Тема: Равномерное движение точки по окружности.
Дата: 15.10.2010 г.
Студенты должны знать: понятие «криволинейное движение»; физические величины, которые характеризуют это движение.
Студенты должны уметь: использовать свои знания для решения соответствующих задач; объяснять процессы, которые происходят при равномерном движении тела по окружности.
План
1. Равномерное движение материальной точки окружности. Линейная скорость.
2. Угловая скорость.
3. Период и частота.
4. Центростремительное ускорение.
Равномерное движение материальной точки окружности. Линейная скорость.
Движение тела по окружности является частным случаем криволинейного движения.
Движение, при котором материальная точка движется по окружности с постоянной скоростью, называют равномерным движением по окружности.
Допустим, что материальная точка движется равномерно по окружности и в момент t1 находится в положении А (рис. 1), а в момент t2 точка заняла положение В. Радиус, проведенный из центра окружности к материальной точке, за это время описал угол φ, который называют угловым перемещением.
Угловое перемещение в международной системе единиц выражают в радианах.
Рисунок 1.
Радиан – центральный угол между двумя радиусами окружности, длина дуги между двумя радиусами окружности. Т.е. наряду с вектором перемещения Δl удобно рассматривать угловое перемещение Δφ (или угол поворота), измеряемое в радианах. Длина дуги связана с углом поворота соотношением
Δl = R Δφ.
При малых углах поворота Δl ≈ Δs.
Допустим что материальная точка равномерно движется по окружности радиусом R (рис. 1). Так как движение точки равномерное, то модуль скорости постоянен. Например, за очень малое время точка переместилась из положения А1 в положение В1 (на рис. 2 для наглядности перемещение А1 В1 показано увеличенным).
Тогда по общему определению скорости линейная скорость на участке направлена вдоль хорды А1 В1. так как хорда при уменьшении промежутка времени все более приближается к дуге, то вектор скорости в середине участка А1 В1 (в точке С) направлен по касательной к дуге.
Рисунок 2.
Следовательно, и мгновенная скорость в любой другой точке окружности направлена по касательной. В этом можно убедиться, если прижать к вращательному точильному камню конец стального прутка. Раскаленные частицы, отрывающиеся от камня и летящие с той скоростью, которой они обладали в момент отрыва, будут видны в виде искр.
Направление вылета искр всегда совпадает с касательной к окружности в той точке, где пруток касается камня, по касательной окружности движутся и брызги от колес буксующего автомобиля (рис 3). Таким образом, линейная скорость тела, движущегося по окружности, оставаясь постоянной по модулю, непрерывно изменяется по направлению и в любой точке направлена по касательной к траектории.
Рисунок 3.
Рассмотрим точку на окружности, которая совершает один оборот, время, которое затрачено - это есть период T. Путь, который преодолевает точка - это есть длина окружности.
Линейная скорость вычисляется по формуле:
где
Угловая скорость.
Выберем на окружности точку 1. Построим радиус. За единицу времени точка переместится в пункт 2. При этом радиус описывает угол. Угловая скорость численно равна углу поворота радиуса за единицу времени.
где
Период и частота.
Период вращения T - это время, за которое тело совершает один оборот.
Частота вращение - это количество оборотов за одну секунду.
где
Частота и период взаимосвязаны соотношением
где
Связь с угловой скоростью
где
