Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа № 59 г. Челябинска»
Индивидуальный проект по теме:
«Китайская система счёта»
Проектный продукт:
Презентация
Выполнила учащаяся 7г класса
Дедова Надежда
Руководитель проекта:
Пухова Лия Хасановна,
учитель математики
Форма презентации проекта:
Демонстрация проектного продукта
Челябинск
ОГЛАВЛЕНИЕ
| ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………………… | |
| ГЛАВА 1. ……………….. | |
| 1.1. ………………………………………………………………………… | |
| 1.2. …………………………………………………………… | |
| Выводы по I главе…………………………………………………………….. | |
| ГЛАВА 2. | |
| 2.1 ………………………………………………………………………………. | |
| 2.2. …………………………………………………... | |
| Выводы по II главе……………………………………………………………. | |
| ЗАКЛЮЧЕНИЕ……………………………………………………………….. | |
| СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ И ЦИТИРУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ…………………………………….…… | |
| ПРИЛОЖЕНИЯ………………………………………………………………. |
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность: каждый день мы пользуемся счетом, о происхождении которого многого не знаем.
Объектом работы является: китайская система счисления
Предметом является: система счисления.
Цель исследования – выявление и обоснование возникновения и использования этой системы счёта. Узнать, как выполнялись арифметические действия с числами. Доказать, что система счисления, которой пользовались в Китае считается самой старой и имеет много сходств с современной.
Гипотеза работы: Китайская система счисления будет являться эффективным средством решения задач, если иметь представление о ней.
В соответствии с поставленной целью, объектом, предметом и гипотезой сформулированы следующие задачи:
1. провести анализ о происхождении в интернете;
2. рассмотреть сущность и структуру понятия системы счисления
3. рассмотреть возможности использования
Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования и виды деятельности:
1) теоретические − анализ по исследуемой теме;
2) экспериментальные − эксперимент, ……………………………
Эксперимент проводился на базе Муниципального автономного общеобразовательного учреждения «средней общеобразовательной школы № 59 города Челябинска».
Научная новизна и теоретическая значимость полученных в ходе исследования результатов заключается в обосновании положения о том, что ……………………………………………………………………………………….
Практическая значимость проведенного исследования состоит в том, что теоретические положения доведены до уровня практического применения: выводы и рекомендации, представленные в исследовании, могут быть использованы в быту.
ГЛАВА 1. Теоретическая часть
Происхождение
Прежде чем перейти к рассмотрению сути, узнаем, как зарождалась Китайская система счета.
Первые обнаруженные обозначения цифр относятся к Китаю периода 14 века до н.э., которые были найдены в провинции Хэнань. А в 11 веке до н.э. при династии Чжоу появилась математика и астрономия. Иероглифы, которые обозначали цифры, появились во 2 веке до н.э. В 1-5 веках появляются пропорции и действия с дробями, квадратные уравнения и математические действия с отрицательными числами. Так же примерно в 3-ем веке появились десятичные дроби.
Во II веке н. э. были созданы «Трактат об измерительном шесте» (по астрономии) и «Математика в девяти книгах»— наиболее древние из дошедших до нас математических сочинений Китая. Вместе с ещё рядом книг, написанных в III—IV веках, они образовывали «Десять классических трактатов», которые долгое время переиздавались без изменений. До XIV века математика Китая представляла собой набор вычислительных алгоритмов для решения на счётной доске.
В основе китайской нумерации лежит мультипликативный принцип: разряды записываются сверху вниз или слева направо, при этом за числом тысяч идёт знак тысячи, далее за числом сотен — знак сотни, за числом десятков — знак десятка — и в конце число единиц. Для выполнения арифметических действий использовалась счётная доска, и счётные палочки. На счётной доске применялась позиционная запись. При этом, по словам китайского математика III века Сунь-Цзы, «в методах, которые употребляются при обычном счёте, прежде всего [следует] познакомиться с разрядами: единицы вертикальны, десятки горизонтальны; сотни стоят, тысячи лежат; тысячи и десятки выглядят одинаково, десятки тысяч и сотни тоже».
Арифметические операции сложения и вычитания, производимые на счётной доске, не требовали дополнительных таблиц, для умножения же существовала таблица от 1х1 до 9х9. Действия умножения и деления производились начиная со старших разрядов, при этом промежуточные результаты удалялись с доски, что делало проверку невозможной. Поначалу умножение и деление были независимыми операциями, но затем Сунь-Цзы отметил их взаимную обратность. Практически одновременно с целыми числами появились и дроби, причём уже ко II веку до н. э. операции с дробями были хорошо разработаны. Для сложения и вычитания использовалось произведение знаменателей, умножение определялось геометрически как площадь прямоугольника, деление же было связано с задачей о дележе, при этом число участников дележа могло быть дробным. В V веке н. э. Чжан Цю-цзянь заменил деление на дробь умножением на перевёрнутую, при этом дробь воспринималась как пара чисел, чему способствовало применение счётной доски. К тому моменту, когда в Китае появляются десятичные дроби, с помощью которых давалось приближённое значение иррациональных величин.
В Китае умели решать задачи с помощью правила двух ложных положений, которое европейцы приписывали индийской науке. При подстановке двух различных величин в левой части уравнения ax-b=y в правой получаются два различных значения, из которых при помощи пропорции можно было найти решение для ax-b=0. Китайцы использовали вариант, когда в правой стороне имеются избыток и недостаток. Для решения систем линейных уравнений необходимо было введение отрицательных чисел. На доске они выделялись палочками другого цвета, а на письме другими чернилами или косой чертой. Кроме того, отрицательные числа имели особое название. Для них были сформулированы правила выполнения операций вычитания и сложения, причём вычитание было определено в первую очередь. Поначалу отрицательные числа использовались только в процессе счёта и к концу вычислений удалялись с доски, затем китайские учёные стали толковать их как долг или недостачу.
Использование
Что такое счёт? Счёт — это действие по значению глагола «считать»; вычисление, определение каких-либо количественных показателей или перечисление элементов последовательности чисел.
Китайская нумерация просуществовала тысячелетия и сохранилась до наших дней. Хотя в настоящее время в математической литературе употребляется общепринятая система счисления, в обиходе, на страницах газет мы встречаемся с традиционной нумерацией. Она десятичная, непозиционная, с мультипликативным принципом записи чисел. Это значит, что в ней существуют девять цифр и обозначения десятичных разрядов. Всякое число может быть записано и произнесена «с помощью этих знаков: сначала — цифра, обозначающая n-ное число единиц разряда, за ней — название самого разряда. Так как китайское письмо не буквенное, а иероглифическое.»
В Китае существуют множество техник вычисления, которые можно использовать по сей день, например:
«Китайский» алгоритм умножения трехзначных чисел, имеющий популярность на сайте Youtube, основан на законе дистрибутивности операции умножения, относительно операции сложения:
(100а+10b+c)·(100e+10f+h)=10000ae+1000af+100ah+1000be+100bf+10bh+100ce+10cf+ch=
10000ae+1000(af+be)+100(ah+bf+ce)+10(bh+cf)+ch
Рассмотрим этот алгоритм на примере умножения 242 и 121
20000+8000+1200+80+2=20000+9000+200+80+2=29282
Или, к примеру, чтобы устно умножить на 4, число дважды нужно умножить на два. Например: 51*2*2= 102*2=204
А если умножать на 5, то сначала умножают на 10, а после делят на 2.
Если число четное, легче сначала поделись на 2, а затем умножить на 10.
Например: 23*10:2 = 230:2=115; 16:2*10= 8*10=80
Чтобы устно умножить на 1,5, прибавляют множимому его половину.
Например: 23·1,5=23·1+23·0,5=23+11,5=34,5
Деление чисел происходит примерно так же, но в обратную сторону, т.е. если нам надо разделить на 4, число нужно дважды разделить на 2.
Для деления на 5, число нужно умножить на 2 и разделить на 10.
Например: 84:5=168:10=16,8
А для только что бы разделить на 1,5, число умножается на 2 и делится на три.
Например: 36:1,5=72:3=24
Выводы по первой главе
Под ………… будем понимать ………………
Сущность ……………….. заключается ………………………………..
ГЛАВА 2. Практическая часть
Была выдвинута следующая гипотеза: с помощью приемов китайского устного счета можно улучшить вычислительные навыки.
· Объект исследования: 7г класс.
· Время проведения: февраль
Диагностика проводилась в несколько этапов:
Для первичной диагностики была подготовлена проверочная работа, состоящих из 10 примеров на умножение. По согласованию с учителем, мы провели его в своем классе.
Время выполнения работы – 10 минут.
Образец работы
| 1. | 7*8 | |
| 2. | 11*12 | |
| 3. | 3,2*2,5 | |
| 4. | 5*5*5 | |
| 5. | 9*2*5 | |
| 6. | 89*3 | |
| 7. | 45*45 | |
| 8. | 4*5 | |
| 9. | 16*17 | |
| 10. | 1*2 |
Главное условие – все вычисления ребята должны проводить в уме, а записывать только результат.
Затем мы изучили с одноклассниками приемы китайского быстрого счета. Чтобы работа была более успешной, мы создали брошюру “Приемы китайского счета” и вручили ее каждому ученику нашего класса. Мы познакомили учащихся с историей возникновения вычислений, с некоторыми интересными способами китайского счета, еще раз рассмотрели много методов, позволяющих считать быстро и правильно.
Провели еще одну проверочную работу.
Результаты работ приведены в таблице:
| № | Фамилия, Имя | Работа № 1 | Работа № 2 |
· Средний балл первой работы –
· Средний балл второй работы –
Таким образом, мы видим, что наша первоначальная гипотеза о том, что знание и использование приемов китайского счета позволит существенно увеличить скорость и качество счета, подтверждается.
Существуют способы быстрого счета, мы рассмотрели лишь немногие из них.
Вычисления без калькулятора – тренировка памяти и математического мышления. Устный счет – гимнастика ума!
Выводы по II главе
Результаты проведенного эксперимента мы узнали, что вычислительная техника с каждым днем становится все более совершенной, но любая машина делает то, что в нее закладывают люди, а мы узнали некоторые приемы устного счета, которые помогут нам в жизни.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Анализ литературы показал, что интерес к …………………..
В ходе выполнения работы была теоретически обоснована и подтверждена в практической деятельности гипотеза о том, что ………………………….
Научная новизна и теоретическая значимость полученных в ходе выполнения работы результатов обоснована…………………………………………………………………..