают сами учащиеся.
Нарисуй в клеточках столько же квадратов, сколько чашек
Чего больше, кругов или звездочек? На сколько больше? На сколько меньше?
Рис. 6.1. Пример листа рабочей тетради
Рис. 6.2. Выделение подмножеств данного множества
Понятие равенства множеств (равные множества состоят из одних и тех же элементов) позволяет ввести знаки «=», «=?». Установление неравенства множеств, содержащих одно и то же количество элементов, предупреждает распространенную ошибку: множества равны, если они содержат одно и то же количество элементов. Например, задание «поставь знаки = или *» (рис. 6.3) позволяет уточнить представления детей о множестве и экстраполировать эти представления па понятие «численность множества».
Рис. 6.3. Понятие «равенство множеств»
Умение свободно ориентироваться в двумерном пространстве (в пространстве листа бумаги, доски, поверхности стола и т.н.) и одномерном (на линии) составляет одно из необходимых метапредметных умений, формируемых на этом этапе обучения. Освоение «предметных значений» — пространственных отношений невозможно только в вербальном плане, необходима организация деятельности детей но оперированию такими отношениями (В. П. Зинченко). Например, выполняя задание «Нарисуй дорожку зайцу, если ему надо пройти к ежику так, чтобы каждая березка была справа от него, а каждая елочка — слева» (рис. 6.4) на листе рабочей тетради, учащиеся овладевают относительностью понятий «слева», «справа», самостоятельно оперируя данными понятиями в процессе решения поставленной задачи.
Рис. 6.4. Ориентация в пространстве «от себя»
Формирование представлений о точке как обозначении местоположения предмета и о линии как обозначении траектории движения начинается в дочисловом периоде. С другой стороны, учащиеся овладевают умением абстрагироваться от несущественных в данной ситуации свойств объектов и обозначить то, что существенно. Например, решая задачу «Нарисуй в рамке дорожки, по которым бегут звери, и отметь на них точки, где находятся лиса, заяц и еж» (рис. 6.5), дети отвлекаются от ширины дорожек и от размеров зверей, выделяя только их местоположение.
Рис. 6.5. Точка как местоположении предмета
Таким образом, в содержательном плане данный этап обучения подготавливает учащихся к восприятию понятий «число — мощность конечного множества» и «число — характеристика места в последовательности», а также к восприятию геометрической фигуры как идеализированного представления формы.
В системе Д. Б. Эльконина — В. В. Давыдова (авторы В. В. Давыдов, С. Ф. Горбов и другие) дочисловой период обучения построен на иных основаниях, его цель подготовка к введению понятия «число — мера величины», вследствие чего формирование представлений о величинах и способах их сравнения образует основное содержание подготовительного периода обучения. Если первоначально площади, длины, объемы, массы сравниваются способом наложения, а результат сравнения фиксируется словами «одинаковые», «неодинаковые», то в дальнейшем результат сравнения обозначается отрезками так, что большая величина обозначается большим отрезком.
Обозначение величин буквами, никак наглядно не отражающими результат сравнения, фиксирует его специальными знаками-символами. Учащимися решаются задачи вида: узнай, но какому признаку сравнивались предметы (рис. 6.6, а); дорисуй и допиши обозначенные буквами величины, где К — величина, обозначенная вертикальным отрезком, величины Л и Р дорисуй также отрезками, соблюдая отношения между ними, заданные неравенствами. Поставь пропущенный знак неравенства (рис. 6.6, 6).
Рис. 6.6. Кодирование математической информации различными знаковыми
средствами
Необходимость сравнения величин в условиях, когда наложение невозможно, стимулирует учащихся на поиск решения возникшей проблемы. Использование величины-посредника, а затем посредника, с которым могут сравниваться любые величины данного рода, называемого меркой, открывает путь к решению проблемы сравнения во всех возможных ситуациях введением меток, фиксирующих действия, производимые в процессе сравнения. Если известны метки и мерка, то по этим данным можно воспроизвести величину. Например, по мерке Т и меткам 11 | | строится величина Р (рис. 6.7). Метки как способ записи результата сравнения являются ступенью, ведущей к предметному осмыслению понятия «число — мера величины».
Рис. 6.7. Конструирование величины по заданному эталону и меткам
Как нетрудно заметить, уже на этом этапе освоения математики школьники знакомятся с различными средствами представления математической информации: словами повседневного языка, знаками-иконами, знаками- индексами, знаками-символами. Например, в УМК «Перспектива» (авторы В. Г. Дорофеев, Т. Н. Миракова) у учащихся специально формируется умение кодировать и раскодировать информацию, представляемую знаками- индексами. В задании (рис. 6.8) требуется восстановить путь героев, если стрелки слева показывают путь Мальвины, а справа — Карабаса-Барабаса (герои начинают движение из указанных точек).
Рис. 6.8. Действие по заданному алгоритму
Методы и средства обучения в столь ответственный период жизни первоклассника должны быть привлекательными для него и тем, что увеличивают долю его самостоятельности в сравнении с детским садом. Выполняя задания на листе рабочей тетради, где приходится рассуждать, рисовать, раскрашивать для выполнения поставленной задачи при ненавязчивой и благожелательной помощи учителя, ребенок может чувствовать себя не только вполне успешным, но и защищенным. Такому положению его на уроке способствует и смена видов деятельности, в частности, на работу с предметными моделями математических объектов. Например, из палочек и пластилиновых шариков изготавливаются каркасные модели куба, пирамиды. Другими словами, до- числовой период обучения математике требует от учителя максимальной отдачи во всех формах педагогического взаимодействия с детьми, в первую очередь в организации познавательной деятельности учащихся.