Раздел 2 Динамический подход к оценке эффективности инвестиций и инноваций
| Ø Финансово-математический аппарат динамических методов оценки экономической эффективности |
| Ø Классификация методов оценки эффективности инвестиций |
| Ø Метод чистой дисконтированной стоимости |
| Ø Метод внутренней ренты |
Финансово-математический аппарат динамических методов оценки экономической эффективности
Для учета фактора времени создан специальный финансово-математический аппарат, который базируется на 4-х основных моментах:
1. Начисление процентов на сегодняшние платежи и определение конечной стоимости капитала (Кn) эквивалентной начальному платежу (К0)
2. Определение в начале планового горизонта платежа К0 эквивалентного заданному конечному платежу Кn
3. Определение в начале планового горизонта платежа К0 эквивалентного заданному ряду платежей q
4. Определение в конце планового горизонта платежа Кn эквивалентного заданному ряду платежей q
1) Начисление процентов на сегодняшние платежи и определение конечной стоимости капитала (Кn) эквивалентной начальному платежу (К0)
Начисление процентов на сегодняшние платежи заключается в определении величины Кn, которая будет получена на основе первоначального платежа К0, вложенного на n-периодов при заданной процентной ставке доходов на капитал.
Рассмотрим динамику стоимости капитала во времени:
Таблица 3
Изменение стоимости капитала во времени
| Стоимость капитала в начале года | Процент | Стоимость капитала в конце года |
| К0 | К0*i | K1=K0+K0*i=K0*(1+i) |
| K1 | K1*i | K2=K1+K1*i=K0*(1+i)2 |
| K2 | K2*i | K3=K2+K2*i=Kn*(1+i)=K0*(1+i)3 |
| … | … | … |
| Kn-1 | K(n-1)*i | Kn=Kn-1+Kn-1*i= Kn-1(1+i)=K0(1+i)n |
(3)
|
|
Коэффициент наращивания стоимости: 
=КНС
(4)
КНС позволяет в любой последующей точке планового горизонта определить эквивалент платежа осуществляемого в предыдущих периодах
2) Определение в начале планового горизонта платежа К0 эквивалентного заданному конечному платежу Кn.
Определение первоначального платежа К0 по заданному конечному платежу Кn графически можно представить в виде:
Коэффициент дисконтирования: 
Коэффициент дисконтирования позволяет определить в предыдущих периодах планового горизонта эквивалент платежа осуществляемого в последующих периодах. Эта процедура называется дисконтированием.
3) Определение в начале планового горизонта платежа К0 эквивалентного заданному ряду платежей q
· Задачу определения первоначального платежа К0 эквивалентного заданному ряду платежей q, имеющих место в конце каждого промежуточного периода, графически можно представить следующим образом (схема постнумерандо):
 |
(5)
Подобные расчеты с использованием КД (коэффициента дисконтирования) более применимы при неравномерных рядах (где ежегодные платежи отличаются друг от друга).
На основе же формулы 5, сумму элементов геометрической прогрессии преобразуем в уравнение для равномерных рядов:
Для схемы постнумерандо (когда платеж осуществляется в конце временного периода, например в конце месяца/года):
(6)
Коэффициент суммарного дисконтирования: 
(7)
КСД используется только относительно равномерных рядов (где ежегодные платежи одинаковы).
· Для схемы пренумерандо (когда платеж осуществляется в начале временного периода, например в начале месяца/года, т.е. предоплата) применяются следующие расчетные формулы:
|
|
(8)
Подобные подходы сс использованием КД (коэффициента дисконтирования) используются при неравномерных рядах (где ежегодные платежи отличаются друг от друга).
 |
Преобразуем уравнение:
(9)
Коэффициент суммарного дисконтирования: 
(10)
4) Определение в конце планового горизонта платежа Кn эквивалентного заданному ряду платежей q.
· Начисление процентов и определение конечной стоимости платежа Кn эквивалентного заданному ряду платежей q, имеющих место в конце соответствующих промежуточных периодов, осуществляется по схеме постнумерандо:
 |
(11)
Коэффициент конечной стоимости: 
(12)
ККС применяется только относительно равномерных рядов.
Для неравномерных рядов используется КД (коэффициента дисконтирования).
· Начисление процентов и определение конечной стоимости платежа Кn эквивалентной заданному ряду платежей q осуществляется также по схеме пренумерандо, если платежи имеют место в начале соответствующих промежуточных периодов:
 |
(13)
Коэффициент конечной стоимости: 
(14)
Применение обозначенных инструментов в дальнейшем позволит грамотно оценивать эффективность конкретных инвестиционных и инновационных проектов, реализуемых на предприятии.