| 1. Два станка сделали 220 деталей, к тому моменту как включили третий станок. Когда третий станок сделал столько деталей, сколько их сделал первый, второй сделал на 180 деталей меньше. На сколько больше деталей сделал первый станок в тот момент, когда третий сделал столько деталей, сколько сделал второй? | 1) 88 2) 121 3) 150 4) 55 5) 99 * |
| 2. Из пункта М в пункт N вышел пешеход. Вслед за ним через 2 часа выехал велосипедист, а еще через час – мотоциклист. Пешеход, велосипедист и мотоциклист двигались равномерно и без остановок. Через некоторое время оказалось, что все трое преодолели одинаковую часть пути от M к N. На сколько минут раньше пешехода в пункт N прибыл велосипедист, если пешеход прибыл в пункт N на 1 час позже мотоциклиста? | 1) 48 2) 40 * 3) 50 4) 25 5) 28 |
| 3. Из поселка в одном и том же направлении выехали последова-тельно с интервалом в 1 час три велосипедиста. Первый ехал со скоростью 12 км/ч, второй 10 км/ч, а третий, имея более высокую скорость, догнал сначала второго велосипедиста, а еще через 2 часа – первого. Какова скорость третьего велосипедиста? | 1) 20 * 2) 30 3) 80 4) 40 5) 52 |
| 4. Два спортсмена начинают бег одновременно – первый из пункта A в пункт B, второй – из B в A. Они бегут с неодинаковыми, но постоянными скоростями и встречаются на расстоянии 300 метров от пункта A. Пробежав дорожку до конца, каждый из них тотчас поворачивает назад и встречает другого на расстоянии 400 метров от пункта B. Найдите длину AB (в метрах). | 1) 600 2) 400 3) 500 * 4) 650 5) 1000 |
| 5. На реке расположены пункты A и B. Одновременно из этих пунктов навстречу друг дугу отходят два одинаковых катера, обмениваются почтой и возвращаются обратно. Катер, вышедший из A, возвращается обратно через час после выхода. Если бы катер, отправляющийся из A, вышел на 15 минут раньше катера, вышедшего из B, то встреча произошла бы на равном расстоянии от обоих пунктов. Через сколько часов возвращается катер, вышедший из B? | 1) 2 2) 1,5 * 3) 3,5 4) 4 5) 1 |
| 6. Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля с одинаковой скоростью. Первый повернул обратно, как только встретился с пешеходом, вышедшим из B в 8:00, а второй доехав до B в 9:00, вернулся в A через 10 минут после возращения в A первого автомобиля. Во сколько раз скорость автомобиля больше скорости человека? | 1) 6 2) 10 3) 12 4) 11 * 5) 16 |
| 7. Три мотоциклиста проезжают с постоянными, но различными скоростями один и тот же участок AB дороги. Сначала пункт A проехал первый мотоциклист, а спустя 5 секунд в том же направлении второй и третий. Через некоторое время первого мотоциклиста обогнал третий, а через 10 секунд – второй. За какое время (в секундах) первый проходит весь путь (AB), если второй проехал это расстояние за 1 минуту, а третий – за 40 секунд? | 1) 70 2) 80 * 3) 60 4) 75 5) 50 |
| 8. Из пункта А в пункт С, находящийся на расстоянии 80 километров от А, выехал мотоциклист. Навстречу ему из пункта В, находящегося между А и С на расстоянии 5 километров от С, выехал велосипедист, а из пункта С – автомобиль. Через сколько минут встретились мотоциклист и велосипедист, если известно, что это произошло через 20 минут после того, как автомобиль догнал велосипедиста, а мотоциклист до встречи с автомобилем провел в пути вдвое больше времени, чем велосипедист до того, как его догнал автомобиль? | 1) 32,5 2) 18,5 3) 16,5 4) 40,5 5) 37,5 * |
| 9. Первым отправился по намеченному пути путешественник A. Второй путешественник Б отправился следом за А через 45 минут со скорость v2, намериваясь догнать путешественника А, скорость которого v1. Через сколько минут после отправления путешественника А с тур базы должен выехать велосипедист В, чтобы догнать А, одновременно с Б, если известно, что В поедет со скоростью v3? | 1) 
2) 
3) 
4) 
5) *
|
| 10. Два туриста вышли навстречу друг другу из пунктов А и В. Первый из них вышел на полчаса раньше второго, и при встречи оказалось, что он прошел на 12 километров меньше, чем второй. Первый пришел в пункт В через 8 часов, второй – в пункт А – через 9 часов после встречи. Найдите скорости туристов (км/ч). | 1) 4;2 2) 6;4 * 3) 4;10 4) 6;10 5) 2;4 |
|
|
|
|
КРАТКИЕ РЕШЕНИЯ ПРЕДСТАВЛЕННЫХ ЗАДАЧ
Задача 1:
Краткое решение:
Откуда х = 99.
Ответ: 99 деталей.
Задача 2:
Краткое решение:
,
х = 40 мин.
Ответ: 40 минут.
Задача 3:
Краткое решение:
Обозначим: v – скорость третьего велосипедиста.
12(4+ t)= v (t +2)= y,
10(1+ t)= vt = x.
Разделим первое уравнение на второе, получим: 
, откуда t = 1
Подставим во второе уравнение t = 1, получим v = 20.
Ответ: 20 км/ч.
Задача 4:
Краткое решение:
АВ = 500 м.
Ответ: 500 метров
Задача 5:
Краткое решение:
Треугольники AEC и DEB подобны с коэффициентом подобия 3/2.
Следовательно: 
.
Катер, вышедший из В возвращается через 1,5 часа.
Ответ 1,5 часа.
Задача 6
Краткое решение:
Одно и тоже расстояние пешеход проходит за 55 минут, а автомобиль – за 5 минут, следовательно, скорость автомобиля в 11 раз больше.
Ответ: В 11 раз.
Задача 7:
Краткое решение:
|
|
, 
, 
.
Выполним почленное умножение этих равенств, получим:
Ответ: 80 секунд.
Задача 8
Краткое решение:
AN = NK = x. Значит, 
CLB= LFM, следовательно, CB = MF = 5.
BMFA – трапеция, LE – средняя линия. Поэтому LE = (75+5)/2=40.
Треугольники LDE и MDF подобны. Следовательно,
DF = n, EF = AE = 7n.
Ответ: 35,5 минут.
Задача 9
Краткое решение:
, (1)
(2)
Из равенства (1) следует, что
(3)
Подставив в равенство (2) выражение (3), получим
Ответ: 
Задача 10
Краткое решение:
36:6 = 6 (км/ч) – скорость первого туриста;
48:12 = 4 (км/ч) – скорость второго туриста.
Ответ: 6 км/ч, 4 км/ч.
РЕЗУЛЬТАТЫТЕСТИРОВАНИЯ
Анализ результатов тестирования будет включен в презентацию данной работы.
Выводы: графический метод решения текстовых задач во многих случаях является наиболее рациональным, значительно упрощает решение, ведет к быстрому получению ответа.
Практическая значимость: практическая значимость определяется возможностью использования материалов исследования, компьютерной презентации при проведении уроков алгебры.
ЛИТЕРАТУРА:
1. О.Н. Пирютко. – Минск: Новое знание, 2010.
2. В. Булынин. Применение графических методов при решении текстовых задач.- Еженедельная учебно-методическая газета «Математика», №14,2005г.
3. А. Прокофьев, Т. Соколова, В. Бардушкин, Т. Фадеичева Текстовые задачи. Материалы вступительных экзаменов в МИЭТ.- Еженедельная учебно-методическая газета «Математика», №9,2005г.
4. А. Тоом Как я учу решать текстовые задачи.-.- Еженедельная учебно-методическая газета «Математика», №46,47,2004г.
5. Ю. В. Садовничий Математика. Конкурсные задачи по алгебре с решениями. Часть6. Решение текстовых задач. Учебное пособие.-3-е изд., стер.- М.: Издательский отдел УНЦ ДО, 2003г. (серия «В помощь абитуриенту»)
6. М.В. Лурье, Б.И. Александров Задачи на составление уравнений. Учебное руководство.- М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1990г.