Высокая теплопроводность металла позволяет выполнить расчет стальных несущих конструкций по времени прогрева конструкции до критической температуры1. Для каждого из элементов фермы следует определить величину критической температуры, то есть решить статическую задачу, а затем решить теплотехническую задачу по определению предела огнестойкости конструкции.
Статический расчет
Расчет растянутых элементов заданного узла фермы
Расчет производится из условия снижения прочности (предела текучести стали) до величины напряжения, возникающего в элементе от внешней (нормативной, рабочей) нагрузки.
Рассматриваем узел 3 (рис. 1 прил. 2). Растянутыми элементами (в соответствие с табл. 3 прил. 1) являются стержни: П1 и Р2.
Расчет усилий, воспринимаемых элементами от нормативной нагрузки:
кН;
кН;
где N(П1). N(Р2). – расчетные усилия, воспринимаемые элементами фермы (табл.3 прил. 1), Н;
gf – усредненное значение коэффициента надежности по нагрузке, равный 1,2.
Рассчитаем коэффициент изменения предела текучести стали, соответствующий критической температуре нагрева растянутых элементов фермы:
;
;
где А(Н1); А(Р2); А(Н2) – площади поперечного сечения элементов фермы, м2, принимают с учетом количества профилей, на которые передается усилие от внешней нагрузки.
В узлах фермы каждый элемент выполнен из двух уголков (рис 2.1.). Размеры уголка находятся (прил.1 табл.3). Площадь одного уголка принимается по п. 1.1.4 [5];
Рис.2.1. Сечение элементов фермы
Ryn – нормативное сопротивление стали по пределу текучести определяется в зависимости от марки стали (п.1.7 [5]), Па. (марку стали, заменяемую сталями по ГОСТ 27772-88, п.1.9 [5]).
Несущая способность сжатых элементов исчерпывается при критических напряжениях, меньших, чем предел текучести. Это объясняется тем, что сжатые элементы теряют эксплуатационные качества не от разрушения сечения, а от потери устойчивости (выпучивания) стержня, поэтому сжатые элементы рассчитывают на устойчивость с учетом коэффициента φ (коэффициента продольного изгиба).
Расчет сжатых элементов заданного узла фермы
В связи с выше сказанным расчет производим по потере устойчивости (выпучивания) сжатых элементов. Этот расчет можно провести по двум методикам:
1. Расчет элементов на устойчивость с учетом коэффициента продольного изгиба φ.
2. Из условия снижения модуля упругости стали до критической величины (что приводит к недопустимому прогибу элемента).
Сжатыми элементами (в соответствие с табл. 3 прил. 1) являются стержни: С1 и Р3.
Расчет на устойчивость с учетом коэффициента продольного изгиба φ
Рассчитываем предел огнестойкости сжатых элементов фермы из условия устойчивости с учетом коэффициента продольного изгиба.
Определим гибкость в вертикальном направлении прогиба элементов фермы:
;
;
где lx – расчетная длина элемента в вертикальном направлении прогиба (табл. 2.1), мм;
ix – радиус инерции поперечного сечения элемента относительно оси «x» (п.1.1.4. [5]), мм.
Таблица 2.1.
Расчетная длина элемента при его различных направлениях прогиба (п. 1.5.[5])
| Направление прогиба | Расчетная длина элемента, мм | |
| С1 | С2 | |
| Вертикальное | lx = 0,8 l = 2472 | lx = l = 3000 |
| Горизонтальное | ly = l = 2788 | ly = l = 3000 |
Примечание: l – длина элемента (табл. 3 прил. 1.).
Определим гибкость в горизонтальном направлении прогиба элементов фермы:
;
;
где ly – расчетная длина элемента в горизонтальном направлении прогиба (табл. 2.1), мм;
iy – радиус инерции поперечного сечения элемента относительно оси «y» (п. 1.1.4. [5]), мм. При определении iy следует учесть, что расстояние между уголками, из которых составлен элемент фермы, равно толщине соединительной пластины (δf), к которой они приварены с двух сторон (п. 1.6. [5]).
Максимальная величина гибкости элемента фермы принимается равной наибольшей из гибкостей элемента в вертикальном и горизонтальном направлениях, то есть:
lmax (C1) = 100,08;
lmax (Р2) = 112,25.
Коэффициент продольного изгиба j элемента фермы принимается в зависимости от lmax (если lmax ≤ 40, то j = 1; если lmax > 40, то j = 0,95) и равен:
для lmax (C1) = 100,08 > 40 j (С1) = 0,95;
для lmax (С2) = 112,25 > 40 j (С2) = 0,95.
Таким образом,
j (С1) = j (С2) = j = 0,95.
Усилия, воспринимаемые элементами от нормативной нагрузки, равны
кН;
кН.
Определим коэффициент изменения предела текучести стали при критической температуре нагрева сжатых элементов фермы из условия прочности с учетом коэффициента продольного изгиба:
;
.
Расчет из условия снижения модуля упругости стали до критической величины
Для расчета определим коэффициент изменения модуля упругости стали элементов фермы:
;
;
где p = 3,14;
Еn – нормативное значение модуля упругости стали, равное 2,06 ∙ 1011 Па (табл.63 [6]);
Jmin – минимальное значение момента инерции поперечного сечения элемента, м4,
где imin – минимальное значение радиуса инерции поперечного сечения элемента из значений ix и iy, м,
По графику (п. 1.4 [5]) определяем числовые значения критической температуры tcr в зависимости от величин gytcr и gе (для сжатых элементов). Полученные данные сведем в таблицу 2.2:
Таблица 2.2.
Значения критической температуры tcr в зависимости от величин gytcr и gе
| Элементы фермы | |||||
| Сжатие | Растяжение | ||||
| Р1 | С1 | С2 | П1 | Р2 | |
| gytcr | 0,31 | 0,68 | 0,58 | 0,24 | 0,34 |
| gе | ---- | ---- | ---- | 0,693 | 0,614 |
| tcr, °C | 620 ---- | 420 ---- | 500 ---- | 640 | 600 |
Примечание: в числителе – tcr, найденная в зависимости от gytcr;
в знаменателе – tcr, найденная в зависимости от gе.
Для теплотехнического расчета берутся минимальные значения tcr, то есть:
tcr (Р1) = 620 °C;
tcr (П1) = 420 °C;
tcr (Р2) = 500 °C;
tcr (С1) = 620 °C;
tcr (С2) = 600 °C.
Теплотехнический расчет
Определим толщину сечения элементов фермы, приведенных к толщине пластины (рис. 2.1.):
,
где А – площадь поперечного сечения элемента фермы, м2 ; В узлах фермы каждый элемент выполнен из двух уголков (рис 2.1.). Размеры уголка находятся (прил.1 табл.3). Площадь одного уголка принимается по п. 1.1.4 [5];
U – длина обогреваемого периметра сечения элемента фермы, м (каждый уголок обогревается со всех четырех полок);
U =2(4 bf)= 8bf,
где bf – ширина полки уголка, м (п. 1.1.4 [5]).
Таким образом,
м;
м;
м;
м;
м.
С использованием графиков изменения температуры нагрева незащищенных стальных пластин от времени нагрева и приведенной толщины металла при стандартном температурном режиме пожара (п. 1.2. [5]) строим графики изменения температуры стержней заданного узла фермы от времени их нагрева (рис.2 прил. 2). Для каждого элемента по графикам определяем значения времени прогрева t до критической температуры, то есть утраты их несущей способности. Найденные значения сведем в таблицу 2.3.
Таблица 2.3.
Время прогрева до критической температуры t элементов фермы
| Элемент фермы | |||||
| Р1 | П1 | Р2 | С1 | С2 | |
| Время прогрева до критической температуры t, мин |
Таким образом, фактический предел огнестойкости фермы Пф принимают равным минимальному значению времени утраты несущей способности элементов фермы, то есть Пф = 6 мин (для элемента Р2).
Ввиду того, что элементы являются негорючими, то фактический класс пожарной опасности конструкций в соответствии с табл. 1 [4] принимаем К0.